उल्लेखनीय कोण: तालिका, उदाहरण और अभ्यास

30º, 45º और 60º के कोणों को उल्लेखनीय कहा जाता है क्योंकि वे वही हैं जिनकी हम अक्सर गणना करते हैं।

इसलिए, इन कोणों के साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा मूल्यों को जानना महत्वपूर्ण है।

उल्लेखनीय कोणों की तालिका

नीचे दी गई तालिका बहुत उपयोगी है और बताए गए चरणों का पालन करके इसे आसानी से बनाया जा सकता है।

३०वें और ६०वें की ज्या और कोज्या का मान

आप कोणों 30º और 60º पूरक हैं, अर्थात वे 90, तक जोड़ते हैं।

हमने विपरीत भुजा और कर्ण के बीच के अनुपात की गणना करके 30º साइन का मान ज्ञात किया। 60º का कोज्या मान आसन्न भुजा और कर्ण के बीच का अनुपात है।

इस प्रकार, नीचे दिखाए गए त्रिभुज की 30º ज्या और 60º कोज्या दी जाएगी:

इस प्रकार, हम पाते हैं कि 30° की ज्या का मान 60° की कोज्या के मान के बराबर होता है। ६०वीं ज्या और ३०वीं कोज्या के साथ भी ऐसा ही होता है, क्योंकि:

अतः जब दो कोण. हों पूरक, एक का ज्या मान दूसरे के कोज्या मान के बराबर होता है।

30º साइन (60º कोसाइन) और 30º कोसाइन (60º साइन) का मान ज्ञात करने के लिए, आइए L के बराबर भुजाओं वाले एक समबाहु त्रिभुज ABC पर विचार करें, जो नीचे दर्शाया गया है:

height की ऊंचाई (एच)

समान भुजाओं वाला त्रिकोण माध्यिका के साथ मेल खाता है, इसलिए ऊँचाई मध्य के सापेक्ष भुजा को विभाजित करती है ().

इसके अलावा, ऊंचाई के साथ मेल खाती है द्विभाजक. इस तरह, कोण भी आधे में विभाजित हो जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

आइए यह भी विचार करें कि ऊंचाई मान द्वारा दिया गया है:

.

30º की ज्या और कोज्या की गणना करने के लिए, हम विचार करेंगे consider सही त्रिकोण AHB, जिसे त्रिभुज ABC से प्राप्त किया गया था।

तो हमारे पास:

तथा

साइन और कोज्या का मान 45º

हम नीचे दर्शाए गए भुजा L वाले वर्ग से 45° कोण के ज्या और कोज्या मान की गणना करेंगे:

वर्ग का विकर्ण कोण का समद्विभाजक होता है, अर्थात विकर्ण कोण को आधे (45) में विभाजित करता है। इसके अलावा, विकर्ण उपाय .

45º का ज्या और कोज्या मान ज्ञात करने के लिए आइए आकृति में दिखाए गए समकोण त्रिभुज ABC पर विचार करें:

फिर:

तथा

30वें, 45वें और 60वें का स्पर्शरेखा मान

उल्लेखनीय कोणों की स्पर्शरेखा की गणना करने के लिए हम त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग करेंगे:

इस प्रकार:

अधिक जानने के लिए यह भी पढ़ें:

• त्रिकोणमितीय तालिका
• ज्या, कोसाइन और स्पर्शरेखा
• आयत त्रिभुज में त्रिकोणमिति
• पापों का नियम
• कोसाइन कानून

हल किए गए व्यायाम

1) एक तैराक एक नदी को 30° के कोण पर पार करता है। यह जानते हुए कि नदी की चौड़ाई 40 मीटर है, नदी पार करने के लिए तैराक द्वारा तय की गई दूरी निर्धारित करें।

उत्तर देखो

२)एनेम - २०१०

पिछले रविवार की रात, बाउरू (साओ पाउलो से 343 किलोमीटर उत्तर पश्चिम) में लॉन्च किया गया एक वायुमंडलीय गुब्बारा राष्ट्रपति प्रूडेंटे क्षेत्र के कुइआबा पॉलिस्ता में इस सोमवार को गिर गया, किसानों को डरा रहा है क्षेत्र। कलाकृति हिबिस्कस परियोजना कार्यक्रम का हिस्सा है, जिसे ब्राजील, फ्रांस, अर्जेंटीना, इंग्लैंड और द्वारा विकसित किया गया है इटली, ओजोन परत के व्यवहार को मापने के लिए, और इसका अवतरण के अनुपालन के बाद हुआ समय
अपेक्षित माप।

घटना के दिन दो लोगों ने गुब्बारा देखा। एक गुब्बारे की ऊर्ध्वाधर स्थिति से 1.8 किमी दूर था और इसे 60º के कोण पर देखा; दूसरा गुब्बारे की ऊर्ध्वाधर स्थिति से 5.5 किमी दूर था, पहले के साथ संरेखित, और उसी दिशा में, जैसा कि चित्र में देखा गया है, और इसे 30º के कोण पर देखा।
गुब्बारे की ऊंचाई लगभग कितनी है?

ए) 1.8 किमी
बी) 1.9 किमी
सी) 3.1 किमी
डी) 3.7 किमी
ई) 5.5 किमी

उत्तर देखो