गोला क्षेत्र इस स्थानिक ज्यामितीय आकृति की सतह के माप से मेल खाती है। याद रखें कि गोला एक ठोस, त्रि-आयामी सममित आकृति है।
सूत्र: गणना कैसे करें?
गोलाकार सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:
तथा = 4.π.r2
कहा पे:
तथा: गोला क्षेत्र
π (पाई): मान स्थिरांक 3.14
आर: आकाशीय बिजली
ध्यान दें: ओ गोले की त्रिज्या आकृति के केंद्र और उसके किनारे के बीच की दूरी से मेल खाती है।
हल किए गए व्यायाम
गोलाकार सतहों के क्षेत्र की गणना करें:
द) 7 सेमी त्रिज्या का गोला
तथा = 4.π.r2
तथा = 4.π.7
तथा = 4.π.49
तथा = 196π सेमी2
बी) 12 सेमी व्यास का गोला
सबसे पहले, हमें याद रखना चाहिए कि व्यास त्रिज्या माप (d = 2r) के दोगुने के बराबर है। अत: इस गोले की त्रिज्या 6 सेमी मापी जाती है।
तथा = 4.π.r2
तथा = 4.π.62
तथा = 4.π.36
तथा = 144π सेमी2
सी) आयतन का गोला 288π सेमी3
इस अभ्यास को करने के लिए हमें गोले के आयतन का सूत्र याद रखना चाहिए:
वीतथा = 4.π.r3/3
288π से। मी3 = 4.π.r3/3 (π को दोनों तरफ से काट लें)
288. 3 = 4.r3
८६४ = ४.r3
८६४/४ = आर3
२१६ = आर3
आर = 3√216
आर = 6 सेमी
त्रिज्या माप की खोज हो जाने के बाद, आइए गोलाकार सतह क्षेत्र की गणना करें:
तथा = 4.π.r2
तथा = 4.π.62
तथा = 4.π.36
तथा = 144π से। मी2
फीडबैक के साथ प्रवेश परीक्षा अभ्यास
1. (UNITAU) एक गोले की त्रिज्या 10% बढ़ाने पर उसकी सतह में वृद्धि होगी:
ए) 21%।
बी) 11%।
ग) 31%।
घ) 24%।
ई) 30%।
इसके लिए वैकल्पिक: 21%
2. (UFRS) 2 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले को 4 सेमी त्रिज्या वाले बेलनाकार कप में तब तक डुबोया जाता है, जब तक कि वह तल को न छू ले, ताकि कप का पानी गोले को पूरी तरह से ढँक दे।
गोले को कप में रखने से पहले, पानी की ऊँचाई थी:
क) 27/8 सेमी
बी) 19/6 सेमी
सी) 18/5 सेमी
घ) 10/3 सेमी
ई) 7/2 सेमी
वैकल्पिक डी: 10/3 सेमी
3. (UFSM) एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल और एक सीधे वृत्तीय शंकु का कुल क्षेत्रफल बराबर होता है। यदि शंकु के आधार की त्रिज्या 4 सेमी है और शंकु का आयतन 16π सेमी. है3 गोले की त्रिज्या किसके द्वारा दी गई है:
क) 3 सेमी
बी) 2 सेमी
सी) 3 सेमी
डी) 4 सेमी
ई) 4 + √2 सेमी
वैकल्पिक सी: 3 सेमी
यह भी पढ़ें:
- स्थानिक ज्यामिति में क्षेत्र
- स्फीयर वॉल्यूम
- स्थानिक ज्यामिति
- गणित के सूत्र
