Na trigonometrijske funkcijesu funkcije sinus, kosinus i tangenta. Sve trigonometrijske funkcije odnose vrijednost kut u stupnjevima ili radijanima s vrijednošću trigonometrijskog omjera, odnosa koji se može postići proučavanjem trigonometrijskog ciklusa. Individualnim proučavanjem svake od trigonometrijskih funkcija moguće je izvršiti prikaz graf, proučite, između ostalih značajki, znak funkcije za svaki od kvadranata važno.
Pročitajte i vi: 4 najčešće napravljene pogreške u tosnovna krutost
Što su trigonometrijske funkcije?
Najčešće trigonometrijske funkcije su sinusna funkcija, kosinusna funkcija i tangensna funkcija. Njihova studija povezana je s trigonometrijski ciklus.
Za svaku vrijednost kuta postoji jedinstvena vrijednost sinusa i kosinusa. Trigonometrijske funkcije nisu ništa drugo do odnos između kuta i vrijednosti trigonometrijskog omjera za taj kut. Zapamtite da se vrijednost ovog kuta može dati u radijanima ili stupnjevima te da je vrijednost sinusa i kosinusa uvijek a pravi broj između -1 i 1.
Na slici imajte na umu da, za svaki kut priznaju se kosinus i sinusm vrijednost. Temelji se na proučavanju svake od trigonometrijskih funkcija da promatramo odnos između vrijednosti kuta i vrijednosti trigonometrijskog omjera.
Pročitajte i vi: Koji su izvanredni kutovi?
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
kosinusna funkcija
Funkcija kosinusa je funkcija f: R → R, čiji je zakon tvorbe f(x) = cos (x). Kao što je kosinus kuta uvijek broj između 1 i -1, tada -1 ≤ cos (x) ≤ 1.
Domena
Domen kosinusne funkcije je skup realnih brojeva, jer nema ograničenja za vrijednost x, gdje je x kut u radijanima. Za svaki stvarni broj možete pronaći vrijednost cos (x), pa je Df= A.
Slika
Znamo da je protudomena kosinusne funkcije skup realnih brojeva, međutim, kada analiziramo sliku funkcije, moguće je vidjeti da je uvijek vrijednost veća ili jednaka -1 i manja ili jednaka 1, budući da trigonometrijski ciklus ima polumjer 1, pa je najveća vrijednost koju kosinusna funkcija može dobiti 1, a, slično tome, najmanja vrijednost koju može uzeti je -1. Im = [-1, 1]
Graf kosinusne funkcije
Grafik kosinusne funkcije jesadržana između ravney = -1 i y = 1. Imajte na umu da se to događa jer je slika funkcije uvijek broj između -1 i 1 i ima sve veći i manji dio, kao što možemo vidjeti u nastavku:
Usklađivanjem vrijednosti kuta s vrijednošću trigonometrijskog omjera to možete vidjeti grafika ima ciklično ponašanje, odnosno ponašanje se uvijek periodično ponavlja. Grafikon kosinusne funkcije poznat je kao kosinus.
Signal
Znamo da je u trigonometrijskom ciklusu kosinus ima pozitivne vrijednostiu I i IV kvadrantu. Prvi kvadrant je između 0º i 90º, a četvrti kvadrant između 270º i 360º. U radijanima je funkcija pozitivna za vrijednosti x između 0 i π / 2 i između 3π / 2 i 2π.
Kosinusna funkcija ima negativne vrijednostiu II i III kvadrantu, odnosno kut je između 90º i 270º. U radijanima, da bi kosinusna funkcija bila negativna, x je između π / 2 i 3π / 2.
Razdoblje funkcije kosinusa
Grafik kosinusne funkcije ima a 2π razdoblje. Analizirajući, moguće je vidjeti da se graf nalazi u rasponu od 0 do 2π. Za vrijednosti prije ili nakon ovog raspona, grafikon se ponavlja.
Paritet
Funkcija kosinusa smatra se a čak i funkcija, jer na grafikonu postoji simetrija u odnosu na os y. Kad se funkcija smatra ujednačenom, moramo f (x) = f (-x), odnosno cos (x) = cos (-x).
Izvanredni lukovi kosinusne funkcije
Pogledajmo vrijednost kosinusa za glavne kutove:
Pogledajte i: Sekant, kosekant i kotangens - inverzni trigonometrijski omjeri sinusa, kosinusa i tangente
sinusna funkcija
Funkcija kosinusa je funkcija f: R → R, čiji je zakon tvorbe f(x) = grijeh (x). Poput sinusa kuta, baš kao i kosinus, je uvijek broj između 1 i -1, tada -1 ≤ sin (x) ≤ 1.
Domena
Domena sinusne funkcije je skup realnih brojeva. Funkcija f(x) = sin (x) definiran je za sve realne brojeve, pa je Df= A.
Slika
Slika funkcije sinusa ima maksimalna vrijednost u f(x) = 1 i minimalna vrijednost kadaf (x) = -1. Dakle, slika funkcije je stvarno područje [-1, 1].
graf sinusne funkcije
Grafik sinusne funkcije također je ograničen vodoravnim linijama y = -1 i y = 1. Ponašanje je slično ponašanju periodične sinusne funkcije, s intervalima povećanja i smanjenja intervala. Pogledajte dolje grafički prikaz funkcije sinusa u kartezijanskoj ravnini:
Grafik funkcije sinusa također je periodičan i poznat je kao sinus.
