घन क्षेत्र की गणना: सूत्र और अभ्यास

घन क्षेत्र इस स्थानिक ज्यामितीय आकृति की सतह के माप से मेल खाती है।

याद रखें कि क्यूब एक पॉलीहेड्रॉन है, अधिक सटीक रूप से एक नियमित हेक्साहेड्रोन है। ऐसा इसलिए क्योंकि इसमें 6 वर्गाकार फलक हैं।

इसे एक वर्ग-आधारित प्रिज्म या एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज भी माना जाता है।

इस आकृति के सभी फलक और किनारे सर्वांगसम और लंबवत हैं। घन में 12 किनारे (रेखा खंड) और 8 शीर्ष (बिंदु) हैं।

सूत्र: गणना कैसे करें?

घन के क्षेत्रफल के संबंध में, की गणना करना संभव है कुल क्षेत्रफल, ए आधार क्षेत्र और यह पार्श्व क्षेत्र.

कुल क्षेत्रफल

कुल क्षेत्रफल (द_तो) आकृति बनाने वाले बहुभुजों के क्षेत्रफलों के योग से मेल खाती है, अर्थात यह आधारों के क्षेत्रफल और पार्श्व क्षेत्र का योग है।

घन के कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें:

_तो = छठा²

कहा पे,

_तो: कुल क्षेत्रफल
: बढ़त माप

आधार क्षेत्र

आधार क्षेत्र (द_ख) उसके पास मौजूद दो सर्वांगसम वर्ग आधारों से संबंधित है।

आधार क्षेत्र की गणना करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें:

_ख = द²

कहा पे,

_ख: आधार क्षेत्र
: बढ़त माप

साइड एरिया

पार्श्व क्षेत्र (द_{क्या आप वहां मौजूद हैं}) इस नियमित पॉलीहेड्रॉन को बनाने वाले चार वर्गों के क्षेत्रों के योग से मेल खाती है।

घन के पार्श्व क्षेत्र की गणना करने के लिए, निम्न सूत्र का उपयोग करें:

_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = चौथा²

कहा पे,

_{क्या आप वहां मौजूद हैं}: पार्श्व क्षेत्र
: बढ़त माप

ध्यान दें: घन के किनारों को भी कहा जाता है पक्षों. इस आकृति के विकर्ण दो शीर्षों के बीच सीधी रेखाएँ हैं, जिनकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है: d = a√3।

हल किए गए व्यायाम

एक घन की भुजाएँ 5 सेमी मापी जाती हैं। गणना करें:

द) पार्श्व क्षेत्र

उत्तर देखो

_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 4.a²
_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 4.(5)²
_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 4.25
_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = १०० सेमी²

बी) आधार क्षेत्र

उत्तर देखो

_ख = द²
_ख = 5²
_ख = 25 सेमी²

सी) कुल क्षेत्रफल

उत्तर देखो

_तो = 6.a²
_तो = 6.(5)²
_तो = 6.25
_तो = 150 सेमी²

फीडबैक के साथ प्रवेश परीक्षा अभ्यास

1. (फुवेस्ट-एसपी) दो घन-आकार के एल्यूमीनियम ब्लॉक, किनारों के साथ 10 सेमी और 6 सेमी मापने वाले होते हैं संलयन के साथ और फिर तरल एल्यूमीनियम को 8 सेमी, 8 सेमी सीधे-किनारे वाले समानांतर चतुर्भुज के रूप में ढाला जाता है सेमी और एक्स से। मी। का मूल्य एक्स é:

ए) 16 एम
बी) 17 एम
सी) 18 एम
घ) 19 मी
ई) 20 वर्ग मीटर

उत्तर देखो

वैकल्पिक डी: 19 एम

2. (Vunesp) घन का विकर्ण जिसका कुल क्षेत्रफल 150 वर्ग मीटर है², मी में उपाय:

क) 5√2
बी) 5√3
ग) 6√2
घ) 6√3
ई) 7√2

उत्तर देखो

वैकल्पिक बी: 5√3

3. (यूएफओपी-एमजी) एक घन का कुल क्षेत्रफल जिसका विकर्ण माप 5√3 सेमी है:

ए) 140 सेमी²
बी) 150 सेमी²
ग) 120√2 सेमी²
घ) 100√3 सेमी²
ई) 450 सेमी²

उत्तर देखो

वैकल्पिक बी: १५० सेमी²

यह भी पढ़ें:

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• घन मात्रा
• बहुतल
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• स्थानिक ज्यामिति