O princip brojanja aditiva izvodi objedinjavanje elemenata dva ili više skupova. To je zato što su dodavanje (+) i unija (U) povezani, jer se u oba operatora skupljaju elementi. Aditivno načelo vuče korijene iz teorije skupova koji proučavaju svojstva koja uspostavljaju odnose između samih skupova i između elemenata skupova. U nastavku ćemo vidjeti definiciju za princip brojanja aditiva.
Definicija: Smatrajući A i B disjontnim konačnim skupovima, odnosno s njihovim praznim presjekom, unija broja elemenata dana je:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Unija broja elemenata koji pripadaju skupu A ili skupu B;
n (A) → Broj elemenata skupa A;
n (B) → Broj elemenata u skupu B.
Da biste bolje razumjeli ovu definiciju, primijenimo je na primjeru:
Primjer: U intervjuu o tome koja je boja preferirana između crvene i plave, 30 ispitanika odgovorilo je da više vole crvenu boju, a 50 je odgovorilo da više voli plavu boju. Izračunajte ukupan broj ispitanika.
U ovom pitanju imamo dva konačna skupa, a to su:
Skup A → Ispitanici koji više vole crvenu boju.
n (A) = 30
Skup B → Ispitanici koji više vole plavu boju.
n (B) = 50
Da bismo izračunali uniju ova dva skupa, moramo učiniti sljedeće:
n (A U B) = n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
U ovom istraživanju intervjuirano je 80 ljudi.
Predstavljajući ovaj primjer kroz dijagrame, imamo:
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Da skupovi nisu razdvojeni, imali bismo presjek koji daju elementi koji su istodobno prisutni u više skupova. Kada se dogodi ovakva situacija, definicija principa brojanja aditiva bit će sljedeća:
Definicija: Smatrajmo A i B konačnim skupovima. Broj elemenata danih unijom između ovih skupova predstavljen je na sljedeći način:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Unija broja elemenata koji pripadaju skupu A ili skupu B;
n (A) → Broj elemenata skupa A;
n (B) → Broj elemenata skupa B;
n (A B) = Broj elemenata koji pripadaju skupu A i skupu B.
Pogledajte primjer:
Primjer: U intervjuu o tome koja se boja preferira između crvene, plave ili obje, odgovor je bio sljedeći: 20 ispitanika preferira crvenu boju; 40 preferiraju plavu boju; i 10 poput obje boje. Izračunajte ukupan broj ispitanika.
U ovom primjeru imamo sljedeće konačne skupove:
Skup A → Ispitanici koji preferiraju samo crvenu boju.
n (A) = 20
Skup B → Ispitanici koji više vole plavu boju.
n (B) = 40
Broj elemenata koji istovremeno pripadaju skupu A i skupu B dat je presjekom:
n (A B) = 10
Da biste izračunali ukupan broj ispitanika, učinite:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (A B) = 20 + 40 - 10 = 60 - 10 = 50
Napisala Naysa Oliveira
Diplomirao matematiku
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Načelo brojanja aditiva"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.
