O Argand-Gaussov plan sastoji se od dvije osi: jedne vertikalne (poznate kao imaginarna os) i jedne vodoravno (poznate kao stvarna os). Moguće je geometrijski predstavljaju složeni brojevikoji su u algebarskom obliku.
Kroz ovaj geometrijski prikaz to je moguće razviti neke koncepte, poput modula i argumenta kompleksnog broja. Kompleksni brojevi algebarski su predstavljeni z = a + bi, pa su predstavljeni točkama (a, b), što se naziva afiksom.
Pročitajte i vi: Geometrijski prikaz zbroja kompleksnih brojeva
Geometrijski prikaz kompleksnih brojeva
Kompleksna ravnina, poznata i kao Argand-Gaussova ravnina, nije ništa više od aKartezijanska ravnina za složene brojeve. U ravnini Argand-Gauss moguće je prikazati složeni broj kao točku, poznat kao dodatak. Razvojem složenog plana dolazi do razvoj analitička geometrija za složene brojeve, što omogućuje razvoj važnih pojmova poput modula i argumenata.
Kompleksni broj predstavljen u svom algebarskom obliku je
z = a + bi, na što The je stvarni dio i B je imaginarni dio. Stoga, složeni brojevi predstavljeni su kao točka (a, b). U ravnini Argand-Gauss vodoravna os je os stvarnog dijela, a okomita os zamišljenog dijela.Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Pričvrstiti
O točka na ravnini koja predstavlja kompleksni broj naziva se i afiksom. Tri su moguća slučaja predstavljanja: imaginarni afiksi, stvarni afiksi i čisti imaginarni afiksi.
zamišljeni afiksi
Afiks je poznat kao imaginarni kada kompleksni broj ima i a stvarni dio i zamišljeni dio koji nije nula. U ovom je slučaju dodatak točka u bilo kojem od četiri kvadranta, ovisno o vrijednostima a, b i njihovim odgovarajućim predznacima.
Primjer:
Vidi prikaz kompleksnih brojeva z1 = 2 + 3i, z2 = -3 - 4i, z3 = -2 + 2i i z4= 1 - 4i.
Pogledajte i: Svojstva koja uključuju složene brojeve
čisti imaginarni afiksi
Složeni broj poznat je kao čisti imaginarni, kada je vaš stvarni dio jednak nuli, odnosno z = bi. Imajte na umu da je u ovom slučaju prva koordinata uvijek nula, pa radimo s točkama tipa (0, b). Pri označavanju u ravnini Argand-Gauss, uvijek čisti zamišljeni dodatak bit će točka koja pripada zamišljenoj osi, odnosno na vertikalnu os.
Primjer:
Vidi prikaz kompleksnih brojeva z1 = 2i i z2= -3i.
pravi afiksi
Složeni broj klasificiran je kao a pravi brojkad tvoj zamišljeni dio jednak je nuli, odnosno z = a. U ovom je slučaju druga koordinata uvijek nula, pa ćemo raditi s točkama tipa (a, 0), pa je zamišljeni dio nula, a afiksi su sadržani u stvarnoj osi kompleksne ravnine.
Primjer:
Vidi prikaz kompleksnih brojeva z1 = 2 i z2 = -4.
Modul složenog broja
Kada predstavljamo kompleksni broj, neka je P (a, b) dodatak kompleksnog broja z = a + bi. Znamo modul kompleksnog broja a udaljenost od točke P do ishodišta. Modul kompleksnog broja z predstavljen je s | z |. Da bismo pronašli vrijednost | z |, koristimo Pitagorin poučak.
| z | ² = a² + b²
Također možemo zastupati:
Primjer:
Naći modul kompleksnog broja z = 12 -5i.
| z | ² = 12² + (-5) ²
| z | ² 144 + 25
| z | ² = 169
| z | = √169
| z | = 13
Također pristupite: Što su racionalni brojevi?
argument složenog broja
Mi znamo kako argument kompleksnog broja O kut θ koji tvore vektor OP i stvarna os. Argument broja predstavljen je arg (z) = θ.
Da bismo pronašli kut, koristimo trigonometrijski omjeri sinus i kosinus.
Da bismo pronašli vrijednost argumenta, samo znajući sinus i kosinus pogledajte tablicu vrijednosti za ove trigonometrijske omjere. Obično je na prijamnim ispitima na fakultet o ovoj temi argument izvanredan kut.
Primjer:
Pronađite argument kompleksnog broja z = 1 + i.
Prvo izračunajmo modul z.
| z | ² = 1² + 1²
| z | ² = 1 + 1
| z | ² = 2
| z | = √2
Znajući | z |, možemo izračunati sinus i kosinus kuta.
Kut koji ima sinus i kosinus s pronađenim vrijednostima je 45º.
riješene vježbe
Pitanje 1 - Koji je argument kompleksnog broja z = √3 + i?
A) 30.
B) 45.
C) 60-ta
D) 90º
E) 120.
Razlučivost
Alternativa C.
Znamo da je a = √3 i b = 1, pa:
Pitanje 2 - U sljedećem složenom planu prikazani su neki brojevi. Analizirajući plan, možemo reći da su točke predstavljanje čistih imaginarnih brojeva:
A) M, N i I.
B) P i I.
C) L i G.
D) O, ja, G.
E) K, J i L.
Razlučivost
Alternativa B.
Da bi se identificirao čisti imaginarni broj u kompleksnoj ravnini, potrebno je da on bude na vrhu okomite osi, a to su u ovom slučaju točke P i I.
Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike
