दोहराव के साथ संयोजन: कब उपयोग करें और सूत्र

हम जानते हैं कि कैसे दोहराव के साथ संयोजन जब, एक सेट होने सी साथ नहीं तत्वों, हम नए सेट बनाते हैं, दोहराव को स्वीकार करते हैं क तत्व, सभी सेट से संबंधित हैं सी. दोहराव के साथ संयोजन, पूर्ण संयोजन के रूप में भी जाना जाता है, का एक प्रकार का समूहन है संयुक्त विश्लेषण.

इस प्रकार के समूहन के अध्ययन से एक सूत्र विकसित करना संभव हो गया जो पुनरावृत्ति के साथ संयोजन की गणना की सुविधा प्रदान करता है। एक सूत्र के माध्यम से संयोजन को दोहराव के साथ एक साधारण संयोजन से जोड़ना संभव है। दोहराव के साथ संयोजन और सरल संयोजन के बीच का अंतर, जैसा कि नाम से पता चलता है, यह है कि, पूर्व में, तत्वों को सबसेट में दोहराया जाता है, और बाद में, वे नहीं होते हैं।

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दोहराव के साथ संयोजन क्या है?

ताश के खेल में, दोहराव के साथ संयोजन बहुत मौजूद होता है।

दोहराव या पूर्ण संयोजन के साथ संयोजन संयोजन विश्लेषण में अध्ययन किए गए कई प्रकार के संभावित समूहों में से एक है। पर के साथ सेट करें नहीं तत्वों, हम अनियंत्रित समूहों की मात्रा पाएंगे जिससे हम बना सकते हैं क तत्व, सभी सेट से संबंधित हैं, यह जानते हुए कि एक ही तत्व को एक से अधिक बार चुना जा सकता है.

यहां एक स्थिति है जिसमें दोहराव के साथ संयोजन शामिल है: एक सेट {ए, बी, सी, डी} दिया गया है, हम दो तत्वों के साथ सभी संभावित सेट पाएंगे।

हम वह जानते हैं, एक सेट में, तत्वों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं हैअर्थात् {A, B} और {B, A} एक ही समुच्चय बनाते हैं। इसके अलावा, चूंकि यह दोहराव के साथ एक संयोजन है, सेट के समान तत्व को दोहराया जा सकता है, इसलिए संभावित संयोजन हैं:

{ए, ए}; {बी, बी}; {सी, सी}; {डी, डी}; {ए, बी}; {एसी}; {ए, डी}; {बी, सी}; {बी, डी}; {सीडी}

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दोहराव के साथ संयोजन सूत्र

गणितीय समस्याओं में, रुचि अक्सर सभी संभावित सेटों को सूचीबद्ध करने में नहीं होती है, बल्कि इसमें होती है संभावित समूहों की संख्या की गणना करें, या तो भविष्य की संभाव्यता गणनाओं के लिए, या किसी प्रकार के आँकड़े उत्पन्न करने के लिए, या किसी अन्य अनुप्रयोग के लिए। इसके लिए हम एक सूत्र का प्रयोग करते हैं।

के साथ एक सेट में नहीं से लिए गए तत्व क में क, हम सूत्र का उपयोग करके दोहराव के साथ पूर्ण संयोजन या संयोजन की गणना करते हैं:

करोड़: दोहराव के साथ संयोजन

नहीं: सेट में तत्वों की संख्या
क: प्रत्येक पुनर्समूहन में तत्वों की संख्या

दोहराव के साथ संयोजन की गणना के लिए एक अन्य महत्वपूर्ण सूत्र यह है कि एक मैच को रिपीट मैच से जोड़ता है:

हम इस सूत्र का उपयोग दोहराव वाले संयोजन को a. में बदलने के लिए करते हैं सरल संयोजन.

चरण दर चरण पुनरावृत्ति के साथ संयोजन की संख्या की गणना कैसे करें

संभावित संयोजनों की संख्या की गणना करने के लिए, दोहराव की अनुमति देने के लिए, का मान ज्ञात करना आवश्यक है नहीं यह से है क और सूत्र में स्थानापन्न करें।

उदाहरण:

समुच्चय के पिछले उदाहरण {ए, बी, सी, डी} का उपयोग करके, 2 से 2 तक इन पदों की पुनरावृत्ति के साथ संयोजन की गणना करने के लिए, हमारे पास है:

पहले हमने का मान पाया नहीं यह से है क:

नहीं = 4

क = 2

2 हम दोहराव के साथ संयोजन के सूत्र में प्रतिस्थापित:

यह भी देखें: सरल व्यवस्था की गणना कैसे करें?

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - चॉकलेट बिक्री बाजार को सबसे ज्यादा गर्म करने वाला मौसम ईस्टर है, इसके बारे में सोचते हुए, इंटीरियर में एक चॉकलेट फैक्ट्री गोइआस ने, सेराडो फलों जैसे ईस्टर अंडे का स्वाद बनाकर चॉकलेट के उत्पादन में कुछ नया करने का फैसला किया। अवयव। बनाए गए फ्लेवर में बाकूपरी-डो-सेराडो के साथ डार्क चॉकलेट, पेरा-डो-कैंपो के साथ मिल्क चॉकलेट, मुरीसी के साथ व्हाइट चॉकलेट, बारू के साथ व्हाइट चॉकलेट और बुरिटी के साथ डार्क चॉकलेट थे। एक ग्राहक ने अपने 3 भाई-बहनों में से प्रत्येक के लिए 1 ईस्टर अंडा खरीदने के लिए इस स्टोर पर जाने का फैसला किया। यह जानकर, यह ग्राहक इन ईस्टर अंडे को चुनने के विभिन्न तरीकों की संख्या है:

ए) 20

बी) 22

सी) 25

डी) 32

ई) 35

संकल्प

वैकल्पिक ई

ध्यान दें कि इस मामले में आदेश महत्वपूर्ण नहीं है और यह भी कि ग्राहक एक ही स्वाद के 2 या 3 ईस्टर अंडे खरीदना चुन सकता है, जो इस समस्या को दोहराव के साथ संयोजन से संबंधित बनाता है।

पांच फ्लेवर उपलब्ध हैं, और ग्राहक 3 ईस्टर अंडे चुनेंगे, इसलिए हमें यह करना होगा:

नहीं = 5

क = 3

दोहराव के साथ संयोजन के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, हमें यह करना होगा:

प्रश्न 2 - एक स्टोर जूस के 3 संभावित स्वाद प्रदान करता है, वे हैं: संतरा, नींबू और अनानास। यह जानने के बाद, एक ग्राहक विभिन्न तरीकों से 4 जूस ऑर्डर कर सकता है:

ए) 12

बी) 15

सी) 18

डी) 20

ई) 22

संकल्प

वैकल्पिक बी

3 संभावित स्वाद और रस हैं, और हम 4 स्वादों के साथ सेट बनाएंगे, इस स्थिति में यह स्पष्ट है कि सेट दोहराव स्वीकार करता है, और यह कि आदेश प्रासंगिक नहीं है, जो इस स्थिति को एक संयोजन बनाता है दोहराव। गणना करने के लिए, हमें यह करना होगा:

नहीं = 3

क = 4

राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित शिक्षक