समतल चित्र क्षेत्र

पर समतल आंकड़ों के क्षेत्र आकृति की सतह के आकार को मापें। इस प्रकार, हम सोच सकते हैं कि आकृति की सतह जितनी बड़ी होगी, उसका क्षेत्रफल उतना ही अधिक होगा।

समतल और स्थानिक ज्यामिति

समतल ज्यामिति गणित का वह क्षेत्र है जो समतल आकृतियों का अध्ययन करता है। यानी जिनकी लंबाई और चौड़ाई होती है, वे दो-आयामी आंकड़े (दो आयाम) होते हैं।

जो चीज उन्हें स्थानिक ज्यामितीय आकृतियों से अलग बनाती है, वह यह है कि उनके तीन आयाम होते हैं और इसलिए इसमें आयतन की अवधारणा शामिल होती है।

अधिक जानते हैं:

• समतल ज्यामिति
• स्थानिक ज्यामिति

मुख्य फ्लैट आंकड़े

समतल आकृतियों के क्षेत्रफल के लिए सूत्र प्रस्तुत करने से पहले, हमें उनमें से प्रत्येक पर ध्यान देना चाहिए:

त्रिकोण: तीन भुजाओं से बना बहुभुज। उन्हें पक्षों के माप के साथ-साथ उनके कोणों के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है:

के रूप में पार्श्व उपाय:

• समान भुजाओं वाला त्रिकोण: समान भुजाएँ और आंतरिक कोण (60°) हैं;
• समद्विबाहु त्रिकोण: इसकी दो भुजाएँ और दो सर्वांगसम आंतरिक कोण हैं;
• विषमबाहु त्रिकोण: सभी पक्षों और विभिन्न आंतरिक कोणों को प्रदर्शित करता है।

के रूप में कोण माप:

• आयत त्रिभुज: 90° का आंतरिक कोण है;
• अधिक कोण त्रिभुज: इसमें दो आंतरिक न्यून कोण होते हैं, अर्थात 90° से कम और एक आंतरिक अधिक कोण, 90° से अधिक;
• न्यूनकोण त्रिभुज: इसमें तीन आंतरिक कोण 90° से छोटे होते हैं।

त्रिकोण के बारे में और पढ़ें:

• त्रिभुज क्षेत्र
• त्रिभुज परिधि
• त्रिभुज वर्गीकरण
• आयत त्रिभुज में त्रिकोणमिति

वर्ग: चार सर्वांगसम भुजाओं (समान माप) द्वारा निर्मित नियमित चतुर्भुज। यह चार आंतरिक 90° कोणों से बना है, जिन्हें समकोण कहा जाता है।

यह भी पढ़ें:

• स्क्वायर एरिया
• वर्ग परिधि

आयत: चार भुजाओं से बना चतुर्भुज, जिनमें से दो लंबवत और दो क्षैतिज हैं। वर्ग की तरह इसमें भी चार आंतरिक 90° (सीधे) कोण होते हैं।

यह भी पढ़ें:

• आयत
• आयत क्षेत्र
• आयत परिधि

वृत्त: चपटी आकृति को डिस्क भी कहते हैं। एक गोलाकार आकृति प्रस्तुत करता है। वृत्त की त्रिज्या आकृति के केंद्र बिंदु और उसके किनारों में से एक के बीच के माप को दर्शाती है।

व्यास त्रिज्या का दोगुना है, क्योंकि यह सीधी रेखा का प्रतिनिधित्व करता है जो वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है, इसे दो बराबर हिस्सों में विभाजित करती है।

यह भी पढ़ें:

• वृत्त क्षेत्र
• वृत्त परिधि

ट्रापेज़: उल्लेखनीय चतुर्भुज जिसमें दो भुजाएँ और समानांतर आधार होते हैं, जहाँ एक बड़ा होता है और दूसरा छोटा। उनके आंतरिक कोणों का योग 360° होता है। उन्हें इसमें वर्गीकृत किया गया है:

• आयत समलंब: दो 90º कोण (समकोण) प्रस्तुत करता है;
• समद्विबाहु ट्रेपेज़ियस: सममित ट्रेपेज़ियस भी कहा जाता है जहाँ गैर-समानांतर पक्षों का माप समान होता है;
• स्केलीन ट्रेपेज़: सभी पक्षों के अलग-अलग माप होते हैं।

यह भी पढ़ें:

• ट्रापेज़
• ट्रेपेज़ क्षेत्र

हीरा: चार बराबर भुजाओं से बना समबाहु चतुर्भुज। इसमें दो सर्वांगसम और समानांतर विपरीत भुजाएँ और कोण हैं, दो विकर्णों के साथ जो लंबवत रूप से पार करते हैं। इसमें दो न्यून कोण (90º से कम) और दो अधिक कोण (90º से अधिक) होते हैं।

के बारे में अधिक जानने हीरा क्षेत्र.

