Mjera luka

S obzirom na bilo koju kružnicu sa središtem O i polumjerom r, označavamo dvije točke A i B, koje krug dijele na dva nazvana dijela luk od opseg. Točke A i B su krajnji dijelovi luka. Ako su krajevi slučajni, imamo luk s kompletnom petljom. Obratite pažnju na sljedeću ilustraciju:

U ovom krugu možemo primijetiti postojanje luka AB i središnjeg kuta predstavljenog α. Za svaki luk koji postoji u krugu imamo odgovarajući središnji kut, to jest: prosjek (AÔB) = prosjek (AB). Stoga duljina luka ovisi o vrijednosti kut središnji.
Na mjerenje lukova i kutova, koristimo dvije jedinice: stupanj to je radijan.
Mjere u stupnju
Znamo da potpuni zaokret oko opsega odgovara 360 °. Ako ga podijelimo na 360 lukova, imamo jedinstvene lukove veličine 1 stupanj. Na taj način ističemo da je opseg jednostavno luk od 360 ° sa središnjim kutom koji mjeri jedan potpuni obrt ili 360 °. Luk od 1 stupnja također možemo podijeliti na 60 lukova jediničnih mjera jednakih 1 ’(luk jedne minute). Isto tako, luk 1 ’možemo podijeliti na 60 lukova jediničnih mjera jednakih 1” (luk jedne sekunde).


Mjerenja u radijanima
S obzirom na krug sa središtem O i polumjerom R, s lukom duljine s i α središnjim kutom luka, odredimo mjeru luka u radijanima prema sljedećoj slici:

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Kažemo da luk mjeri jedan radijan ako je duljina luka jednaka mjeri polumjera opsega. Dakle, da bismo znali mjeru luka u radijanima, moramo izračunati koliko su polumjera kruga potrebni da bismo dobili duljinu luka. Stoga:

Na temelju ove formule možemo izraziti drugi izraz za određivanje duljine luka kruga:

Prema odnosima između mjerenja stupnjeva i radijana lukova, istaknut ćemo pravilo tri koja mogu pretvoriti mjerenja lukova. Izgled:
360º → 2π radijana (približno 6,28)
180º → π radijan (približno 3,14)
90 ° → π / 2 radijana (približno 1,57)
45º → π / 4 radijana (približno 0,785)

izmjeriti u
stupnjeva

izmjeriti u
radijani

x

α

180

π


Primjeri konverzija:
a) 270 ° u radijanima

 b) 5π / 12 u stupnjevima

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Trigonometrija - Matematika -Brazil škola

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

SILVA, Markos Noé Pedro da. "Mjerenje luka"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm. Pristupljeno 27. lipnja 2021.

Pitagorin teorem: formula i vježbe

Pitagorin teorem: formula i vježbe

O Pitagorin poučak navodi duljinu stranica pravokutnog trokuta. Ova geometrijska figura formirana...

read more

Numerički izrazi: kako riješiti i vježbe

Točan odgovor: BRL 20,501. korak: rješavamo množenja unutar zagrada.100 - [ ( 3. 1,80 ) + ( 4. 2,...

read more

Jednadžba prvog stupnja

Na jednadžbe prvog stupnja su matematičke rečenice koje uspostavljaju odnose jednakosti između po...

read more