THE generirajući razlomak i frakcijski prikaz periodične desetine. Ovaj prikaz je važna strategija u rješavanju problema oko osnovnih matematičkih operacija koje uključuju periodičke decimale. Da bismo je pronašli, možemo koristiti tehnike jednadžbe kao i praktičnu metodu.
Pročitajte i vi: Kako riješiti operacije s razlomkom?
Što je periodična desetina?
Prije razumijevanja što je generatrijski razlomak, bitno je razumjeti što je periodička decimala. Dva su moguća slučaja periodična desetina: jednostavna periodička decimala i složena periodička decimala. Povremena desetina je a decimalni broj koji ima beskonačni i periodični decimalni dio.
jednostavna periodična desetina
Jednostavna periodička decimala sastoji se od cjelobrojnog i decimalnog dijela. THE decimalni dio je ponavljanje vaše točke, kao što je prikazano u primjerima u nastavku.
Primjeri:
a) 1.2222 ...
cijeli dio → 1
decimalni dio → 0,2222…
Vremenski tečaj → 2
b) 3.252525 ...
cijeli dio → 3
decimalni dio → 0,252525…
Vremenski tečaj → 25
c) 0,8888 ...
cijeli dio → 0
decimalni dio → 0,8888
Vremenski tečaj → 8
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
složena periodična desetina
Sastavljeni periodički decimalni znak je decimalni koji ima cijeli broj, decimalni dio i, u svom decimalnom dijelu, neperiodični dio - poznat kao antiperiod - i razdoblje.
Primjeri:
a) 2.0666 ...
cijeli dio → 2
decimalni dio→ 0,0666…
Antiperiod → 0
Vremenski tečaj → 6
b) 13.518888 ...
cijeli dio → 13
decimalni dio → 0,51888…
Antiperiod → 51
Vremenski tečaj → 8
c) 0,109090909 ...
cijeli dio → 0
decimalni dio → 0,10909090
Antiperiod → 1
Vremenski tečaj → 09
Pročitajte i vi: Koji su ekvivalentni razlomci?
Što je generativna frakcija?
generirajući razlomak je frakcijski prikaz periodičke decimale, bilo jednostavno, bilo sastavljeno. Kao što i samo ime govori, generirajuća frakcija generira desetinu kada mi dijelimo brojnik nazivnikom razlomka.
Primjeri:
Korak po korak za izračunavanje generirajuće frakcije
Pogledajmo korak po korak jednostavne periodičke decimale i složene periodičke decimale.
jednostavne periodične desetine
Da biste pronašli generirajući razlomak jednostavne periodične decimale, potrebno je slijediti nekoliko koraka, naime:
1. korak: jednaka je periodična decimala x.
2. korak: prema broju znamenki u razdoblju, pomnožite obje strane jednadžbe sa:
10 → ako u točki postoji 1 znamenka;
100 → ako u razdoblju postoje 2 znamenke;
1000 → ako u točki postoje 3 znamenke; i tako dalje.
3. korak: izračunati razliku između jednadžba pronađeno u koraku 2 i jednadžba jednaka x u koraku 1, i riješiti jednadžbu.
Primjer 1:
Pronađite generirajući razlomak od 1.444 decimale ...
x = 1,44444…
Razdoblje je 4, a budući da u razdoblju postoji samo jedna znamenka, pomnožit ćemo ga s 10 s obje strane:
10x = 1.444... · 10
10x = 14.444 ...
10x - x = 14.444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Dakle, generirajući udio desetine je:
Primjer 2:
Pronađite generirajući razlomak povremene decimale 3.252525…
x = 3,252525…
Razdoblje je 25 i, budući da ima 2 znamenke, pomnožit ćemo ga sa 100.
100x = 3,252525… · 100
100x = 325,252525 ...
Sada izračunavamo razlika između 100x i x:
100x - x = 325,2525... - 3,252525 ...
99x = 322
x = 322/99
Dakle, generirajući udio desetine je:
složena periodična desetina
Kada se sastavi periodična decimala, ono što se mijenja je to dodali smo novi korak u rezoluciji za pronalaženje generirajuće frakcije.
