एक त्रिकोण है आकृतिज्यामितिक जिसकी तीन भुजाएँ, तीन कोण और तीन शीर्ष हैं। आप त्रिभुज कई गुण हैं, उनमें से एक उनकी चिंता करता है भीतरी कोण: त्रिभुज के आयाम, उसकी आकृति, उसकी भुजाओं की लंबाई या उसके आंतरिक कोणों की माप की परवाह किए बिना, इन आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180° के बराबर होगा।
दूसरे शब्दों में, यदि ABC एक त्रिभुज है, और a, b, और c आपके हैं कोणोंअंदर का, जैसा कि हम निम्नलिखित छवि के साथ चित्रित कर सकते हैं:
तो, हम योग को सही ढंग से लिख सकते हैं:
ए + बी + सी = 180°
आम तौर पर, इस समानता का उपयोग यह पता लगाने के लिए नहीं किया जाता है कि योगसेकोणोंअंदर का एक त्रिभुज का मान 180° के बराबर होता है, लेकिन त्रिभुज के किसी एक आंतरिक कोण का माप ज्ञात करने के लिए। त्रिकोण, जब अन्य दो के माप ज्ञात हों।
उदाहरण: a. के तीसरे आंतरिक कोण का माप क्या है त्रिकोण जिसके दो आंतरिक कोण 30° और 90° के बराबर हैं?
समाधान:
30° + 90° + x = 180°
x = 180° - 30° - 90°
एक्स = 60°
तीसरे कोण का माप 60° है।
प्रदर्शन
इसपर विचार करें त्रिकोण एबीसी, कोण ए, बी और सी के साथ, निम्न आकृति में एक की तरह:
बिंदु C a. पर निर्माण करें समानांतर सीधा इस के AB के पास त्रिकोण.
त्रिभुज ABC में भुजा AB के समांतर रेखा
ध्यान दें कि भुजा AC और BC को इस प्रकार माना जा सकता है क्रॉस स्ट्रेट्स, जिसने दो समानांतर रेखाओं को काट दिया। आप कोणों इस रचना में बने x और y क्रमशः कोण a और b के साथ आंतरिक प्रत्यावर्तन हैं। अत: x = a और y = b.
अब ध्यान दें कि योग x + c + y = 180°, क्योंकि तीन कोणों आसन्न हैं और उनकी सीमाएँ भुजा AB के समांतर रेखा हैं। तो, x और y के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास होगा:
ए + बी + सी = 180°
उदाहरण:
पहला उदाहरण - तीनों में से प्रत्येक का माप निर्धारित करें कोणोंअंदर का का त्रिकोण अगला।
समाधान:
यह जानते हुए कि का योग कोणोंअंदर का एक पर त्रिकोण 180° के बराबर है, बस करें:
x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°
एक्स = 180°
6
एक्स = 30°
की तरह कोणोंअंदर का x के गुणज हैं, उनमें से प्रत्येक का माप है:
एक्स = 30 डिग्री,
2x = 60° और
3x = 90°
दूसरा उदाहरण - एक त्रिकोण आप में से एक है कोणोंअंदर का माप के साथ अन्य दो के उपायों के तिगुने के बराबर है, जो सर्वांगसम हैं। इस त्रिभुज के प्रत्येक आंतरिक कोण कितने लंबे हैं?
समाधान:
इस समस्या को हल करने के लिए, मान लीजिए कि दो सर्वांगसम कोणों की माप x है और दूसरे कोण की माप 3x है। के योग के रूप में कोणोंअंदर का 180° के बराबर है, हमारे पास होगा:
x + x + 3x = 180°
5x = 180°
एक्स = 180°
5
एक्स = 36 डिग्री।
x दोनों का माप कैसे है कोणों सर्वांगसम, हम पहले से ही जानते हैं कि वे 36° मापते हैं। तीसरा कोण तिगुना है, इसलिए यह मापता है:
३x = ३·३६ = १०८°
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