औसत, फैशन और औसत

माध्य, बहुलक और माध्यिका सांख्यिकी में प्रयुक्त केंद्रीय प्रवृत्ति के माप हैं।

औसत

औसत (एम_तथा) की गणना डेटा सेट में सभी मानों को जोड़कर और उस सेट में तत्वों की संख्या से विभाजित करके की जाती है।

चूंकि माध्य नमूना मूल्यों के प्रति संवेदनशील एक उपाय है, यह उन स्थितियों के लिए अधिक उपयुक्त है जहां डेटा कम या ज्यादा समान रूप से वितरित किया जाता है, अर्थात बड़ी विसंगतियों के बिना मान।

सूत्र

होना,

म_तथा: औसत
एक्स₁, एक्स₂, एक्स₃,..., एक्स_{नहीं न}: डेटा मान
n: डेटासेट तत्वों की संख्या

उदाहरण

बास्केटबॉल टीम के खिलाड़ियों की निम्न आयु होती है: 28, 27, 19, 23 और 21 वर्ष। इस टीम की औसत आयु क्या है?

समाधान

यह भी पढ़ें साधारण औसत और भारित औसत तथा जियोमेट्रिक माध्य.

फैशन

फैशन (एम_हे) डेटा सेट के सबसे लगातार मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए इसे परिभाषित करने के लिए, उस आवृत्ति का निरीक्षण करना पर्याप्त है जिसके साथ मान दिखाई देते हैं।

एक डेटासेट को बिमोडल कहा जाता है जब उसके दो मोड होते हैं, यानी दो मान अधिक बार होते हैं।

उदाहरण

एक जूते की दुकान में एक दिन के लिए, निम्नलिखित जूते के नंबर बेचे गए: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 और 41। इस नमूने का फैशन मूल्य क्या है?

समाधान

बेची गई संख्याओं का अवलोकन करते हुए, हमने देखा कि संख्या 36 उच्चतम आवृत्ति (3 जोड़े) वाली थी, इसलिए, बहुलक इसके बराबर है:

म_हे = 36

मंझला

माध्यिका (M_घ) डेटासेट के मूल मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है। माध्यिका मान ज्ञात करने के लिए मानों को आरोही या अवरोही क्रम में रखना आवश्यक है।

जब किसी समुच्चय में तत्वों की संख्या सम होती है, तो माध्यिका दो केंद्रीय मानों के औसत से ज्ञात की जाती है। इस प्रकार, इन मूल्यों को जोड़ा और दो से विभाजित किया जाता है।

उदाहरण

1) एक स्कूल में, शारीरिक शिक्षा शिक्षक ने छात्रों के एक समूह की ऊंचाई लिख दी। यह देखते हुए कि मापा गया मान थे: 1.54 मीटर; 1.67 मी, 1.50 मी; 1.65मी; 1.75मी; 1.69मी; 1.60 मीटर; 1.55 मीटर और 1.78 मीटर, छात्रों की औसत ऊंचाई का मान क्या है?

समाधान

पहले हमें मूल्यों को क्रम में रखना चाहिए। इस मामले में, हम इसे आरोही क्रम में रखेंगे। इस प्रकार, डेटासेट होगा:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

चूँकि समुच्चय में 9 अवयव हैं, जो एक विषम संख्या है, तो माध्यिका 5वें तत्व के बराबर होगी, अर्थात्:

म_घ = 1.65 वर्ग मीटर

2) निम्नलिखित डेटा नमूने के औसत मूल्य की गणना करें: (32, 27, 15, 44, 15, 32)।

समाधान

पहले हमें डेटा को क्रम में रखना होगा, इसलिए हमारे पास है:

15, 15, 27, 32, 32, 44

चूंकि इस नमूने में 6 तत्व हैं, जो एक सम संख्या है, माध्यिका केंद्रीय तत्वों के औसत के बराबर होगी, अर्थात्:

