हे खंडमेंसीधे कई संरेखित बिंदु हैं, लेकिन उनमें से केवल एक ही विभाजित करता है खंड दो बराबर भागों में। की पहचान और निर्धारण मध्य निम्नलिखित दृष्टांत के आधार पर एक सीधे खंड का प्रदर्शन किया जाएगा:
हे सीधा खंड AB के पास a. है मध्य (एम) निम्नलिखित के साथ COORDINATES (एक्समआपम). ध्यान दें कि त्रिभुज AMN और ABP हैं समान और तीन बराबर कोण हैं। इस प्रकार, हम निम्नलिखित के बीच निम्नलिखित संबंध लागू कर सकते हैं: खंडों वह रूप त्रिभुज. देखो:
बजे = एक
एबी एपी
हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि AB = 2 * (AM), यह मानते हुए कि M है स्कोरऔसत का खंड एबी.
बजे = एक
2AM एपी
एक = 1
एपी 2
एपी = 2एएन
एक्सपी - एक्स = 2*(xम - एक्स)
एक्सख - एक्स = 2*(xम - एक्स)
एक्सख - एक्स = 2xम - 2x
2xम = एक्सख - एक्स + 2x
2xम = एक्स + एक्सख
एक्सम = (एक्स + एक्सख)/2
एक समान विधि के माध्यम से, हम यह प्रदर्शित करने में सक्षम थे कि yम = (y + yख )/2.
इसलिए, एम ओ. पर विचार करते हुए स्कोरऔसत का खंड एबी, हमारे पास निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित गणितीय अभिव्यक्ति है COORDINATESकास्कोरऔसत कार्तीय तल के किसी भी खंड का:
हम महसूस करते हैं कि भुज x. की गणना
म और यह अंकगणित औसत बिंदु A और B के भुज के बीच। इस प्रकार, y निर्देशांक की गणनाम अंक ए और बी के निर्देशांक के बीच अंकगणितीय माध्य है।उदाहरण
→ खंड AB से संबंधित बिंदुओं A(4,6) और B(8,10) के निर्देशांकों को देखते हुए, के निर्देशांक निर्धारित करें स्कोरऔसत उसका खंड.
एक्स = 4
आप = 6
एक्सख = 8
आपख = 10
एक्सम = (एक्स + एक्सख) / 2
एक्सम = (4 + 8) / 2
एक्सम = 12/2
एक्सम = 6
आपम = (y + yख) / 2
आपम = (6 + 10) / 2
आपम = 16 / 2
आपम = 8
के निर्देशांक स्कोरऔसत का खंड एबी x. हैंम (6, 8).
→ बिंदु P(5,1) और Q(-2,–9) को देखते हुए, निर्धारित करें कि COORDINATES का स्कोरऔसत पीक्यू सेगमेंट की।
एक्सम = [5 + (–2)] / 2
एक्सम = (5 – 2) / 2
एक्सम = 3/2
आपम = [1 + (–9)] / 2
आपम = (1 – 9) / 2
आपम = –8/2
आपम = –4
इसलिए, M(3/2, -4) PQ खंड का मध्यबिंदु है।
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm