परिधि लंबाई व्यायाम

वृत्ताकार आकार की चीजों या वस्तुओं से जुड़ी कई समस्याएं गणना करने के लिए उबलती हैं परिधि लंबाई.

एक वृत्त की लंबाई C की गणना निम्न सूत्र द्वारा की जा सकती है:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot \pi \cdot r}$

जहाँ r परिधि की त्रिज्या का माप है।

इस विषय के बारे में अधिक जानने के लिए, की सूची देखें परिधि लंबाई व्यायाम, सभी हल और प्रतिक्रिया के साथ.

सूची

परिधि की लंबाई पर अभ्यासों की सूची
प्रश्न 1 का समाधान
प्रश्न 2 का समाधान
प्रश्न 3 का समाधान
प्रश्न 4. का समाधान
प्रश्न 5. का समाधान
प्रश्न 6. का समाधान

परिधि की लंबाई पर अभ्यासों की सूची

प्रश्न 1। आप एक गोल बर्तन के ढक्कन के चारों ओर एक सजावटी रिबन सीना चाहते हैं। यदि ढक्कन का व्यास 12 सेमी है, तो ढक्कन के चारों ओर जाने के लिए टेप की न्यूनतम लंबाई क्या है?

प्रश्न 2। एक गोलाकार टुकड़े की रूपरेखा 190 सेमी लंबी है। इस भाग का व्यास क्या है?

प्रश्न 3। एक बस के पहिये की त्रिज्या 90 सेमी है। जब पहिया 120 घुमाएगा तो बस कितनी दूर यात्रा करेगी?

प्रश्न 4. एक वृत्त का क्षेत्रफल क्या है जिसकी परिधि 40 मीटर लंबी है?

प्रश्न 5. एक वृत्त का क्षेत्रफल 18 सेमी² है। आपकी परिधि क्या है?

प्रश्न 6. जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, एक टेबल की सतह 2 मीटर और दो अर्धवृत्त के बराबर एक वर्ग के साथ एक वर्ग द्वारा बनाई गई है।

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तालिका की परिधि और सतह क्षेत्र की गणना करें।

प्रश्न 1 का समाधान

बर्तन के समोच्च का माप एक वृत्त की लंबाई से मेल खाता है जिसका व्यास 12 सेमी के बराबर है।

लंबाई की गणना करने के लिए, हमें त्रिज्या की आवश्यकता होती है।

एक वृत्त की त्रिज्या माप के आधे व्यास के बराबर है, इसलिए त्रिज्या 6 सेमी के बराबर है।

r को 6 से बदलना और $\dpi{120} \pi$ 3.14 तक, परिधि की लंबाई के सूत्र में, हमें यह करना होगा:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 12}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 75.36}$

चूंकि त्रिज्या माप सेंटीमीटर में है, लंबाई का परिणाम भी सेंटीमीटर में होगा।

इसलिए, बर्तन के ढक्कन के चारों ओर जाने के लिए टेप कम से कम 75.36 सेंटीमीटर लंबा होना चाहिए।

प्रश्न 2 का समाधान

किसी वृत्त की लंबाई का माप जानकर हम त्रिज्या का मान ज्ञात कर सकते हैं।

देखें कि C को 190 से बदल दिया गया है और $\dpi{120} \pi$ सूत्र में 3.14 तक, हमें यह करना होगा:

$\dpi{120} \mathrm{190 = 2\cdot 3.14 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{190 = 6.28\cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 30.24}$

त्रिज्या माप के साथ, हम व्यास निर्धारित कर सकते हैं।

$\dpi{120} \mathrm{D = 2\cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 2\cdot 30.24}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{D = 60.48}$

चूंकि लंबाई का माप सेंटीमीटर में दिया गया था, तो परिकलित त्रिज्या और व्यास भी सेंटीमीटर में हैं।

इस प्रकार, टुकड़े का व्यास 60.48 सेमी मापता है।

प्रश्न 3 का समाधान

पहिया के प्रत्येक मोड़ पर, तय की गई दूरी पहिया के समोच्च की लंबाई के बराबर होती है।

