O prijestupna godina imao svoje podrijetlo u Julijanski kalendar, koji je ustanovio Julije Cezar 46. god. Ç. Ovaj se kalendar temeljio na rezultatima provedenih studija. astronoma Sosigena iz Aleksandrije. Ovaj kalendar imao je sljedeće karakteristike:
Dvanaest mjeseci u godini imalo je različit broj dana, ukupno 365,25 dana;
Prvi dan u godini bio je siječanj;
Svake četiri godine uspostavljena je prijestupna godina koja bi imala 366 dana.
O Julijanski kalendar postao gregorijanski godine 1582. godine. Izmjenu kalendara predložio je papa Grgur XIII., Koji je bio dio komisije iz znanstvenici koje su formirali matematičari poput isusovca Cristophorum Clavius i astronomi poput Aloisiusa Lilius. Ovaj je odbor utvrdio da:
Određivanja za gregorijanski kalendar
Julijanski kalendar imao je pogrešku u brojanju, jer je bilo viška dana što je na kraju stoljeća rezultiralo ¾ dana;
Utvrđivanjem pogreške u julijanskom kalendaru bilo je moguće utvrditi da će svakih 400 godina postojati razlika od tri dana;
Višak od tri dana trebao bi se uvesti u kasnijim godinama. Te bi godine bile prestupne;
Gregorijanski kalendar trebao bi odgovarati sunčevoj godini, koja je određena vremenskim razdobljem od četiri godišnja doba (proljeće, ljeto, jesen i zima). Solarna godina traje 365 dana, 5 sati, 48 minuta i 46 sekundi, imajući ukupno 365,2422 dana;
Iz utvrđivanja da solarna godina ima 365,2422 dana, gregorijanski je kalendar odredio da će se prijestupna godina događati svake četiri godine. Tako bismo za 400 godina imali 100 prijestupnih godina. Kako bi brojanje dana bilo sinkronizirano sa solarnom godinom, utvrđeno je da treba ukloniti tri prijestupne godine. Tako bismo za 400 godina imali samo 97 prijestupnih godina;
-
Matematički odnos opisan u nastavku određuje gregorijansku godinu, što je otprilike 365,2425 dana.
365,2425 = 365 + 1 − 1 + 1
4 100 400 Utvrđeno je da će se u veljači, kada je godina prijestupna, dodati jedan dan. Stoga će ovaj mjesec, samo u prijestupnim godinama, imati 29 dana.
Kriteriji za definiranje prestupne godine
Za bolje razumijevanje, izvršimo izračun prestupne godine kako bismo vidjeli koja se od dolje opisanih godina uklapa u ovu kategoriju. Prije toga moramo znati koji su to kriteriji koji ga definiraju, to jest:
Za biti skok, godina bi trebala biti:
Dijelivo sa 4. Stoga je podjela točna s ostatkom jednakim nuli;
Ne može se podijeliti sa 100. Dakle, podjela nije točna, odnosno ostavlja ostatak različit od nule;
Može biti djeljiv sa 400. Ako je djeljivo s 400, podjela mora biti točna, a ostatak mora biti jednak nuli.
Prema gore navedenim kriterijima, utvrdit ćemo je li 2015. ili 2016. godina prijestupna. Za ovo postoje tri unaprijed uspostavljene situacije:
prva situacija: Ako je 2015. ili 2016. godina točna podjela s obzirom na 4, tada bismo trebali provjeriti nije li djeljiv sa 100. Ako ne, godina će biti prijestupna;
Druga situacija: Ako 2015. ili 2016. godina nisu djeljivi sa 4, tada bismo trebali provjeriti je li djeljiv sa 400. Ako također nije djeljiv, 2015. godina neće biti prijestupna;
Treća situacija: Ako 2015. ili 2016. godina nisu djeljivi sa 4, tada bismo trebali provjeriti je li djeljiv sa 400. Ako je tako, 2015. godina je prestupna.
Izračun za utvrđivanje je li godina prestupna
1.) Provjerimo je li 2015. godina prijestupna.
→ Prvi trenutak: Provjerite je li 2015. dijeljiva sa 4.
2015 |4
-200 503
15
-12
3
Podjela nije bila točna, to je zato što je ostatak podjele za 2015. sa 4 3.
→ Drugi trenutak: Moramo primijeniti drugu situaciju utvrđenu ranije. Pa podijelimo 2015. godinu s 400.
2015 |400
-2000 5
15
Kako podjela 2015. na 400 nije bila točna, možemo zaključiti da 2015. godina nije prestupna. Uz to, mjesec veljača ima 28 dana.
2.) Otkrijmo sada je li 2016. godina prijestupna.
→ Prvi trenutak:Provjerite je li 2016. dijeljiva sa 4.
2016 |4
-200 504
16
-16
0
Podjela za 2016. s 4 je točna, jer je ostatak podjele bio nula.
→ Drugi trenutak: Primijenimo prvu prethodno utvrđenu situaciju, odnosno podijelimo 2016. sa 100.
2016 |100
-200 2
16
Podjela 2016. sa 100 nije bila točna; uskoro, godina 2016. je prestupna i, shodno tome, Veljača ima 29 dana.
Što je najvažnije, gregorijanski kalendar trenutno se koristi u većini zapadnih zemalja. Od istočnih zemalja koje se ne koriste ovim kalendarom, među ostalim možemo istaknuti Chimu, Izrael, Indiju, Pakistan, Iran, Alžir.
Napisala Naysa Oliveira
Diplomirao matematiku
