कल्पना कीजिए कि आप बाजार गए, बहुत सारे फल खरीदे और अब आपको इसे अपने घर में व्यवस्थित करने की आवश्यकता है। खरीदे गए फल थे केला, सेब, संतरा, नींबू, तरबूज, खरबूजा, अमरूद और अंगूर. हालांकि वे सभी फल हैं, वे सभी समान नहीं हैं और आपको उन्हें समूहों में अलग करने में सक्षम होने के लिए कुछ पैटर्न चुनने की आवश्यकता है। कुछ फलों का आकार गोलाकार होता है और उनमें से बड़े गोलाकार फल (तरबूज और खरबूजे) और अन्य छोटे होते हैं (नारंगी, नींबू, सेब, अमरूद और अंगूर)। इसके अलावा, छोटे गोलाकार फलों के समूह में, कुछ ऐसे भी होते हैं जो साइट्रस (नारंगी और नींबू) होते हैं। यदि हम इन फलों को समूहों द्वारा अलग करके रखते हैं, तो हमारे पास होगा:
प्रकार के अनुसार फलों का संगठन
छवि को देखकर, यह देखा जा सकता है कि खट्टे फलों का समूह अन्य समूहों के भीतर है, क्योंकि उनके पास अन्य फलों के समान विशेषताएं हैं। केले के साथ ऐसा नहीं होता है, जो केवल फलों के समूह के अंतर्गत आता है, क्योंकि यह या तो गोलाकार आकार के फलों में या छोटे गोलाकार फलों में या यहां तक कि खट्टे फलों में भी फिट नहीं होता है।
संख्याओं के साथ भी कुछ ऐसा ही होता है। चूंकि कई अलग-अलग प्रकार हैं, इसलिए उन्हें उनकी विशेषताओं के अनुसार अलग-अलग संख्या सेटों में व्यवस्थित किया जा सकता है।
पहला और सरल का समुच्चय है प्राकृतिक संख्या, जिसका प्रतीक है
. इस समूह की उत्पत्ति वस्तुओं को गिनने की आवश्यकता से हुई थी और यह बनाई गई पहली संख्याओं से बनी है। हम प्राकृत संख्याओं के समुच्चय के तत्वों को निम्न प्रकार से निरूपित करते हैं:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
यह एक ऐसा समुच्चय है जिसकी विशेषता प्रारंभिक मान (शून्य) है और अंतिम मान नहीं है। इस कारण से हम कहते हैं कि प्राकृत संख्याओं का समुच्चय अनंत है। हम निम्नलिखित पंक्ति का उपयोग करके प्राकृतिक संख्याओं का भी प्रतिनिधित्व कर सकते हैं:
संख्या रेखा का प्रयोग करके प्राकृत संख्याओं को निरूपित करना
प्राकृत संख्याओं के बाद. का समुच्चय होता है पूर्णांकों, जिसे द्वारा दर्शाया गया है 
. हम पत्र का उपयोग करते हैं जेड जर्मन शब्द के आधार पर ज़हली, जिसका अर्थ है "संख्या"। पूर्णांकों का समुच्चय प्राकृतिक समुच्चय के सभी तत्वों से बना होता है और साथ ही इन्हीं तत्वों से पहले "माइनस" चिन्ह, तथाकथित "ऋणात्मक संख्या”. हम प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को इस प्रकार निरूपित कर सकते हैं:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
ध्यान दें कि केवल एक ही संख्या जो ऋणात्मक चिह्न प्राप्त नहीं करती है वह शून्य है। यह समुच्चय भी अनंत है, क्योंकि हम इसका पहला या अंतिम तत्व निर्धारित नहीं कर सकते हैं। संख्या रेखा का प्रयोग करते हुए, हमें पूर्ण संख्याओं के लिए निम्नलिखित निरूपण प्राप्त होता है:
संख्या रेखा का प्रयोग करके पूर्ण संख्याओं को निरूपित करना
हमारे पास अभी भी का सेट है परिमेय संख्या, द्वारा प्रस्तुत 
. पत्र क्या भ शब्द के संदर्भ में प्रयोग किया जाता है "भागफल" (एक का परिणाम विभाजन). ऐसा इसलिए है क्योंकि परिमेय संख्याओं का समुच्चय उन संख्याओं से बना होता है जो विभाजनों का परिणाम होती हैं। आइए कुछ उदाहरण देखें:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
इसलिए, परिमेय संख्याओं के समुच्चय में, हमारे पास प्राकृतिक और पूर्णांकों के समुच्चय में पाए जाने वाले समान तत्व हैं, भिन्नात्मक संख्या, दशमलव तथा आवधिक दशमांश. तब हम परिमेय संख्याओं के समुच्चय को इस प्रकार निरूपित कर सकते हैं:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} या केवल,
= {पी/क्या भ | पी , क्या भ , क्यू 0}
एक अत्यंत विशिष्ट संख्यात्मक समुच्चय और अन्य से भिन्न का समुच्चय है is अपरिमेय संख्या, द्वारा प्रस्तुत 
. ये संख्याएं अनंत दशमलव हैं जो विभाजन का परिणाम नहीं हैं, लेकिन यह परिणाम हो सकता है वर्गमूल, उदाहरण के लिए, जैसा कि संख्या के मामले में है √2 = 1,414213... अपरिमेय संख्याओं के दशमलव भाग की कोई आवर्तता नहीं होती है। अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय अन्य समुच्चयों को कवर नहीं करता है।
अंत में, हमारे पास. का सेट है वास्तविक संख्याये, द्वारा प्रस्तुत 
. वास्तविक संख्याएँ ऊपर वर्णित अन्य सभी समुच्चयों को शामिल करती हैं।
याद रखें कि हमने पाठ की शुरुआत में फलों को कैसे व्यवस्थित किया? आइए संख्या समुच्चयों के बीच का संबंध बहुत समान तरीके से स्थापित करें:
संख्यात्मक सेटों के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व
अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक
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