तो हमें क्या करना है कि लंबाई की गणना करें और फिर उस मान को 120 से गुणा करें, जो कुल घुमावों की संख्या है।

r को 90 और से बदलना $\dpi{120} \pi$ लंबाई सूत्र में 3.14 से, हम प्राप्त करते हैं:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 90}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 565.2}$

तो, पहिया समोच्च की लंबाई 565.2 सेमी के बराबर है।

आइए तय की गई दूरी पाने के लिए 120 से गुणा करें:

565,2 × 120 = 67824

अब तक, हम सेंटीमीटर में माप का उपयोग करते थे, इसलिए परिणाम भी सेंटीमीटर में होता है।

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बस द्वारा तय की गई दूरी को इंगित करने के लिए, आइए करते हैं मीटर में परिवर्तन:

67824: 100 = 678,24

इसलिए, बस द्वारा तय की गई दूरी 678.24 मीटर थी।

प्रश्न 4. का समाधान

सर्कल क्षेत्र त्रिज्या माप पर निर्भर करता है।

त्रिज्या माप का पता लगाने के लिए, आइए परिधि की लंबाई की जानकारी का उपयोग करें:

$\dpi{120} \mathrm{40 = 2\cdot 3.14 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{40 = 6.28 \cdot r}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 6.37}$

अब हम वृत्त के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं:

$\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A =3.14\cdot (6.37)^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{A =127.4}$

उपयोग किए गए माप मीटर में थे, इसलिए क्षेत्रफल मीटर वर्ग में होगा। इसलिए, वृत्त का क्षेत्रफल 127.4 वर्ग मीटर के बराबर है।

प्रश्न 5. का समाधान

एक वृत्त की परिधि उसकी रूपरेखा के माप से मेल खाती है, जो परिधि की लंबाई है।

वृत्त की लंबाई त्रिज्या मान पर निर्भर करती है। इस मान को निर्धारित करने के लिए, आइए सर्कल क्षेत्र की जानकारी का उपयोग करें:

$\dpi{120} \mathrm{A = \pi\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{18 =3.14\cdot r^2}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = \frac{18}{3.14}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r^2 = 5.7325}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{r = 2.393}$

अब जब हम त्रिज्या माप जानते हैं, तो हम वृत्त की लंबाई की गणना कर सकते हैं:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 2.393}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{C = 15.01}$

इसलिए, परिधि (वृत्त परिधि) की लंबाई 15.01 सेमी के बराबर है।

प्रश्न 6. का समाधान

परिधि आकृति की रूपरेखा के माप से मेल खाती है। तो, बस वृत्त की परिधि की गणना करें और इसे वर्ग के दोनों किनारों के साथ जोड़ दें।

वृत्त की परिधि:

वृत्त का व्यास 2 के बराबर है (यह वर्ग की भुजा है), इसलिए त्रिज्या 1 के बराबर है।

वृत्त की लंबाई के सूत्र द्वारा, हमें यह करना होगा:

$\dpi{120} \mathrm{C = 2\cdot 3.14 \cdot 1}$

$\dpi{120} \mathrm{C = 6.28}$

यानी वृत्त की परिधि 6.28 मीटर है।

तालिका की सतह की परिधि:

पी = 6.28 + 2 + 2

पी = 10.28

अत: तालिका के पृष्ठ का परिमाप 10.28 मीटर है।

सतह क्षेत्र की गणना के लिए, प्रक्रिया समान है। हम सर्कल के क्षेत्र की गणना करते हैं और इसे जोड़ते हैं वर्ग क्षेत्र.

2 मी भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल 4 वर्ग मीटर के बराबर है।

त्रिज्या 1 का वृत्त क्षेत्रफल:

$\dpi{120} \mathrm{A = 3.14\cdot 1^2 = 3.14}$

टेबल सतह क्षेत्र:

ए = 4 + 3.14 = 7.14

अत: तालिका का पृष्ठीय क्षेत्रफल 7.14 वर्ग मीटर के बराबर है।

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