रैखिक प्रणाली में दो या दो से अधिक समीकरणों के बीच पारस्परिक संबंध होते हैं, यानी ऐसे समीकरण जो समान समाधान या समान समाधान सेट साझा करते हैं। इस तथ्य के साथ सेट के बारे में वर्गीकरण आते हैं, जो हैं: निर्धारित संभावित प्रणाली Determine (केवल एक समाधान), अनिश्चित संभावित प्रणाली (कई समाधान), असंभव प्रणाली (कोई नहीं) समाधान)। हालाँकि, हमें ऐसे समीकरण मिल सकते हैं जिनके गुणांक अज्ञात, अनिश्चित पैरामीटर हैं। इस प्रकार, प्रणाली की चर्चा के माध्यम से, हम इन मापदंडों का विश्लेषण कर सकते हैं और निर्धारित कर सकते हैं हमारे पास कौन से मूल्य निर्धारित संभावित सिस्टम, या अनिश्चित संभावित सिस्टम या सिस्टम होंगे असंभव।
एक मैट्रिक्स उत्पाद है जो किसी भी रैखिक प्रणाली का प्रतिनिधित्व करता है; इसलिए, हम समीकरण गुणांक मैट्रिक्स के निर्धारक के अनुसार रैखिक प्रणाली का विश्लेषण और वर्गीकरण करेंगे। आप अपने आप से पूछ रहे होंगे: "ऐसा कैसे?" इसलिए, मैट्रिक्स के नीचे देखें जो 2x2 सिस्टम (2 समीकरण और 2 अज्ञात) का प्रतिनिधित्व करते हैं।
इसलिए, हमारा विश्लेषण गुणांक मैट्रिक्स के निर्धारक पर आधारित होगा।
सारणिक डी के अनुसार, हमारे पास निम्नलिखित स्थितियां होंगी:
जैसा कि उल्लेख किया गया है, हम इन गुणांकों को अज्ञात के रूप में प्राप्त कर सकते हैं, और इस अज्ञात के माध्यम से, इस निर्धारक के लिए पैरामीटर निर्धारित कर सकते हैं। आइए एक उदाहरण देखें ताकि हम इन शर्तों को समझ सकें।
1- सिस्टम पर चर्चा करें, विश्लेषण करें कि मूल्य क्या हैं म तथा क.
हमें सारणिक डी का मान निर्धारित करना है और मापदंडों का विश्लेषण करना है। तो हमें करना होगा:
इस प्रकार, एक संभावित और निर्धारित प्रणाली प्राप्त करने के लिए, गुणांक के लिए 6 के अलावा अन्य मान होना पर्याप्त है (म).
हालाँकि, यदि m 6 (m = 6) के बराबर है, तो हमारे पास D = 0 होगा, इसलिए हमें यह निर्धारित करना होगा कि इस प्रणाली का वर्गीकरण क्या होगा (SPI या SI)।
6 के लिए प्रतिस्थापन, हमारे पास है:
इस प्रणाली को स्केल करके, हम प्राप्त करेंगे:
समीकरण (1) से हम दो संभावनाएँ प्राप्त कर सकते हैं:
1) k का मान समीकरण (1) को संतुष्ट करता है, अर्थात्: k=2 के लिए हमारे पास 0=0 होगा, और इसके साथ सिस्टम केवल पहले समीकरण तक कम हो जाता है, इस प्रकार एक अनिश्चित संभावित प्रणाली (SPI) प्राप्त करता है।
2) यदि k का मान 2 से भिन्न है, तो हमारे पास एक गलत समीकरण होगा, जो कभी संतुष्ट नहीं होगा, जैसे (0 = 1), इस प्रकार एक असंभव प्रणाली की विशेषता है।
इसलिए, सिस्टम पर चर्चा करते हुए हमारे पास निम्नलिखित परिस्थितियां हैं:
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm