ए से मिलने के बारे में क्या ख्याल है समीकरणों को हल करने की व्यावहारिक विधि अज्ञात के मूल्य को खोजने के काम को आसान बनाने के लिए? आज हमारे पाठ का यही फोकस है!
इस पद्धति को जानने से पहले, आपको समानता के पक्षों, यानी इसके पहले और दूसरे सदस्यों के लिए अभ्यस्त होने की आवश्यकता है। संदर्भ के रूप में समानता रखते हुए, हम उन सभी संख्याओं को कॉल करेंगे जो इसके दाईं ओर हैं पहला सदस्य और सभी संख्याएं जो आपके बायीं ओर हैं दूसरा सदस्य. उदाहरण के लिए, समीकरण दिया गया है:
6x + 1 = 2x + 9
हे पहला सदस्य 6x + 1 है, और दूसरा सदस्य 2x + 9 है। साथ ही, इस समीकरण में जोड़ा गया प्रत्येक भाग a कहलाता है अवधि। समीकरण के पद हैं: 6x, 1, 2x और 9.
एक समीकरण हल हो जाएगा, जब गणितीय संक्रियाओं की एक श्रृंखला के बाद, अज्ञात x को पहले सदस्य में अलग किया जाता है।
समीकरणों को हल करने की व्यावहारिक विधि अगले चार चरणों में विकसित की जाएगी।
1 - पहला कदम: वे पद जिनके पहले सदस्य में हमेशा अज्ञात (x) होता है.
पहले चरण में, जिन शब्दों में अज्ञात है, उन्हें समीकरण के पहले सदस्य में, यानी समानता के बाईं ओर फिर से लिखा जाना चाहिए। सदस्यों को बदलने के लिए, निम्नलिखित नियमों का सम्मान किया जाना चाहिए:
1 - यदि शब्द जोड़ रहा था, सदस्यों को बदलते समय, यह घटाएगा;
2 - यदि शब्द घटा रहा था, सदस्यों को बदलते समय, यह जोड़ देगा;
3 - यदि शब्द गुणा कर रहा था, सदस्यों को बदलते समय, यह विभाजित हो जाएगा;
4 - यदि शब्द विभाजित हो रहा था, तो सदस्यों को बदलते समय, यह गुणा हो जाएगा।
उदाहरण: नीचे दिए गए समीकरण में, हम पहला चरण करेंगे।
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
ध्यान दें कि 2x पद समानता के दाईं ओर से बाईं ओर स्थानांतरित हो गया है। जैसा कि वह जोड़ रहा था, पक्ष बदलते समय, उसने अपना ऑपरेशन बदल दिया था। तो यह बाईं ओर -2x के रूप में दिखाई दिया।
वास्तव में, जब भी किसी शब्द को सदस्य बदला जाता है, तो उसके द्वारा किए जाने वाले ऑपरेशन को उलट दिया जाना चाहिए। जोड़ का विलोम घटा है, और गुणा का विलोम भाग है।
यदि कोई पद पहले से ही सही सदस्य में है, तो पक्ष बदलना या उसके संचालन को उलटना आवश्यक नहीं है।
2 - दूसरा चरण: दूसरे सदस्य में हमेशा अज्ञात (x) शब्द नहीं होते हैं।
इस चरण में, वही काम करना चाहिए जो पिछले चरण में किया गया था, लेकिन उन शब्दों के साथ जिनमें कोई अज्ञात नहीं है। इन्हें समीकरण के दूसरे सदस्य में, यानी समानता के दाईं ओर फिर से लिखा जाना चाहिए। इसलिए, जिन संख्याओं के साथ अज्ञात नहीं हैं, उन्हें समानता के दाईं ओर फिर से लिखा जाना चाहिए और इसके लिए पहले चरण के नियम 1 से 4 का पालन करना चाहिए।
उदाहरण: हम पिछले उदाहरण में दूसरा चरण पूरा करेंगे।
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 – 1
ध्यान दें कि नंबर 1 बाईं ओर सकारात्मक था। जैसे ही उसे पांव बदलना पड़ा, उसने अपना ऑपरेशन उलट दिया। इसलिए, इसे दाईं ओर फिर से लिखा गया था - 1.
3 - तीसरा चरण: परिणामी संचालन करें।
जब सभी पद समीकरण के सही सदस्यों में हों, तो इसे सरल बनाया जा सकता है, अर्थात सभी परिणामी संचालन किए जाने चाहिए।
इस चरण को शुरू करने से पहले, आप देख सकते हैं कि सभी संख्याएँ समानता के दाईं ओर होंगी और सभी अज्ञात समानता के बाईं ओर होंगी।
उदाहरण. पिछले उदाहरण को जारी रखते हुए, हमारे पास होगा:
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 - 1
4x = 8
4 - चौथा चरण: अज्ञात को अलग करें।
आमतौर पर यह चरण किया जाता है, क्योंकि पिछले चरण के संचालन के बाद, परिणाम निम्न उदाहरण के समान समीकरण होते हैं:
4x = 8
एक समीकरण का परिणाम तब दिया जाता है जब अज्ञात x को पहले सदस्य में अलग किया जाता है, अर्थात जब वह सभी संभावित गणितीय संक्रियाओं को करने के बाद अकेला होता है। इस मामले में आप क्या कर सकते हैं संख्या 4 पास करें, जो अज्ञात x का अनुसरण करता है, समीकरण के दूसरे सदस्य को। हालांकि, पहले चरण में नियम याद रखें: संख्या 4 अज्ञात x को गुणा कर रहा है, जब से बदल रहा है सदस्य, रिवर्स ऑपरेशन में बदलना चाहिए, अर्थात, दाईं ओर जाने पर, 4 को विभाजित करना चाहिए और नहीं गुणा। स्टेप बाय स्टेप देखें:
4x = 8
एक्स = 8
4
एक्स = 2
उदाहरण: नीचे दिए गए समीकरण में x के मान की गणना करें:
25x - 19 = - 15x + 21
उपरोक्त चरणों का पालन करते हुए, हमारे पास होगा:
पहला चरण: 25x - 19 + 15x = 21
दूसरा चरण: 25x + 15x = 21 + 19
तीसरा चरण: ४०x = ४०
चौथा चरण: एक्स = 40
40
एक्स = 1
हल: एक्स = 1।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
