कार्तीय योजना परिभाषा और अभ्यास

कार्टेशियन योजना फ्रांसीसी दार्शनिक और गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस द्वारा बनाई गई एक विधि है। ये दो लंबवत अक्ष हैं जो एक सामान्य विमान से संबंधित हैं।

डेसकार्टेस ने अंतरिक्ष में कुछ बिंदुओं के स्थान को प्रदर्शित करने के लिए इस समन्वय प्रणाली का निर्माण किया।

इस ग्राफिक पद्धति का उपयोग कई क्षेत्रों में किया जाता है, खासकर गणित और कार्टोग्राफी में।

कैसे बनाना है?

कार्तीय तल पर बिंदुओं का पता लगाने के लिए, हमें कुछ महत्वपूर्ण संकेतों को ध्यान में रखना चाहिए।

ऊर्ध्वाधर रेखा को कोटि (y) अक्ष कहा जाता है। क्षैतिज रेखा को भुज (x) अक्ष कहा जाता है। इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन से हमें 4 चतुर्भुज बनते हैं:

कार्तीय योजना का प्रतिनिधित्व

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कार्तीय तल पर, संख्याएँ धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती हैं।

अर्थात्, धनात्मक संख्याएँ अक्ष (x या y) के आधार पर ऊपर या दाईं ओर जाती हैं। दूसरी ओर, ऋणात्मक संख्याएँ बाईं ओर या नीचे जाती हैं।

पहला चतुर्थांश: संख्याएँ हमेशा धनात्मक होंगी: x > 0 और y > 0
दूसरा चतुर्थांश: संख्याएँ ऋणात्मक या धनात्मक होती हैं: x 0
तीसरा चतुर्थांश: संख्याएँ हमेशा ऋणात्मक होती हैं: x
चौथा चतुर्थांश: संख्याएँ धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती हैं: x > 0 और y

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उदाहरण

कार्तीय निर्देशांक दो द्वारा दर्शाए जाते हैं परिमेय संख्या कोष्ठक में, जिन्हें तत्व कहा जाता है:

ए: (4, 7)
बी: (8, -9)
सी: (-2, 2)
डी: (-5, -4)
ई: (5, 3)

कार्तीय योजना उदाहरण

ये तत्व एक "आदेशित जोड़ी" बनाते हैं। पहला तत्व भुज (x) अक्ष से मेल खाता है। दूसरा तत्व कोटि (y) अक्ष से मेल खाता है।

ध्यान दें कि जिस बिंदु पर कुल्हाड़ियाँ मिलती हैं उसे "मूल" कहा जाता है और क्रमित युग्म (0, 0) से मेल खाती है।

कार्तीय गुणन

सेट थ्योरी में कार्टेशियन उत्पाद का उपयोग किया जाता है। यह अलग-अलग सेटों पर लागू होता है और ऑर्डर किए गए जोड़े के बीच गुणन के अनुरूप होता है। यह विधि भी रेने डेसकार्टेस द्वारा बनाई गई थी।