अधिक जानने के लिए यह भी पढ़ें:

• सांख्यिकीय
• फैलाव उपाय
• प्रसरण और मानक विचलन

हल किए गए व्यायाम

1. (बीबी 2013 - कार्लोस चागास फाउंडेशन)। एक सप्ताह के पहले चार व्यावसायिक दिनों में, एक बैंक शाखा के प्रबंधक ने 19, 15, 17 और 21 ग्राहकों को सेवा प्रदान की। उस सप्ताह के पांचवें कार्यदिवस पर इस प्रबंधक ने n ग्राहकों में भाग लिया।

यदि इस सप्ताह के पांच कार्य दिवसों में इस प्रबंधक द्वारा सेवा प्रदान करने वाले ग्राहकों की औसत दैनिक संख्या 19 थी, तो माध्यक था

ए) 21.
बी) १९.
ग) 18.
घ) 20.
ई) 23.

उत्तर देखो

हालांकि हम पहले से ही औसत जानते हैं, हमें पहले उन ग्राहकों की संख्या जानने की जरूरत है, जिन्हें पांचवें कारोबारी दिन परोसा गया था। इस प्रकार:

माध्यिका ज्ञात करने के लिए हमें मानों को आरोही क्रम में रखना होगा, इसलिए हमारे पास है: १५, १७, 19, 21, 23. अतः माध्यिका 19 है।

वैकल्पिक: बी) 19.

2. (ENEM 2010 - प्रश्न 175 - प्रोवा रोजा)। नीचे दी गई तालिका पिछली चैंपियनशिप में एक फुटबॉल टीम के प्रदर्शन को दर्शाती है।

बायां कॉलम गोल किए गए लक्ष्यों की संख्या दिखाता है और दायां कॉलम आपको बताता है कि टीम ने कितने गेम में गोल किए हैं।

गोल किए गए	मैचों की संख्या
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

यदि X, Y और Z क्रमशः इस वितरण का माध्य, माध्यिका और बहुलक हैं, तो

ए) एक्स = वाई बी) जेड सी) वाई डी) जेड डी) जेड

उत्तर देखो

हमें माध्य, माध्यिका और बहुलक की गणना करने की आवश्यकता है। औसत की गणना करने के लिए हमें लक्ष्यों की कुल संख्या को जोड़ना होगा और मैचों की संख्या से विभाजित करना होगा।

लक्ष्यों की कुल संख्या को मैचों की संख्या से प्राप्त किए गए गोलों की संख्या से गुणा करके पाया जाएगा, अर्थात:

कुल लक्ष्य = 0.5+1.3+2.4+3.3+4.2+5.2+7.1 = 45

यदि मैचों का योग 20 के बराबर है, तो लक्ष्यों का औसत बराबर होगा:

फ़ैशन मूल्य का पता लगाने के लिए, आइए सबसे अधिक बार-बार होने वाले लक्ष्य गणना की जाँच करें। इस मामले में, हम ध्यान दें कि 5 मैचों में कोई गोल नहीं हुआ।

इस परिणाम के बाद, जिन मैचों में 2 गोल थे, वे सबसे अधिक बार (सभी में, 4 मैच) थे। इसलिए,

जेड = एम_हे = 0

गोल संख्याओं को क्रम में रखकर माध्यिका ज्ञात की जाएगी। चूंकि खेलों की संख्या 20 के बराबर थी, जो एक सम मान है, हमें दो केंद्रीय मूल्यों के बीच औसत की गणना करनी होगी, इसलिए हमारे पास है:

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7

इन परिणामों के साथ, हम जानते हैं कि:

एक्स (औसत) = 2.25
वाई (माध्यिका) = 2
जेड (मोड) = 0

यानी, Z

वैकल्पिक: ई) Z

यह भी देखें:

• ग्राफिक्स के प्रकार
• मानक विचलन
• सांख्यिकी - अभ्यास
• एनीमे में गणित