Iz naših prvih kontakata s geometrijom naučili smo kako izračunati površinu trokuta koristeći njegovu opću formulu (baza x visina i rezultat podijeljen s dva). Međutim, kako napredujemo u proučavanju matematičkih pojmova, učimo nekoliko izraza i odnosa koji se mogu uspostaviti u ovom gigantskom svijetu matematike. Danas ćemo vidjeti da je moguće izračunati površinu trokuta bez poznavanja vrijednosti njegove visine, zahtijevajući samo mjerenja dviju stranica i kut tih stranica.
Za to, nacrtajmo bilo koji trokut (? ABC), čije stranice vrijede (B i ç) a kut između njih jednak je Â.
Znamo da se površina ovog trokuta mora izračunati izrazom:
Možemo primijetiti da je trokut koji čine vrhovi ACH pravokutni trokut, s tim da možemo koristiti trigonometrijske koncepte pravokutnog trokuta.
Budući da imamo ovaj izraz za visinu u odnosu na hipotenuzu i sinus kuta, možemo ga u svojoj prvoj formuli zamijeniti za područje.
Uz to ćemo imati,
Kao što vidite, površina je tada dana u funkciji mjere stranica koje poznajemo i sinusa kuta između tih stranica. Zapamtite da koeficijenti (
Taj se izraz naziva Teorem područja: "Površina trokuta jednaka je poluproizvodu mjerenja dviju stranica sinusom kuta koji čine te stranice".
Uz to, već znate: ako je teško pronaći vrijednost visine za izračunavanje površine, a imate dovoljno informacija za upotrebu ove formule koju smo danas naučili, ne gubite vrijeme jer će to olakšati proračun.
Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)
Napisao Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
geometrija ravnine - Matematika - Brazil škola
Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Izračunavanje površine trokuta pomoću kutova"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.