Signal
Za razliku od funkcije kosinusa, funkcije sinusa ima pozitivne vrijednosti us kvadrants I i II prvo, odnosno za kutove između 0 ° i 180 °. U radijanima je funkcija pozitivna za vrijednosti između 0 i π.
Sinusna funkcija ima negativne vrijednostiu IIJa i IV kvadrants, to jest, kut je između 180º i 360º. U radijanima, da bi sinusna funkcija bila negativna, x je između π i 2π.
Razdoblje funkcije kosinusa
Grafik sinusne funkcije ima a razdoblje od 2π. To znači da je, nakon ili prije intervala od 0 do 2π, graf periodičan, odnosno ponavlja se.
Paritet
Funkcija sinusa smatra se a okupacija impar, jer na grafikonu postoji simetrija u odnosu na simetralu neparnih kvadranata. Kad se funkcija smatra neparnom, moramo f (x) = -f (x), to jest sin (-x) = -sin (x).
Značajni lukovi sinusne funkcije
Pogledajmo vrijednost sinusa za glavne kutove:
Funkcija tangente
Mi to znamo tangenta je razlog između sinusa i kosinusa. Za razliku od dvije prethodne trigonometrijske funkcije, funkcija tangente nema ni maksimalnu ni minimalnu vrijednost. Također, postoje ograničenja za domenu, ali zakon formiranja tangentne funkcije je f(x) = tan (x).
Domena
Funkcija tangente ima ograničenja za svoju domenu, jer je formirana omjerom između sinusa i kosinusa, ne postoje vrijednosti za tangentu kada je cos (x) = 0. Vaganjem u trigonometrijskom ciklusu od 0 ° do 360 °, funkcija tangente nije definirana za kutove od 90 ° i 270 °, jer su to vrijednosti u kojima je kosinus jednak 0. Kada postoje kutovi veći od jednog punog okretaja, svi oni kod kojih je kosinusna vrijednost 0 nisu dio domene kosinusne funkcije.
Slika
Za razliku od sinusne funkcije i kosinusne funkcije, slika funkcije tangente je skup realnih brojeva, odnosno nije ograničen i nema maksimalnu ili minimalnu vrijednost. Im = R
Grafikon funkcije tangente
Funkcija tangente je također periodična poput sinusne i kosinusne funkcije, odnosno uvijek se ponavlja. Kad usporedimo:
Signal
funkcija tangente ima pozitivnu vrijednost za neparne kvadrante, to jest, Ja i III kvadranti. Za kutove između 0º i 90º i kutove između 180º i 270º, funkcija ima pozitivne vrijednosti. U radijanima vrijednost x mora biti između 0 i π / 2 ili π i 3π / 2.
Vremenski tečaj
Razdoblje funkcije tangente također se razlikuje od funkcije sinusa i kosinusa. O period funkcije tangente je π.
Paritet
funkcija tangente é neparna funkcija, jer je tan (-x) = -tan (x), pa na grafikonu postoji simetrija s obzirom na podrijetlo Kartezijanska ravnina.
Izvanredni lukovi funkcije tangente
Pogledajmo vrijednost tangente glavnih kutova:
Pogledajte i: Kako pronaći sinus i kosinus dopunskih kutova?
riješene vježbe
Pitanje 1 - (Enem 2017) Zrake sunca dosežu površinu jezera, tvoreći kut x svojom površinom, kao što je prikazano na slici.
Pod određenim uvjetima može se pretpostaviti da svjetlosni intenzitet ovih zraka, na površini jezera, dati približno tako da je I (x) = k · sin (x), k je konstanta, i pod pretpostavkom da je X između 0 ° i 90º.
Kada je x = 30º, intenzitet svjetlosti se smanjuje na koliki postotak njegove maksimalne vrijednosti?
A) 33%
B) 50%
C) 57%
D) 70%
E) 86%
Razlučivost
Alternativa B
U rasponu od 0º do 90º, funkcija sinusa ima najveću vrijednost kada je x = 90º, tako da imamo:
i = k · sin (90º)
i = k · 1
i = k
Sada, kada je x = 30º, moramo:
i = k · bez (30.)
i = k · 1/2
i = k / 2
Imajte na umu da je intenzitet i smanjen za pola, tj. 50%.
Pitanje 2 - (Enem 2015) Prema Brazilskom institutu za geografiju i statistiku (IBGE), sezonski su proizvodi oni koji predstavljaju dobro definirane cikluse proizvodnje, potrošnje i cijene. Ukratko, postoje doba godine kada je njegova dostupnost na maloprodajnim tržištima rijetka, s visokim cijenama, ponekad je u izobilju, s nižim cijenama, što se događa u mjesecu maksimalne proizvodnje žetva. Iz povijesne serije uočeno je da se cijena P, u stvarnim cijenama, kilograma određenog sezonskog proizvoda može opisati funkcijom:
Gdje x predstavlja mjesec u godini, gdje je x = 1 pridružen mjesecu siječnju, x = 2, mjesecu veljači i tako dalje, do x = 12, povezanom s mjesecom prosincem.
U žetvi je mjesec maksimalne proizvodnje ovog proizvoda
A) siječanj.
B) travnja.
C) lipanj.
D) srpnja.
E) listopad.
Razlučivost
Alternativa D
Žetva dopušta maksimalnu proizvodnju kada je cijena najniža, znamo da funkcija kosinusa poprima svoju minimalnu vrijednost kada je cos (x) = -1.
Kut koji ima cos vrijednost -1 je kut π. Dakle, argument kutova mora biti jednak π, pa moramo:
7. mjesec je mjesec srpanj.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
