शंकु की मात्रा की गणना द्वारा की जाती है आधार क्षेत्र और ऊंचाई माप के बीच का उत्पाद, और परिणाम तीन से विभाजित होता है.
याद रखें कि आयतन का अर्थ है एक स्थानिक ज्यामितीय आकृति की क्षमता।
इस लेख में कुछ उदाहरण, हल किए गए अभ्यास और प्रवेश परीक्षा देखें।
सूत्र: गणना कैसे करें?
शंकु की मात्रा की गणना करने का सूत्र है:
वी = 1/3.r2. एच
कहा पे:
वी: वॉल्यूम
: लगभग 3.14. के बराबर स्थिर
आर: बिजली
एच: ऊंचाई
ध्यान!
ज्यामितीय आकृति का आयतन हमेशा m. में परिकलित किया जाता है3, से। मी3, आदि।
उदाहरण: हल किया गया व्यायाम
एक सीधे वृत्तीय शंकु का आयतन परिकलित करें जिसका आधार त्रिज्या 3 मीटर और जनरेटर 5 मीटर है।
संकल्प
सबसे पहले, हमें शंकु की ऊंचाई की गणना करनी चाहिए। इस मामले में, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं:
एच2 + आर2 = जी2
एच2 + 9 = 25
एच2 = 25 – 9
एच2 = 16
एच = 4 एम
ऊंचाई माप खोजने के बाद, वॉल्यूम सूत्र में बस डालें:
वी = 1/3 π.r2. एच
वी = 1/3 । 9. 4
वी = 12 एम3
के बारे में और समझें पाइथागोरस प्रमेय.
शंकु ट्रंक वॉल्यूम
यदि हम शंकु को दो भागों में काटते हैं, तो हमारे पास वह भाग होगा जिसमें शीर्ष और वह भाग होगा जिसमें आधार होगा।
शंकु का तना शंकु का सबसे चौड़ा भाग होता है, अर्थात ज्यामितीय ठोस जिसमें आकृति का आधार होता है। इसमें वह भाग शामिल नहीं है जिसमें शीर्ष शामिल है।
इस प्रकार, शंकु के तने के आयतन की गणना करने के लिए, व्यंजक का उपयोग किया जाता है:
वी = .एच / 3। (आर2 + आर. आर+आर2)
कहा पे:
वी: शंकु ट्रंक मात्रा
: लगभग 3.14. के बराबर स्थिर
एच: ऊंचाई
आर: बड़े आधार की त्रिज्या
r: सबसे छोटे आधार की त्रिज्या
उदाहरण: हल किया गया व्यायाम
शंकु की सूंड ज्ञात कीजिए जिसके सबसे बड़े आधार की त्रिज्या 20 सेमी, सबसे छोटे आधार की त्रिज्या 10 सेमी और ऊंचाई 12 सेमी है।
संकल्प
शंकु के तने का आयतन ज्ञात करने के लिए, बस मानों को सूत्र में रखें:
आर: 20 सेमी
आर: 10 सेमी
एच: 12 सेमी
वी = .एच / 3। (आर2 + आर. आर+आर2)
वी = .12/3। (400 + 200 + 100)
वी = 4п। 700
वी = 2800 सेमी3
अपनी खोज जारी रखें। लेख पढ़ें:
- शंकु
- शंकु क्षेत्र
- स्थानिक ज्यामिति
फीडबैक के साथ प्रवेश परीक्षा अभ्यास
1. (सीफेट- एससी) एक सिलेंडर के आकार का कप और एक ही आधार और ऊंचाई के शंक्वाकार आकार का कप दिया गया। अगर मैं शंक्वाकार कप को पूरी तरह से पानी से भर दूं और वह सारा पानी बेलनाकार कप में डाल दूं, तो इस कप को पूरी तरह से भरने के लिए मुझे कितनी बार ऐसा करना होगा?
ए) केवल एक बार।
बी) दो बार।
ग) तीन बार।
घ) डेढ़ बार।
e) यह जानना असंभव है, क्योंकि प्रत्येक ठोस का आयतन ज्ञात नहीं है।
वैकल्पिक सी
2. (पीयूसी-एमजी) रेत के टीले में एक सीधे गोलाकार शंकु का आकार होता है, जिसका आयतन V= 4пm. होता है3. यदि आधार की त्रिज्या इस शंकु की ऊंचाई के दो तिहाई के बराबर है, तो यह कहा जा सकता है कि रेत के ढेर की ऊंचाई मीटर में है:
ए) 2
बी) 3
ग) 4
घ) 5
वैकल्पिक बी
3. (PUC-RS) एक सीधे गोलाकार शंकु के आधार की त्रिज्या और एक नियमित चतुर्भुज पिरामिड के आधार के किनारे का माप समान होता है। यह जानते हुए कि उनकी ऊँचाई 4 सेमी मापी जाती है, शंकु के आयतन और पिरामिड के बीच का अनुपात है:
1. तक
बी 4
ग) 1/пп
घ)
ई) 3п
विकल्प
4. (सीफेट-पीआर) एक सीधे वृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या ३ मीटर है और इसके मध्याह्न खंड का परिमाप १६ मीटर है। इस शंकु का आयतन मापता है:
क) 8п मी3
बी) 10п एमп3
सी) 14п एम3
घ) १२п मी3
ई) 36п एम3
विकल्प
5. (यूएफ-जीओ) ६ मीटर और १.२५ मीटर की गहराई वाले अर्धवृत्ताकार पूल की खुदाई में निकाली गई मिट्टी को समतल क्षैतिज सतह पर एक सीधे गोलाकार शंकु के आकार में ढेर किया गया था। मान लें कि शंकु का जेनरेटर ऊर्ध्वाधर से 60° का कोण बनाता है और निकाली गई मिट्टी का आयतन पूल के आयतन से 20% अधिक है। इन शर्तों के तहत, शंकु की ऊंचाई मीटर में है:
ए) 2.0
बी) 2.8
ग) 3.0
घ) 3.8
ई) 4.0
वैकल्पिक सी
