एक ज्यामितीय प्रगति एक संख्यात्मक अनुक्रम है जो एक गठन कानून का सम्मान करता है। एक PG में, प्रत्येक पद, दूसरे से शुरू होकर, पिछले पद और एक स्थिर q के बीच उत्पाद बनाकर प्राप्त किया जाता है। इस स्थिरांक q को ज्यामितीय प्रगति अनुपात कहा जाता है। किन्हीं दो संख्याओं के बीच ज्यामितीय माध्य को प्रक्षेपित करें a1 और यहनहीं न के बीच मौजूद वास्तविक संख्याओं को निर्धारित करने का मतलब है1 और यहनहीं न ताकि संख्या अनुक्रम एक पीजी हो।
ज्यामितीय माध्यों का प्रक्षेप करने के लिए हमें PG के सामान्य पद सूत्र का उपयोग करना होगा:
ज्यामितीय साधनों को प्रक्षेपित करने के लिए PG अनुपात का मान जानना भी आवश्यक है।
उदाहरण 1। एक PG 6 पदों से बनता है, जहाँ1 = 4 और6 = 972. के बीच विद्यमान ज्यामितीय माध्य ज्ञात कीजिए1 और यह6.
हल: 4 और 972 के बीच ज्यामितीय माध्यों को प्रक्षेपित करने के लिए हमें PG अनुपात का मान निर्धारित करना होगा। इसके लिए हम सामान्य पद सूत्र का प्रयोग करेंगे।
हम जानते हैं कि PG का अनुपात 3 है और प्रत्येक पद, दूसरे से शुरू होकर, पिछले पद और अनुपात के बीच गुणनफल बनाकर प्राप्त किया जाता है। इस प्रकार, हमारे पास होगा:
उदाहरण २। संख्या अनुक्रम में लुप्त पद ज्ञात कीजिए (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) ताकि हमारे पास एक ज्यामितीय प्रगति हो।
समाधान: ध्यान दें कि अंतिम बिंदु 3 और 1536 के साथ अनुक्रम में लापता शब्दों को खोजने का अर्थ है ज्यामितीय साधनों को प्रक्षेपित करना। इस प्रकार, हमें इस पीजी के अनुपात का मूल्य निर्धारित करने की आवश्यकता है।
दिए गए संख्यात्मक अनुक्रम से, हम जानते हैं कि1 = 3 और10 = १५३६ (चूंकि १५३६ क्रम में दसवें स्थान पर है)। सामान्य पद सूत्र का उपयोग करते हुए, हमारे पास होगा:
एक बार अनुपात का मान ज्ञात हो जाने पर, हम उन पदों को निर्धारित कर सकते हैं जो अनुक्रम में गायब हैं:
उदाहरण 3. एक उद्योग ने जनवरी में एक उत्पाद की 100 इकाइयों का उत्पादन किया। उसी वर्ष जुलाई में, उसने इस उत्पाद की 6400 इकाइयों का उत्पादन किया। निर्धारित करें कि फरवरी से जून के महीनों में कितनी इकाइयों का उत्पादन किया गया था, यह जानते हुए कि जनवरी से जुलाई तक उत्पादित मात्रा एक पीजी निर्धारित करती है।
हल: समस्या कथन के अनुसार, अनुक्रम (100, _, _, _, _, _, 6400) एक PG है। समस्या को हल करने के लिए हमें इस पीजी में लापता शब्दों को निर्धारित करना होगा या 100 और 6400 के बीच ज्यामितीय साधनों को प्रक्षेपित करना होगा। इसलिए हमें इस पीजी का कारण निर्धारित करने की आवश्यकता है, जहां1 = १०० और7 = 6400.
कारण के मूल्य को जानने के लिए, हमें यह करना होगा:
इसलिए फरवरी माह में उत्पादन 200 इकाई रहा; मार्च 400 यूनिट था; अप्रैल 800 यूनिट था; मई १६०० यूनिट था; और जून 3200 यूनिट था।
मार्सेलो रिगोनाट्टो द्वारा
सांख्यिकी और गणितीय मॉडलिंग में विशेषज्ञ
ब्राजील स्कूल टीम
प्रगति - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
