सिलेंडर क्षेत्र की गणना: सूत्र और अभ्यास

सिलेंडर क्षेत्र इस आंकड़े की सतह माप से मेल खाती है।

याद रखें कि बेलन एक लम्बी, गोलाकार स्थानिक ज्यामितीय आकृति है।

इसके बराबर माप की त्रिज्या वाले दो वृत्त हैं, जो समानांतर विमानों में स्थित हैं।

ध्यान दें कि बेलन की पूरी लंबाई के साथ व्यास की माप हमेशा समान होगी।

क्षेत्र सूत्र

सिलेंडर में विभिन्न क्षेत्रों की गणना करना संभव है:

• आधार क्षेत्र (ए_ख): यह आंकड़ा दो आधारों से बनता है: एक ऊपरी और एक निचला;
• पार्श्व क्षेत्र (ए_{क्या आप वहां मौजूद हैं}): आकृति की पार्श्व सतह के माप से मेल खाती है;
• कुल क्षेत्रफल (ए_तो): आकृति की सतह का कुल माप है।

उस अवलोकन को करने के बाद, आइए उनमें से प्रत्येक की गणना करने के लिए सूत्रों के नीचे देखें:

आधार क्षेत्र

_ख = .r²

कहा पे:

_ख: आधार क्षेत्र
π (पाई): मान स्थिरांक 3.14
आर: आकाशीय बिजली

साइड एरिया

_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 2 .r.h

कहा पे:

_{क्या आप वहां मौजूद हैं}: पार्श्व क्षेत्र
π (पाई): मान स्थिरांक 3.14
आर: आकाशीय बिजली
एच: ऊंचाई

कुल क्षेत्रफल

पर = 2.अब+अल
या
पर = 2(π.r²) + 2(πआर.एच.)

कहा पे:

_तो: कुल क्षेत्रफल
_ख: आधार क्षेत्र
_{क्या आप वहां मौजूद हैं}: पार्श्व क्षेत्र
π (पाई): मान स्थिरांक 3.14
आर: आकाशीय बिजली
एच: ऊंचाई

व्यायाम हल

एक समबाहु बेलन 10 सेमी ऊँचा है। गणना करें:

ए) पार्श्व क्षेत्र

उत्तर देखो

ध्यान दें कि इस बेलन की ऊंचाई इसकी त्रिज्या के दोगुने के बराबर है, इसलिए h = 2r। पार्श्व क्षेत्र के सूत्र से, हमारे पास है:

_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 2 .r.h
_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 2 .r.2r
_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 4 .r²
_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = 100π सेमी²

बी) कुल क्षेत्रफल

उत्तर देखो

आधार क्षेत्र होने के नाते (ए_ख) र², हमारे पास कुल क्षेत्रफल का सूत्र है:

_तो = ए_{क्या आप वहां मौजूद हैं} + 2ए_ख
तो = 4 r² + 2πr²
_तो = 6 πr²
_तो = 150π सेमी²

फीडबैक के साथ प्रवेश परीक्षा अभ्यास

1. (सीफेट-पीआर) 5 सेमी के आधार त्रिज्या के साथ क्रांति का एक सिलेंडर अपनी धुरी के समानांतर एक विमान से 4 सेमी की दूरी पर खंडित होता है। यदि प्राप्त खंड का क्षेत्रफल 12 सेमी. है², तो बेलन की ऊंचाई के बराबर है:

1. तक
बी) 2
ग) 3
घ) 4
ई) 5

उत्तर देखो

वैकल्पिक बी: 2

2. (USF-SP) एक सीधा गोलाकार बेलन, जिसका आयतन 20π cm³ है, की ऊँचाई 5cm है। इसका पार्श्व क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में बराबर है:

ए) 10π
बी) 12π
ग) 15π
घ) 18π
ई) 20π

उत्तर देखो

वैकल्पिक ई: 20π

3. (यूईसीई) 7 सेमी ऊंचाई के एक सीधे गोलाकार सिलेंडर का आयतन 28π सेमी³ के बराबर है। इस बेलन का कुल क्षेत्रफल cm² में है:

ए) 30π
बी) 32π
सी) 34π
घ) 36π

उत्तर देखो

वैकल्पिक डी: 36π

के साथ अभ्यास करें सिलेंडर पर 13 अभ्यास.

यह भी पढ़ें:

• सिलेंडर
• सिलेंडर वॉल्यूम
• स्थानिक ज्यामिति
• गणित के सूत्र