1. korak: jednaka je periodična decimala x.
2. korak: transformirati složenu periodičku decimalu u jednostavnu periodičku decimalu množenjem sa:
10, ako postoji 1 znamenka u antiperiodu;
100 ako postoje 2 znamenke u antiperiodu; i tako dalje.
3. korak: prema broju znamenki u razdoblju, pomnožite obje strane jednadžbe sa:
10 → ako u točki postoji 1 znamenka;
100 → ako u razdoblju postoje 2 znamenke;
1000 → ako u točki postoje 3 znamenke; i tako dalje.
4. korak: izračunajte razliku između jednadžbe pronađene u koraku 3 i koraku 2 i riješite jednadžbu.
Primjer:
Pronađite generirajući dio desetine 5.0323232 ...
x = 5,0323232 ...
Imajte na umu da u antiperiodu postoji 1 znamenka, što je 0. Pomnožit ćemo ga s 10 da bismo postali periodična decimala.
10x = 5,0323232... · 10
10x = 50,332232 ...
Idemo sada identificirati razdoblje koje je 32. Budući da postoje 2 znamenke, pomnožit ćemo desetinu sa 100.
1000x = 5032,323232 ...
Sada izračunavamo razliku između 1000x i 10x:
1000x - 10x = 5032,323232... - 50,323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
Dakle, generirajući ulomak je:
Pogledajte i: Kako nastaje mješoviti broj?
praktična metoda
Koristimo se praktičnom metodom za olakšati proces pronalaženja generirajućeg razlomka periodične decimale. Pogledajmo dva različita slučaja: kada je periodički decimalni znak jednostavan i kada je složeni.
Praktična metoda za jednostavne periodične desetine
Jednostavnom periodičnom decimalom praktična metoda je:
1. korak: napiši zbroj između cjelobrojnog dijela i decimalnog dijela periodičke decimale;
2. korak: transformiraj decimalni dio u razlomak, kako slijedi: brojnik će uvijek biti točka, a nazivnik će biti:
9 → ako u točki postoji 1 znamenka;
99 → ako u točki postoje 2 znamenke;
999 → ako u razdoblju postoje 3 znamenke; i tako dalje.
3. korak: Zbroj cjelobrojnog dijela s pronađenim razlomkom.
Primjer:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Transformacijom 0,888... u razlomak imamo brojnik jednak 8, budući da je 8 razdoblje razlomka, a nazivnik 9, budući da u razdoblju postoji samo 1 znamenka, pa:
Praktična metoda za periodičnu kompozitnu desetinu
Primjer:
Pronaći ćemo generirajući dio desetine 4,1252525 ...
Prvo identificiramo cijeli dio, antiperiod i razdoblje sastavljene desetine:
Cijeli dio: 4
Antiperiod: 1
Razdoblje: 25
Brojilac sastavljene desetine razlika je između broja koji čine znamenke cijelog dijela, antiperioda i razdoblja i broja koji čine cijeli dio i antiperiod.
4125 – 41 =4084
U nazivnik, za svaki broj u razdoblju, dodajemo a 9 a zatim, za svaki broj u neperiodičnom dijelu, a 0.
razdoblje je 25, pa dodajemo 99; antiperísve je 1, pa dodajemo 0, zatim nazivnik é990.
Stvarajuća frakcija desetine je:
riješene vježbe
Pitanje 1 - Prilikom dijeljenja između dva prirodna broja, pronađen je periodični decimalni broj 1.353535... Generirajući ulomak ove decimale je:
Razlučivost
Alternativa C.
Napravit ćemo x = 1,353535 ...
Pomnoživši sa 100 s obje strane, moramo:
100 x = 135,3535…
Sad izračunajmo razliku između 100x i x.
Pitanje 2 - Ako je x = 0,151515… i y = 0,242424…, je li podjela y: x jednaka?
Razlučivost
Alternativa A.
Pronalaženje generirajućih frakcija praktičnom metodom, moramo:
x = 0,151515…
Desetina ima razdoblje jednako 15, pa joj je brojnik 15, a nazivnik 99.
S istim obrazloženjem za y = 0,242424…, brojnik je 24, a nazivnik 99.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike