एक बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग

एक उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग भुजाओं (n) की संख्या को जानकर, केवल इस मान को दो (n - 2) से घटाकर और 180° से गुणा करके निर्धारित किया जा सकता है।

बहुभुज एक बंद सतह होती है जो एक बहुभुज रेखा से बनी होती है, अर्थात भुजाएँ सीधी रेखाएँ होती हैं, और दो भुजाओं के बीच का मिलन एक कोण बनाता है। यदि बहुभुज उत्तल है, तो सभी आंतरिक कोण 180° से कम हैं।

उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग

उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोणों को जोड़ने के लिए, या तो हम सभी कोणों के मूल्यों को जानते हैं और उन्हें जोड़ते हैं, या हम इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या जानकर योग का निर्धारण कर सकते हैं।

बहुभुज के कुल पक्षों को जानना, कई मामलों में, प्रत्येक कोण के मूल्यों की तुलना में आसान जानकारी प्राप्त करना है।

बहुभुज के आंतरिक कोणों के योग के लिए सूत्र

केवल भुजाओं की संख्या जानने के बाद उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

कहाँ,
हां योग है, सभी कोणों की डिग्री का योग।
नहीं पक्षों की संख्या है।

उदाहरण
एक चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग होता है:

चूँकि एक चतुर्भुज की 4 भुजाएँ होती हैं, n बराबर 4 होता है।

एक नियमित बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग

एक नियमित बहुभुज के आंतरिक कोणों के योग की गणना उसी तरह से की जाती है। एक बहुभुज नियमित होता है जब सभी भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं। कोणों की संख्या हमेशा भुजाओं की संख्या के बराबर होती है।

एक नियमित बहुभुज का आंतरिक कोण

चूंकि सभी कोणों का माप समान होता है, इसलिए यह आंतरिक कोणों के योग को कोणों की संख्या से विभाजित करने के लिए पर्याप्त है, इसलिए, भुजाओं की संख्या।

कहाँ,
सी योग है, सभी कोणों की डिग्री का योग।
n पक्षों की संख्या है।

उदाहरण
एक नियमित पंचभुज के आंतरिक कोणों का माप है:

पहले हम n = 5 का उपयोग करके इसके आंतरिक कोणों का योग निर्धारित करते हैं।

अब, बस भुजाओं की संख्या से भाग दें।

भुजाओं के आधार पर बहुभुजों के नाम

भुजाओं की संख्या के आधार पर कुछ बहुभुजों के नाम लिखिए।

पक्षों की संख्या	नाम
3	त्रिकोण
4	चतुष्कोष
5	पंचकोण
6	षट्भुज
7	सातकोणक
8	अष्टकोना
9	घेरा
10	दसभुज
11	अण्डाकार
12	बारहकोना
20	विंशतभुज

बहुभुज के आंतरिक कोणों के योग के लिए सूत्र की कटौती

हम इस आधार से शुरू करते हैं कि प्रत्येक त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।

उत्तल बहुभुज के किसी भी शीर्ष से हम विकर्ण खींच सकते हैं और त्रिभुज बना सकते हैं।

बहुभुज को चार त्रिभुजों में विभाजित किया गया है।

चूँकि प्रत्येक त्रिभुज के अन्तः कोणों का योग 180° के बराबर होता है, अतः त्रिभुजों की संख्या को 180° से गुणा करें।

हम देख सकते हैं कि बनने वाले त्रिभुजों की संख्या हमेशा माइनस 2 भुजाओं की संख्या के बराबर होती है।

त्रिभुज के लिए, n = 3.

एक चतुर्भुज के लिए, n = 4।

2 त्रिकोण हैं:

एक पंचभुज के लिए, n = 5।

3 त्रिकोण हैं:

इस तरह, हम शब्द को सामान्य और प्रतिस्थापित कर सकते हैं त्रिभुजों की संख्या by (n-2) और सूत्र इस तरह दिखता है:

के बारे में अधिक जानने बहुभुज और कोणों.

अभ्यास

अभ्यास 1

17 भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग ज्ञात कीजिए।

उत्तर देखो

उत्तर: 2 700º

व्यायाम 2

उस बहुभुज का नाम क्या है जिसके आंतरिक कोणों का योग 1440° है?

उत्तर देखो

उत्तर: जिस बहुभुज के अंतः कोणों का योग 1440° होता है, उसे दशभुज कहते हैं और इसकी 10 भुजाएँ होती हैं।

व्यायाम 3

एक नियमित अष्टभुज के आंतरिक कोणों का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर देखो

उत्तर: एक नियमित अष्टभुज में, प्रत्येक आंतरिक कोण का माप 135° होता है।

पहले हमें एक अष्टभुज के आंतरिक कोणों का योग ज्ञात करना चाहिए। चूँकि इसकी आठ भुजाएँ हैं, n = 8।

जैसा कि बहुभुज नियमित है, सभी आंतरिक कोणों का माप समान होता है, और कुल योग को 8 से विभाजित करते हैं।

अधिक अभ्यास करे बहुभुज अभ्यास.

यह भी देखें:

• क्षेत्रफल और परिधि
• बहुभुज क्षेत्र
• षट्भुज
• चतुर्भुज
• समानांतर चतुर्भुज