बहुभुज में विकर्ण सीधे खंड होते हैं जो दो गैर-लगातार शीर्षों को उनके आंतरिक क्षेत्र से जोड़ते हैं।
इस प्रकार, एक विकर्ण खींचने के लिए, एक शीर्ष से शुरू करना और रेखा को दूसरे तक जारी रखना आवश्यक है, जो पड़ोसी नहीं है, क्योंकि खंड को बहुभुज के आंतरिक भाग से काटना होगा। ध्यान दें कि यदि रेखा किसी क्रमागत शीर्ष पर जाती है, तो वह स्वयं भुजा बन जाती है।
यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि बहुभुज एक सपाट बंद आकृति है, जो लगातार सीधे खंडों से बनती है जो शीर्षों पर जुड़ते हैं, जहां भुजाएं मिलती हैं। ये वे खंड हैं जो भुजाओं का निर्माण करते हैं, जो उनकी मात्रा के आधार पर बहुभुज का नाम देंगे, जैसे: त्रिकोण, चतुर्भुज, पंचकोण, आदि।
बहुभुज में विकर्णों की संख्या
चूंकि विकर्ण एक ऐसा खंड है जो दो शीर्षों को जोड़ता है, शीर्षों की संख्या जितनी अधिक होगी, विकर्णों की संख्या भी उतनी ही अधिक होगी।
बहुभुज में शीर्षों की संख्या भुजाओं की संख्या के बराबर होती है। इस प्रकार, एक वर्ग की चार भुजाएँ और चार शीर्ष होते हैं।
प्रत्येक प्रकार के बहुभुज में केवल उत्तल विकर्णों की संख्या जानना संभव नहीं है। इन बहुभुजों, उत्तल बहुभुजों में अवतलता नहीं होती, ये वे होते हैं जिनके आंतरिक कोण 180º से कम होते हैं।
विकर्णों की संख्या सूत्र: उत्तल बहुभुजों में मात्रा की गणना
उत्तल बहुभुज में विकर्णों की संख्या की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
कहाँ,
d विकर्णों की संख्या है,
n भुजाओं की संख्या है (जो शीर्षों की संख्या के बराबर है)।
ध्यान दें कि (n - 3) एक शीर्ष से शुरू होने वाले विकर्णों की संख्या है। उदाहरण के लिए, एक वर्ग में, प्रत्येक शीर्ष से केवल एक विकर्ण शुरू होता है, क्योंकि 4 - 3 = 1.
यह देखना आसान है कि त्रिभुज में कोई विकर्ण नहीं है, क्योंकि n - 3 = 0 है। एक चतुर्भुज में, हम यह सत्यापित करने के लिए बस एक "x" खींचते हैं कि इसमें दो विकर्ण हैं।
यह मात्रा भुजाओं की संख्या, या शीर्षों की संख्या से गुणा की जाती है, जिसे अक्षर n द्वारा दर्शाया जाता है। चूँकि इसके कारण एक विकर्ण को दो बार गिनना पड़ता है, इसलिए हमें परिणाम को दो से विभाजित करना होगा। इस प्रकार, हम सूत्र पर पहुंचते हैं।
एक पंचकोण में कितने विकर्ण होते हैं?
पंचभुज एक बहुभुज है जिसकी पाँच भुजाएँ होती हैं और इसलिए पाँच शीर्ष होते हैं। सूत्र का उपयोग करते हुए, हमारे पास है:
बहुभुजों और उनके विकर्णों की तालिका
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एएसटीएच, राफेल. बहुभुज के विकर्ण: वे क्या हैं और उनकी गणना कैसे करें।सब मायने रखता है, [रा।]. में उपलब्ध: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. यहां पहुंचें:
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