द्विभाजक: यह क्या है, एक खंड और एक त्रिभुज का द्विभाजक

द्विभाजक एक रेखा खंड के लंबवत और इस खंड के मध्य बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।

समद्विभाजक से संबंधित सभी बिंदु इस खंड के सिरों से समान दूरी पर हैं।

याद रखें कि, रेखा के विपरीत, जो अनंत है, रेखा खंड एक रेखा पर दो बिंदुओं तक सीमित होता है। यानी इसे लाइन का एक हिस्सा माना जाता है।

द्विभाजक का निर्माण कैसे करें?

हम एक सीधी रेखा का समद्विभाजक बना सकते हैं शासक और कम्पास का उपयोग करना। यह करने के लिए, इन उपायों का पालन करें:

1. एक रेखाखंड खींचिए और उसके सिरों पर बिंदु A और बिंदु B अंकित कीजिए।
2. एक माप लें और एक छेद बनाएं जो खंड की आधी लंबाई से थोड़ा बड़ा हो।
3. इस उद्घाटन के साथ, कंपास के सूखे सिरे को बिंदु A पर रखें और एक अर्धवृत्त बनाएं। बार में एक ही ओपनिंग के साथ रहकर बिंदु B पर भी यही काम करें।
4. अनुरेखित अर्धवृत्त दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, एक रेखाखंड के ऊपर और एक नीचे। इन दोनों बिंदुओं को रूलर से मिलाइए, खींची गई यह रेखा खंड AB का समद्विभाजक है।

त्रिभुज का समद्विभाजक

किसी त्रिभुज के समद्विभाजक उसकी प्रत्येक भुजा के मध्य बिंदु से खींची गई लंब रेखाएँ होते हैं। इस प्रकार, एक त्रिभुज में 3 समद्विभाजक होते हैं।

इन तीनों समद्विभाजक का मिलन बिंदु कहलाता है circumcenter. यह बिंदु, जो इसके प्रत्येक शीर्ष से समान दूरी पर है, त्रिभुज में परिबद्ध वृत्त का केंद्र है।

एक त्रिभुज की माध्यिका, समद्विभाजक और ऊँचाई

एक त्रिभुज में, समद्विभाजक के अलावा, हम माध्यिकाएँ भी बना सकते हैं, जो रेखाओं के खंड होते हैं जो भुजाओं के मध्य बिंदु से भी गुजरते हैं।

अंतर यह है कि जबकि द्विभाजक a. बनाता है कोण 90º भुजा के साथ, माध्यिका शीर्ष को विपरीत भुजाओं के मध्य बिंदु से जोड़ती है, जिससे एक कोण बनता है जो 90º हो भी सकता है और नहीं भी।

हम अभी भी ऊंचाइयों की साजिश कर सकते हैं और समद्विभाजक. ऊंचाई भी त्रिभुज की भुजाओं के लंबवत है, लेकिन इसके शीर्ष का हिस्सा है। द्विभाजक के विपरीत, ऊँचाई आवश्यक रूप से भुजा के मध्य बिंदु से नहीं गुजरती है।

शीर्ष से शुरू करके, हम आंतरिक द्विभाजक का पता लगा सकते हैं, जो सीधी रेखाओं के खंड हैं जो त्रिभुज के कोणों को समान माप के दो अन्य कोणों में विभाजित करते हैं।

एक त्रिभुज में, हम तीन माध्यिकाएँ खींच सकते हैं और वे एक बिंदु पर मिलती हैं जिसे कहा जाता है केन्द्रक. इस बिंदु को त्रिभुज का गुरुत्व केंद्र कहा जाता है।

बैरीसेंटर माध्यिका को दो भागों में विभाजित करता है, क्योंकि बिंदु से शीर्ष तक की दूरी बिंदु से किनारे की दूरी से दुगुनी होती है।

जबकि ऊँचाइयों का मिलन बिंदु (या उनके विस्तार) कहलाता है ऑर्थोसेंटर, आंतरिक द्विभाजक की बैठक को कहा जाता है केन्द्र.

हल किए गए अभ्यास

1) एपकार - 2016

एक समकोण त्रिभुज के आकार की भूमि को कर्ण के द्विभाजक पर बने बाड़ द्वारा दो भागों में विभाजित किया जाएगा, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

यह ज्ञात है कि इस भूभाग की भुजाएँ AB और BC क्रमशः 80 मीटर और 100 मीटर मापी जाती हैं। इस प्रकार, लॉट I की परिधि और लॉट II की परिधि के बीच का अनुपात, उस क्रम में है

उत्तर देखो

परिमापों के बीच का अनुपात ज्ञात करने के लिए लॉट I और लॉट II के सभी पक्षों का माप जानना आवश्यक है।

हालाँकि, हम भुजाओं की माप नहीं जानते हैं , तथा बहुत से मैं, न ही का उपाय लॉट II का।

शुरू करने के लिए, हम पक्ष पर माप मान पा सकते हैं , पाइथागोरस प्रमेय को लागू करना, अर्थात्:

हम यह मान भी पा सकते हैं कि हमारे पास पाइथागोरस त्रिभुज 3, 4 और 5 का गुणज है।

इस प्रकार, यदि एक भुजा का माप 80 मी (4. 20), अन्य उपाय 100 मीटर (5. 20), इसलिए तीसरा पक्ष केवल 60 मीटर (3. 20).

हम जानते हैं कि बाड़ कर्ण का समद्विभाजक है, इसलिए यह इस भुजा को दो बराबर भागों में विभाजित करता है, जिससे भुजा के साथ 90º का कोण बनता है। इस प्रकार PMB त्रिभुज एक आयत है।

ध्यान दें कि त्रिभुज PMB और ACB समरूप हैं, क्योंकि उनके कोण समान माप के हैं। पक्ष बुला रहा है x का, हमारे पास वह पक्ष है 80-x के बराबर होगा।

इसलिए, हम निम्नलिखित अनुपात लिख सकते हैं:

हमें अभी भी किनारे पर माप ढूंढना है . यह मान ज्ञात करने के लिए, आइए इस पक्ष को y कहते हैं। त्रिभुजों की समानता से, हम निम्नलिखित अनुपात पाते हैं:

अब जब हम सभी पक्षों से माप जानते हैं, तो हम बहुत से परिमापों की गणना कर सकते हैं:

लॉट II की परिधि की गणना करने से पहले, यह महसूस करें कि. का माप के बराबर होगा , अर्थात . इस प्रकार, परिधि होगी:

इस प्रकार, परिमापों के बीच का अनुपात बराबर होगा:

वैकल्पिक: घ)

२)एनेम - २०१३

हाल के वर्षों में, टेलीविजन ने छवि गुणवत्ता, ध्वनि और दर्शकों के साथ अन्तरक्रियाशीलता के मामले में एक वास्तविक क्रांति की है। यह परिवर्तन एनालॉग सिग्नल को डिजिटल सिग्नल में बदलने के कारण होता है। हालांकि, कई शहरों में अभी भी यह नई तकनीक नहीं है। इन लाभों को तीन शहरों में लाने की कोशिश में, एक टेलीविजन स्टेशन एक नया ट्रांसमिशन टावर बनाने का इरादा रखता है, जो एंटेना ए, बी और सी को सिग्नल भेजता है, जो इन शहरों में पहले से मौजूद हैं। एंटेना के स्थानों को कार्तीय तल में दर्शाया गया है:

टावर तीन एंटेना से एक समान दूरी पर स्थित होना चाहिए। इस मीनार के निर्माण का उचित स्थान निर्देशांक बिंदु से मेल खाता है

ए) (65; 35).
बी) (53; 30).
ग) (45; 35).
घ) (५०; 20).
ई) (50; 30).

उत्तर देखो

जैसा कि हम चाहते हैं कि टॉवर तीन एंटेना से एक समान दूरी पर बनाया जाए, यह रेखा AB के द्विभाजक से संबंधित किसी बिंदु पर स्थित होना चाहिए, जैसा कि नीचे की छवि में दर्शाया गया है:

छवि से, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि बिंदु का भुज 50 के बराबर होगा। अब हमें कोटि का मान ज्ञात करना है। इसके लिए, आइए मान लें कि एटी और एसी बिंदुओं के बीच की दूरी बराबर है:

वैकल्पिक: ई) (50; 30)

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