जोड़ तत्वों को मिलाने की क्रिया है, जो अंकगणित की चार बुनियादी संक्रियाओं में से एक है। जोड़ जोड़ने के विचार से जुड़ा हुआ है। हर बार जब हम नए तत्वों या मूल्यों से जुड़ते हैं, तो हम जोड़ रहे होते हैं।
गणित में, चिह्न + का प्रयोग योग को निरूपित करने के लिए किया जाता है।
जोड़ने की शर्तें
प्रत्येक संक्षेपित तत्व को पार्सल कहा जाता है। एक जोड़ में कम से कम दो और अनंत किश्तें भी हो सकती हैं।
उदाहरण
200 ग्राम बीन्स के साथ 300 ग्राम चावल मिलाने से हमारे पास 500 ग्राम की एक डिश है।
किश्तें 300 और 200 हैं और परिणाम को कुल या योग कहा जाता है। उदाहरण में, परिणाम 500 कुल या योग है।
अतिरिक्त खाता: जोड़ की गणना
इसे प्लस की गिनती या जोड़ की गिनती के रूप में भी जाना जाता है, यह एक ऐसी प्रक्रिया है जो हमें गणना करने में मदद करती है। यह अतिरिक्त एल्गोरिथ्म बहुत उपयोगी है, विशेष रूप से कई भागों या बड़े मूल्यों के साथ परिवर्धन के लिए।
एक जोड़ बनाते समय, भूखंडों को एक दूसरे के ऊपर, भूखंडों के "ढेर" के रूप में लिखा जाता है और नीचे एक रेखा खींची जाती है।
हम इकाइयों से शुरू करते हुए, उसी क्रम में अंकों को जोड़कर जोड़ करते हैं। फिर हम क्रमानुसार संख्याओं को जोड़ना जारी रखते हैं।
उदाहरण
23 + 15 = 38
संख्याएँ लिखते समय, उन्हें एक ही कॉलम में समान क्रम देकर व्यवस्थित किया जाना चाहिए। इकाइयों से अधिक, दहाई से अधिक, और इसी तरह।
आरक्षण या पुनर्समूहन के साथ जोड़
आरक्षण या पुनर्समूहन के साथ जोड़ने को इस रूप में भी जाना जाता है: "एक जाओ", "दो जाओ".... अंकों को क्रम में जोड़ते समय, यदि परिणाम 9 से अधिक है, तो हमें इस मात्रा को अगले क्रम में जोड़ना होगा।
याद रखें कि हम क्रम में एक से अधिक अंक नहीं लिख सकते हैं।
उदाहरण
459 + 232 =
इकाइयों के क्रम में हमारे पास 9 + 2 = 11 है। संख्या 11 को 1 दस + 1 इकाई के रूप में लिखा जा सकता है:
11 = 10 + 1
इस दस को दहाई के कॉलम में जोड़ा जाना चाहिए।
दहाई के कॉलम में हमारे पास +1 दस है जिसे 5 और 3 में जोड़ा जाएगा। 1 + 5 + 3 = 9 के रूप में, सौ जोड़ना आवश्यक नहीं है और इसलिए, हम गणना का पालन करते हैं।
यदि योग 9 से अधिक है तो इस प्रक्रिया को किसी भी क्रम में दोहराया जाना चाहिए। अगला ऑर्डर पूरा करते समय, हमें इसे हमेशा सही कॉलम में जोड़ना चाहिए।
अतिरिक्त गुण
प्राकृत संख्याओं के साथ योग संक्रिया में पाँच गुण होते हैं, और पूर्णांकों के समुच्चय में एक होता है। ये गुण जोड़ को परिभाषित करते हैं और गणना करने में मदद करते हैं।
संबंधी संपत्ति
गणना की सुविधा के लिए हम किश्तों को जोड़ सकते हैं।
उदाहरण
8 + 6 + 2 + 3= 19
हम पार्सल को इस प्रकार जोड़ सकते हैं:
8 + 2 + 6 + 3 = 19
10 + 9 = 19
क्रमचयी गुणधर्म
किश्तों का क्रम राशि में परिवर्तन नहीं करता है।
12 + 3 = 15, साथ ही 3 + 12 = 15।
तटस्थ तत्व
जोड़ का तटस्थ तत्व शून्य है, क्योंकि यह परिणाम को नहीं बदलता है।
उदाहरण
5 + 0 = 5
4 + 0 + 5 = 9
0 + 37 = 37
समापन
क्लोजिंग प्रॉपर्टी परिभाषित करती है कि दो या दो से अधिक प्राकृत संख्याओं को जोड़ने पर परिणाम हमेशा एक प्राकृत संख्या होगा।
उदाहरण
1 457 + 2 354 = 3 811
याद रखें कि प्राकृत संख्याओं का समुच्चय शून्य से शुरू होता है और एक इकाई से आगे बढ़ते हुए अनंत तक जाता है।
एन = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}
विपरीत या सममित तत्व गुण
पूर्णांकों के समुच्चय में विपरीत या सममित तत्व का वह गुण होता है, जिसमें कोई संख्या उसके चिह्न को बदलने पर विपरीत या सममित होती है। Ex.: 2 का विपरीत या सममित -2 है।
सममित संख्याओं को जोड़ने पर, परिणाम हमेशा शून्य होता है।
उदाहरण
3 + (-3) = 0
-17 + 17 = 0
256 + (-256) = 0
यह भी देखें अतिरिक्त गुण.
अतिरिक्त चिह्नों का नियम (पूर्ण संख्याओं का योग)
पूर्णांकों के समुच्चय में ऋणात्मक और धनात्मक संख्याएँ होती हैं। साथ ही, पूर्णांकों का समुच्चय रेखा की ऋणात्मक और धनात्मक दोनों दिशाओं में अनंत होता है।
जेड = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
पूर्ण संख्याओं को जोड़ने के लिए, कुछ चिह्न नियमों का सम्मान किया जाता है।
समान चिन्ह
यदि पार्सल में एक ही चिन्ह है, तो चिन्ह को जोड़ा और दोहराया जाना चाहिए।
उदाहरण
7 + 2 = 9
-14 - 3 = -17
विभिन्न संकेत
यदि भागों के अलग-अलग चिह्न हैं, तो आपको संख्या के चिह्न को उच्चतम निरपेक्ष मान के साथ घटाना और रखना चाहिए।
- 21 + 12 = 21 - 12 = -9 (क्योंकि ऋण चिह्न 21 पर है)
15 - 17 = 17 - 15 = -2 (क्योंकि ऋण चिह्न 17 पर है)
अतिरिक्त व्यायाम
अतिरिक्त एल्गोरिथम का उपयोग करके निम्नलिखित योगों को हल करें।
क) 561 + 1364 =
बी) 2642 + 3471 =
द) 
बी) 
नज़र घटाव तथा विभाजन.
मजेदार तथ्य: + और - प्रतीक
जोड़ +, और घटाव के प्रतीक -, इतिहास में पहली बार 1498 में दिखाई देते हैं, जो जर्मन जोहान्स विडमैन द्वारा वाणिज्यिक अंकगणित पुस्तक में दर्ज किया गया है। यद्यपि उनका उपयोग वस्तुओं की अधिकता और घाटे का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता था।
1557 में अंग्रेज रॉबर्ट रिकॉर्डे ने अपने काम, वेटस्टोन ऑफ विट में इन प्रतीकों को जोड़ने और घटाने की सामान्य भावना के साथ इस्तेमाल किया।
