O najveći zajednički razdjelnik (MDC) između dva ili više brojeva jednostavno je najveća numerička vrijednost koja dijeli sve te brojeve. Djelitelji broja su sve one numeričke vrijednosti koje taj broj dijele i koje ne ostavljaju ostatak u dijeljenju. Pogledajmo djelitelje brojeva 20 i 50.
D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20
D (50) = 1, 2, 5, 10, 25, 50
Brojevi 20 i 50 imati 2 to je 10 kao zajednički razdjelnici. Ali najveći zajednički djelitelj između 20 i 50 je 10. Zastupamo:
MDC (20, 50) = 10
Drugi način za pronalaženje MDC-a između dva ili više brojeva je uzastopnim dijeljenjem. Moramo izvršiti dijeljenje najvećeg na najmanji broj da bismo zatim izvršili novo dijeljenje, bitak da će broj pronađen u ostatku biti novi djelitelj, a broj koji je bio u djelitelju sada će biti dividenda. Ponavljamo ovaj postupak dok ne nađemo nulti ostatak. Pogledajmo primjer: ako želimo pronaći najveći zajednički djelitelj između 20 i 50, trebali bismo učiniti “50 podijeljeno s 20”, Koji potječe odmor 10. Zatim vršimo podjelu
20 za 10 i imamo točnu podjelu. Dakle, kao posljednji šestar to je bilo 10, tada kažemo da je 10 najveći zajednički djelitelj između 20 i 50. Pogledajmo ovaj postupak na donjem dijagramu:
Kroz uzastopne podjele nalazimo da je MDC (20, 50) = 10
Pogledajmo sada MDC (3, 4). Prvo smo izvršili podjelu 4 puta 3. Čineći ovu podjelu, nalazimo ostatak 1. Podijelimo sada 3 za 1, što je točna podjela, kako odlazi nulti ostatak. Kažemo onda to MDC (3, 4) = 1. Kad god je najveći zajednički djelitelj između dva broja 1, kažemo da su ovi brojevirođaci jedno drugo.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Pogledajmo sada izračun za određivanje najvećeg zajedničkog djelitelja između 12 i 20:
Kroz uzastopne diobe otkrivamo da je najveći zajednički djelitelj između 12 i 20 broj 4
Da bi se utvrdilo MDC (12, 20), dijelimo 20 s 12, dobivajući odmor 08. Tako i mi radimo 12 podijeljeno sa 8 i dobivamo ostatak 4. Napokon, imamo 8 podijeljeno sa 4 i našli smo ostatak 0, što nas uvjerava da MDC (12, 20) = 4.
Da bismo pronašli najveći zajednički djelitelj između tri ili više brojeva, moramo ponoviti isti postupak između dva broja, a zatim podijeliti treći broj s pronađenom vrijednošću. Razmislimo o izračunavanju najvećeg zajedničkog djelitelja između brojeva 4, 6 i 10. Prvo izvodimo izračun najvećeg zajedničkog djelitelja između 4 i 6. To lako provjeravamo MDC (4, 6) = 2. Tako da treći broj podijelimo s ovim 2 novopronađeni. Pri dijeljenju 10 za 2, našli smo nulti ostatak. Stoga kažemo da je MDC (4, 6, 10) je 2.
Korištenjem postupka uzastopnih podjela moguće je pronaći MDC između tri broja ili više
Ovo se pravilo također može primijeniti za rješavanje problema koji uključuju ideju najvećeg zajedničkog djelitelja.
Napisala Amanda Gonçalves
Diplomirao matematiku
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Maksimalni zajednički razdjelnik (MDC)"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/maximo-divisor-comum.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.