समतल चित्र क्षेत्रों का सूत्र

नीचे क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र देखें:

यह भी देखें: क्षेत्रफल और परिधि

ध्यान!

यह याद रखने योग्य है कि क्षेत्रफल और परिधि दो अवधारणाएँ हैं जिनका उपयोग समतल ज्यामिति में किया जाता है, हालाँकि, उनमें अंतर होता है।

• क्षेत्र: आकृति की सतह का आकार। क्षेत्रफल का मान हमेशा cm2, m2 या km2 में दिया जाएगा।
• परिमाप: आकृति के सभी पक्षों का योग। परिधि मान हमेशा सेमी, मी या किमी में दिया जाएगा।

अधिक जानते हैं:

• कोणों
• चतुर्भुज
• समतल आकृतियों के परिमाप
• समतल आंकड़े क्षेत्र - अभ्यास

हल किए गए व्यायाम

नीचे समतल आकृति वाले क्षेत्रों पर दो वेस्टिबुलर अभ्यास दिए गए हैं।

1. (पीयूसी रियो-२००८) २४० मीटर x ४५ मीटर मापने वाले क्षेत्र में एक उत्सव आयोजित किया गया था। यह जानते हुए कि प्रत्येक 2 वर्ग मीटर के लिए² औसतन, 7 लोग थे, उत्सव में कितने लोग थे?

क) ४२,००७
बी) 41,932
सी) 37,800
घ) 24,045
ई) 10,000

उत्तर देखो

यह पता लगाने के लिए कि उत्सव में कितने लोग थे, हमें पहले क्षेत्र का पता लगाना होगा। विवरण से, जगह का एक आयताकार आकार है:

ए = बी। एच
ए = 240। 45
ए = 10 800 एम²

तो अगर हर 2 मी² औसतन, 7 लोग थे, हम जानते हैं कि 1m. में² लगभग 3.5 लोग थे।

इसलिए, क्षेत्रफल का माप प्रत्येक घर में लोगों की संख्या से गुणा किया जाता है m².

10.800. 3,5 = 37.800

वैकल्पिक सी

2. (यूएफएससी-२०११) एक साइकिल चालक जिस वर्गाकार ब्लॉक में रहता है, उसमें आमतौर पर एक दिन में ३० पूर्ण चक्कर लगाता है, जिसका क्षेत्रफल १०२४०० मीटर है।². तो, वह प्रति दिन साइकिल की दूरी है:

क) १९२०० मी
ख) 9600 वर्ग मीटर
सी) 38400 एम
घ) १०२४० मी
ई) 320 वर्ग मीटर

उत्तर देखो

यदि ब्लॉक का क्षेत्रफल 102400 वर्ग मीटर है² एक बार जब हम इसका वर्ग जान लेते हैं, तो हम इसकी भुजा का मान निकाल सकते हैं।

इसलिए, यदि हम वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करते हैं, तो हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

ए = एल²
१०२४०० = एल²
√ १०२४०० = एल
एल = 320 एम

अब जबकि हम गुटके की प्रत्येक भुजा का माप जानते हैं, हम उसका परिमाप, अर्थात् सभी भुजाओं का योग ज्ञात कर सकते हैं। यदि वर्ग में 4 भुजाएँ हैं, तो हम मान को 4 से गुणा कर सकते हैं:

पी = 320। 4
पी = 1280 एम

इस प्रकार, यदि साइकिल चालक प्रति दिन 30 पूर्ण गोद चलाता है, तो वह परिधि मान का 30 गुना दौड़ता है:
३०.१२८० मीटर = 38 400 वर्ग मीटर

वैकल्पिक सी.

अधिक मुद्दों की जाँच करें, जैसे टिप्पणी समाधान, पर क्षेत्रफल और परिधि अभ्यास.