आयत क्षेत्र की गणना: सूत्र और अभ्यास

आयत क्षेत्र सूत्र द्वारा व्यक्त की जा रही आकृति की ऊंचाई से आधार के माप के उत्पाद (गुणा) से मेल खाती है:

ए = बी एक्स एच

कहा पे,

: क्षेत्र
खआधार
एच: ऊंचाई

याद रखें कि आयत चार भुजाओं (चतुर्भुज) से बनी एक सपाट ज्यामितीय आकृति है। आयत की दो भुजाएँ छोटी हैं और उनमें से दो बड़ी हैं।

इसमें चार आंतरिक 90° कोण होते हैं जिन्हें समकोण कहते हैं। इस प्रकार, आयतों के आंतरिक कोणों का योग 360° होता है।

आयताकार क्षेत्र की गणना कैसे करें?

आयत की सतह या क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, बस आधार मान को ऊँचाई से गुणा करें।

उदाहरण के लिए, आइए नीचे एक उदाहरण देखें:

क्षेत्रफल की गणना करने के लिए सूत्र को लागू करते हुए, आधार 10 सेमी और 5 सेमी की ऊंचाई के एक आयत में, हमारे पास है:

इसलिए, आकृति क्षेत्र का मान 50 सेमी. है².

आयत परिधि

के साथ क्षेत्र को भ्रमित न करें परिमाप, जो सभी पक्षों के योग से मेल खाती है। ऊपर के उदाहरण में, आयत का परिमाप 30 सेमी होगा। वह है: १० + १० + ५ + ५ = ३०।

परिधि की गणना के लिए सूत्र है:

पी = 2 एक्स (बी + एच)

कहा पे,

पी: परिमाप
खआधार
एच: ऊंचाई

आयत की परिधि, आधार 10 सेमी और ऊंचाई 5 सेमी की गणना करने के लिए सूत्र को लागू करने पर, हमारे पास है:

अत: एक आयत जिसका आधार 10 सेमी और ऊँचाई 5 सेमी है, का परिमाप 30 सेमी है।

लेख भी देखें:

• आयत परिधि
• क्षेत्रफल और परिधि
• समतल आकृतियों के परिमाप

आयत विकर्ण

एक आयत के दो असंक्रमिक शीर्षों को मिलाने वाली रेखा को विकर्ण कहते हैं। इसलिए, यदि हम एक आयत पर एक विकर्ण खींचते हैं, तो हम देखते हैं कि दो समकोण त्रिभुज.

इस प्रकार, आयत के विकर्ण की गणना के माध्यम से की जाती है पाइथागोरस प्रमेय, जहां कर्ण के वर्ग का मान उसके पैरों के वर्गों के योग के बराबर होता है।

इसलिए, विकर्ण की गणना के लिए सूत्र इस प्रकार व्यक्त किया गया है:

घ² = बी² + एच² या डी =

कहा पे,

घ: विकर्ण
खआधार
एच: ऊंचाई

10 सेमी के आधार और 5 सेमी की ऊंचाई वाले आयत में विकर्ण की गणना करने के लिए सूत्र को लागू करना, हमारे पास है:

इसलिए, एक आयत में जिसका आधार 10 सेमी और ऊंचाई 5 सेमी है, आकृति का विकर्ण है .

ध्यान!

आपको अभ्यास द्वारा दी गई माप की इकाइयों का निरीक्षण करना चाहिए, क्योंकि आधार और ऊंचाई की इकाइयाँ समान होनी चाहिए।

उदाहरण के लिए, यदि इकाई सेंटीमीटर में दी गई है, तो क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर (सेमी .) में होगा²), जो माप इकाइयों के बीच गुणन से मेल खाती है (सेमी x सेमी = सेमी²).

इसी तरह, यदि इसे मीटर में दिया जाता है, तो क्षेत्रफल वर्ग मीटर (m .) होगा²).

अपनी खोज को विस्तृत करने के लिए यह भी देखें: समतल ज्यामिति

हल किए गए व्यायाम

ज्ञान को बेहतर ढंग से ठीक करने के लिए, आयत क्षेत्र पर दो हल किए गए अभ्यासों की जाँच करें:

प्रश्न 1

8 मीटर के आधार और 2 मीटर की ऊंचाई वाले आयत के क्षेत्रफल की गणना करें।

उत्तर देखो

सही उत्तर: 16 वर्ग मीटर².

इस अभ्यास में, केवल क्षेत्र सूत्र लागू करें:

अधिक प्रश्नों के लिए, यह भी देखें: समतल आंकड़े क्षेत्र - अभ्यास.

प्रश्न 2

एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करें जिसका आधार 3 मीटर और विकर्ण है म:

उत्तर देखो

सही उत्तर: ए = 13 एम².

इस समस्या को हल करने के लिए, हमें सबसे पहले आयत की ऊँचाई का मान ज्ञात करना होगा। यह विकर्ण सूत्र द्वारा पाया जा सकता है:

ऊँचाई का मान ज्ञात करने के बाद, हमने क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग किया:

अतः एक आयत का क्षेत्रफल 13 वर्ग मीटर है।

प्रश्न 3

नीचे दिए गए आयत को देखिए और आकृति के क्षेत्रफल को दर्शाने वाला बहुपद लिखिए। अगला, क्षेत्र मान की गणना करें जब x = 4।

उत्तर देखो

सही उत्तर: ए = 2x² - एक्स - 3 और ए_{(एक्स = 4)} = 25.

सबसे पहले, हम छवि डेटा को आयत क्षेत्र सूत्र में बदलते हैं।

क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करने वाले बहुपद को खोजने के लिए हमें पद से गुणा करना होगा। समान अक्षरों के गुणन में, अक्षर को दोहराया जाता है और घातांक जोड़े जाते हैं।

अत: क्षेत्रफल को निरूपित करने वाला बहुपद 2x है² - एक्स - 3.

अब हम x के मान को 4 से बदल देते हैं और क्षेत्रफल की गणना करते हैं।

तो जब हमारे पास x = 4 होता है, तो क्षेत्रफल 25 इकाई होता है।

अन्य आंकड़े क्षेत्र देखें:

• समतल चित्र क्षेत्र
• बहुभुज क्षेत्र
• त्रिभुज क्षेत्र
• हीरा क्षेत्र
• वृत्त क्षेत्र
• स्क्वायर एरिया
• ट्रेपेज़ क्षेत्र
• समांतर चतुर्भुज क्षेत्र