हे ट्रापेज़ की एक तस्वीर है समतल ज्यामिति हमारे दैनिक जीवन में बहुत मौजूद है। इसके बारे में एक बहुभुज जिसमें चार भुजाएँ होती हैं, दो समानांतर भुजाएँ (बेस मेजर और बेस माइनर के रूप में जानी जाती हैं) और दो गैर-समानांतर (तिरछी भुजाएँ)। प्रत्येक चतुर्भुज की तरह इसके भी दो विकर्ण होते हैं, और इसके आंतरिक कोणों का योग हमेशा 360 के बराबर होता है।
एक ट्रेपेज़ को वर्गीकृत किया जा सकता है आयत समलम्ब, जब इसके दो समकोण हों; समद्विबाहु समलम्ब, जब गैर-समानांतर पक्ष सर्वांगसम होते हैं, अर्थात उनका माप समान होता है; तथा स्केलीन ट्रेपेज़, जब सभी पक्षों के अलग-अलग माप होते हैं। ट्रेपेज़ॉइड की परिधि की गणना इसके पक्षों को जोड़कर की जाती है, और ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र और यूलर माध्यिका की गणना के लिए विशिष्ट सूत्र हैं।
एक ट्रेपेज़ के तत्व
हम पूरे ट्रेपेज़ के रूप में परिभाषित करते हैं चतुष्कोष जिसकी दो समानांतर भुजाएँ हैं. समानांतर भुजाओं को बेस मेजर और बेस माइनर के रूप में जाना जाता है। प्रत्येक चतुर्भुज की तरह इसके भी दो विकर्ण होते हैं, और आंतरिक कोणों का योग 360 के बराबर होता है।
ट्रेपेज़ के तत्व हैं:
चार भुजाएँ;
दो पक्ष एक दूसरे के समानांतर और दो समानांतर नहीं;
चार कोने;
चार आंतरिक कोण, जिनका योग 360º के बराबर है;
दो विकर्ण।
सी, डी, ई, एफ: कोने
बी: मेजर ट्रेपेज़ बेस
बी: ट्रेपेज़ का निचला आधार
एच: ऊंचाई
ली1 और मैं2: तिरछा पक्ष
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ट्रेपेज़ वर्गीकरण
ट्रेपेज़ के आकार के अनुसार तीन संभावित वर्गीकरण हैं। एक समलम्ब चतुर्भुज आयत, समद्विबाहु या स्केलीन हो सकता है।
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आयत समलम्ब
इसमें दो कोणों सीधे।
समद्विबाहु समलम्ब
इसमें सर्वांगसम तिरछी भुजाएँ होती हैं, अर्थात् गैर-समानांतर भुजाओं का माप समान होता है।
स्केलीन ट्रेपेज़
इसके सभी अलग-अलग पक्ष हैं।
समलंब गुण
ट्रेपेज़ की एक विशिष्ट संपत्ति के रूप में, हम कह सकते हैं कि आसन्न कोण गैर-समानांतर भुजाओं का योग 180º. के बराबर है.
ए + डी = 180º
बी + सी = 180º
समद्विबाहु समलम्ब के लिए विशिष्ट गुण
दो गुण हैं जो समद्विबाहु समलम्ब के लिए विशिष्ट हैं। पहला यह है कि आधार कोण, साथ ही गैर-समानांतर पक्ष, सर्वांगसम हैं.
समद्विबाहु समलम्ब का दूसरा गुण यह है कि, जब हम ऊँचाईयों को आलेखित करते हैं, तो हम बनते हैं दो त्रिभुज अनुकूल, लागू करने के लिए संभव होने के अलावा पाइथागोरस प्रमेय उस त्रिभुज में।
अवलोकन: बड़े आधार में एक संबंध है - यह एक संपत्ति नहीं है, लेकिन यह अभ्यासों को हल करने के लिए एक महत्वपूर्ण संबंध है - जिसे हम इस प्रकार वर्णित कर सकते हैं:
बी = बी + 2a
यह भी देखें: समबाहु त्रिभुज - गुण और विशिष्टता
ट्रेपेज़ की परिधि
किसी भी समलम्ब चतुर्भुज की परिधि की गणना सभी पक्षों को जोड़कर की जाती है।
पी = बी + बी + एल1 + ली2
उदाहरण
तार की मात्रा, मीटर में, उस भू-भाग में पाँच मोड़ बनाने के लिए, जिसका आकार नीचे स्केलीन ट्रेपेज़ के आकार का है, क्या होगा:
संकल्प
पी = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 मीटर।
चूँकि पाँच लैप्स होंगे, तो 5P = 5। 47 = 235 मीटर तार।
ट्रैपेज़ क्षेत्र
ट्रेपेज़ क्षेत्र की गणना करने के लिए, एक विशिष्ट सूत्र है, जो आधारों के मूल्य और ऊंचाई पर निर्भर करता है।
उदाहरण
एक कांच की दुकान में, ऑर्डर करने के लिए चश्मे का उत्पादन किया जाता है, जिसकी लागत R$ 96.00 प्रति वर्ग मीटर है। एक ट्रेपेज़ के आकार में एक मेज पर बैठे गिलास का निर्माण करने के लिए (सबसे बड़ा आधार 1.3 मीटर मापता है; छोटा आधार माप 0.7 मीटर; ऊंचाई माप 1 मी.), गिलास पर खर्च की गई राशि कितनी होगी?
