THE distribucijsko svojstvo množenje povezan je s proizvodom u kojem je barem jedan od čimbenika zbroj. Ovo se svojstvo često koristi u množenju glave, jer je moguće razgraditi jedan od čimbenika za lakše izvođenje ove operacije. Stoga se ovo svojstvo može primijeniti kad god se pojave izrazi poput sljedećeg:
a · (b + c)
a, b i c su bilo koji stvarni brojevi.
Distributivno svojstvo množenja naziva se i „tuš”U osnovnoj i srednjoj školi. Dalje, vidjet ćemo praktični način primjene ovog svojstva.
→Kad je samo jedan od čimbenika dodatak
Kada je samo jedan od čimbenika zbrajanje, pomnožite drugi čimbenik sa svakim njegovim pojmom i zbrojite rezultate. Drugim riječima:
a · (b + c) = a · b + a · c
Primjeri:
U množenju 10 · (2 + 4) imat ćemo:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
U množenju 10 · 25 imat ćemo:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
U množenju 10 · (a + 3) imat ćemo:
10 · (a + b) = 10 · a + 10 · b = 10a + 10b
→Kad su dva čimbenika dodaci
Kada se dva čimbenika zbrajaju, možete svojstvo primijeniti izravno ili ga razdvojiti u dva slučaja, a zatim dodati rezultate. Te se mogućnosti mogu matematički napisati na sljedeći način:
izravan oblik: Svaki pojam prvog čimbenika mora se pomnožiti sa svim pojmovima drugog čimbenika. Svi se rezultati moraju zbrojiti na kraju. Gledati:
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
odvojeni oblik: Umnožak dva zbrajanja zapisujemo kao zbroj dvaju proizvoda. Zatim svaki dio ove svote rješavamo na već raspravljeni način, kada je samo jedan od pojmova dodatak. Gledati:
(a + b) · (c + d) = a · (c + d) + b · (c + d)
(a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d
Primjeri:
1. U množenju (2 + 4) · (3 + 6) imat ćemo:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. U množenju (2 + 4) · (7 - 2) imat ćemo:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→Dodaci tri ili više rata
Kada postoje tri ili više obroka u bilo kojem od čimbenika, postupite na isti način kao što je gore navedeno. Gledati:
(a + b) · (c + d + e) = a · c + a · d + a · e + b · c + b · d + b · e
Primjer:
U množenju (2 + 3) · (4 + b + 7) imat ćemo:
(2 + 3) · (4 + b + 7) = 2 · 4 + 2 · b + 2 · 7 + 3 · 4 + 3 · b + 3 · 7 =
= 8 + 2b + 14 + 12 + 3b + 21 = 55 + 5b
→Množenja s tri ili više čimbenika
Kada postoje tri ili više čimbenika, pomnožite ih dva s dva, odnosno primijenite distribucijsko svojstvo u prva dva i iskoristite rezultat ovog množenja kao faktor za primjenu istog svojstva opet. Gledati:
(a + b) · (c + d) · (e + f) =
(a · c + a · d + b · c + b · d) · (e + f) =
a · c · e + a · d · e + b · c · e + b · d · e + a · c · f + a · d · f + b · c · f + b · d · f
Primjer:
U množenju (2 + 3) · (4 + 5) · (1 + 2) imat ćemo:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
Naravno, moguće je i zbrojiti prvo, a zatim pomnožiti prema položaju zagrada. Međutim, kada izrazi uključuju nepoznanice (nepoznati brojevi predstavljeni slovima), množenje je obavezno izvršiti prvo nakon ovog svojstva.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
