हे सामान्य कार्यकाल का अंकगणितीय प्रगति (पीए) एक एपी के किसी भी शब्द को खोजने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला एक सूत्र है, जिसे a. द्वारा दर्शाया गया हैनहीं न, आपका कब प्रथमअवधि (द1), कारण (आर) और संख्यामेंमामले (एन) कि यह पीए ज्ञात है।
का सामान्य पद सूत्र प्रगतिअंकगणित इस प्रकार है:
नहीं न = द1 + (एन - 1)आर
यह सूत्र analysis के विश्लेषण से प्राप्त किया जा सकता है मामले देता है कड़ाही. इसके लिए समांतर श्रेणी के कुछ तत्वों और विशेषताओं को जानना आवश्यक है, जिनकी चर्चा नीचे संक्षेप में की जाएगी।
यह भी देखें:एक अंकगणितीय प्रगति की शर्तों का योग
एक पीए क्या है?
एक प्रगतिअंकगणित है अनुक्रम संख्याओं का जहाँ प्रत्येक पद (संख्या) अपने पूर्ववर्ती के योग का परिणाम है, जिसे स्थिरांक कहा जाता है कारण. एपी की शर्तें सूचकांकों द्वारा इंगित की जाती हैं, ताकि प्रत्येक सूचकांक प्रगति में प्रत्येक तत्व की स्थिति निर्धारित करे। एक उदाहरण देखें:
ए = (ए1, ए2, ए3,... Theनहीं न)
अगरनहीं न - एएन - 1 = k सभी n के लिए, तो उपरोक्त अनुक्रम a. है प्रगतिअंकगणित.
यह भी देखें: ज्यामितीय अनुक्रम
पीए के सामान्य पद का सूत्र ज्ञात करना
यह जानते हुए कि प्रत्येक अवधि का कड़ाही इसके पिछले एक के बराबर है, हम पहले पद के कार्य में बीपी शर्तों को लिख सकते हैं। प्रगति में A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … aनहीं न), उदाहरण के लिए, हमारे पास होगा:
1 = 1
2 = 1 + 2
3 = 1 + 2·2
4 = 1 + 2·3
5 = 1 + 2·4
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6 = 1 + 2·5
7 = 1 + 2·6
…
नहीं न = 1 + 2·(एन -1)
यह किसी भी पद को ज्ञात करने के लिए प्रयोग किया जाने वाला सूत्र है, अर्थात अवधिआम एक उदाहरण के रूप में दिया गया पीए का।
यह जानते हुए किनहीं न पीए के किसी भी पद का प्रतिनिधित्व करता है, हम खोजने की कोशिश कर सकते हैं अवधिआम का प्रगतिअंकगणित जिनकी शर्तें अज्ञात हैं। इसके लिए, एक AP पर विचार करें जिसमें n पद हों। पता है कि1 पहला है,नहीं न अंतिम है और कारण r है।
हम इसकी शर्तें लिख सकते हैं कड़ाही पहले के आधार पर निम्नानुसार है:
1 = द1
2 = द1 + आर
3 = द1 + आर + आर = ए1 + 2r
4 = द1 + आर + आर + आर = ए1 + 3r
…
नहीं न = द1 + r + r + r… + r = a1 + आर (एन -1)
इस प्रकार, अंतिम समानता को फिर से लिखने और अंतिम सदस्य की शर्तों को पुनर्व्यवस्थित करने से, हमारे पास होगा:
नहीं न = द1 + (एन - 1)आर
यह है सूत्र का अवधिआम अंकगणितीय प्रगति का।
उदाहरण
का सौवां पद क्या है प्रगतिअंकगणित अगला:
(2, 4, 6, 8, …)
यह 2 से सभी सम संख्याओं से बनने वाली समांतर श्रेणी है। तो पहला पद 2 है, अनुपात 2 है, और पदों की संख्या 100 है, क्योंकि हम सौवां पद ज्ञात करना चाहते हैं। देखो:
नहीं न = द1 + (एन - 1)आर
100 = 2 + (100 – 1)2
100 = 2 + (99)2
100 = 2 + 198
100 = 200
लुइस पाउलो सिल्वा द्वारा
गणित में स्नातक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "पीए की सामान्य अवधि"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. 28 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