संकल्प
बी = 1.3
बी = 0.7
एच = 1
चूंकि तालिका ठीक 1 वर्ग मीटर है, इसलिए R$ 96.00 खर्च किए जाएंगे।
ट्रेपेज़ का मध्य आधार
ट्रेपेज़ियस का मध्य आधार बेस मेजर और बेस माइनर के समानांतर खंड है जो तिरछी भुजाओं के मध्य बिंदुओं को जोड़ता है।
तथा तथा एफ वे अपनी-अपनी भुजाओं के मध्यबिंदु हैं, और इन बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाला खंड आधार मध्यबिंदु है। औसत आधार की लंबाई की गणना सबसे बड़े आधार और सबसे छोटे आधार के बीच के अंकगणितीय माध्य द्वारा की जाती है:
ट्रेपेज़ियस माध्यिका
ट्रेपेज़ियस के यूलर के माध्यिका के रूप में जाना जाता है (Mतथा), यह के बारे में है सीधा खंड ट्रेपेज़ के दो विकर्णों के मध्य बिंदुओं के बीच संबंध द्वारा गठित।
यूलर माध्य लंबाई की गणना करने के लिए, सूत्र इस प्रकार है:
उदाहरण1
उस समलंब की माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसके आधारों की माप 7 सेमी और 10 सेमी है।
संकल्प
उदाहरण 2
नीचे दिए गए समलम्ब चतुर्भुज के प्रमुख आधार और लघु आधार के मान की गणना करें, यह जानते हुए कि M और N विकर्णों के मध्य बिंदु हैं।
संकल्प
हम जानते हैं कि बी = 2x + 7, बी = 3x -1 और एमतथा = 2, इसलिए:
चूँकि x = 4 है, तो x के स्थान पर सबसे बड़ा आधार और सबसे छोटा आधार ज्ञात करना संभव है।
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हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - यह जानते हुए कि एक समलम्बाकार का आधार 15 से बड़ा और आधार 7 से कम होता है, उसके औसत आधार की लंबाई और उसके यूलर माध्यिका के बीच के अंतर का मान किसके बराबर होता है?
ए) 11
बी 4
ग) 6
घ) 7
ई) 8
संकल्प
पहला कदम: औसत आधार लंबाई की गणना करें।
दूसरा चरण: यूलर माध्यिका की लंबाई की गणना करें।
तीसरा चरण: बी. के बीच अंतर की गणना करेंम मेंतथा.
11 – 4 = 7
इसलिए, सही विकल्प "डी" अक्षर है।
प्रश्न 2 - एक समद्विबाहु समलंब चतुर्भुज के आधार 6 सेमी और 14 सेमी मापते हैं, और एक तिरछी भुजा 5 सेमी मापती है, इसलिए यह कहा जा सकता है कि इस समलंब का क्षेत्रफल, सेमी² में, है:
ए) 28
बी) 30
सी) 32
घ) 34
ई) 40
संकल्प
इस समलम्ब के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हमें ऊँचाई ज्ञात करनी होगी। इसके लिए, हम दी गई जानकारी के साथ एक समद्विबाहु समलंब खींचेंगे:
उस क्षेत्र की गणना कैसे करें जिसकी हमें दो आधारों के मूल्य और के मूल्य की आवश्यकता है एच, जिसे हम अभी तक नहीं जानते हैं, आइए value का मान ज्ञात करें पाइथागोरस प्रमेय को CEP त्रिभुज पर लागू करने के लिए।
हम जानते हैं कि:
का मान ज्ञात करना , पाइथागोरस प्रमेय द्वारा h के मान की गणना करना संभव है।
h का मान जानने के बाद, समलम्ब क्षेत्र की गणना करना संभव है:
इसलिए, सही विकल्प "बी" अक्षर है।
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक
