ज्यामितीय आकार: वे क्या हैं, उदाहरण, अभ्यास

की पढ़ाई ज्यामितीय आकार कई महत्वपूर्ण अवधारणाओं को विकसित किया, जैसे कि बहुभुज अध्ययन, बहुभुजों से घिरी समतल आकृतियाँ, और भी बहुकोणीय आकृति, स्थानिक ज्यामितीय ठोस जिनके फलक बहुभुजों द्वारा बनते हैं।

इन ज्यामितीय आकृतियों के अलावा, समतल ज्यामिति में, वे हैं जो बहुभुज नहीं हैं, जैसे कि परिधि, और, स्थानिक ज्यामिति में, गैर-पॉलीहेड्रा होते हैं, जैसे गोल शरीर, अन्य ठोस के बीच। इन ज्यामितीय आकृतियों के अलावा, वहाँ हैं भग्न, एक पैटर्न के साथ बनाए गए ज्यामितीय आंकड़े: increasing को बढ़ाकर स्केल, आकृति के भाग हमेशा आकृति के बराबर होंगे, इसकी संरचना में अनंत गणितीय पैटर्न होंगे।

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ज्यामिति इन आकृतियों का अध्ययन प्रकृति के आकार और उस वातावरण को समझाने के लिए करती है जिसमें हम रहते हैं।

सपाट आकार क्या हैं?

अधिकांश ज्यामिति, के रूप में जाना जाता है समतल ज्यामिति, एक द्वि-आयामी ब्रह्मांड में विकसित हुआ है। हमारे पास दो आयाम वाले किसी भी आंकड़े के समान आकार होते हैं, एक वर्ग, एक वृत्त या यहां तक ​​कि एक द्वि-आयामी तारे का प्रतिनिधित्व, जैसा कि हम देखने के आदी हैं। समतल आकृतियों में, बहुभुज और गैर-बहुभुज के बीच एक वर्गीकरण होता है।

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• बहुभुज

एक सपाट आकार के लिए माना जाता है a बहुभुज, उसे कुछ मानदंडों का सम्मान करने की आवश्यकता है। बहुभुज की परिभाषा यह है कि यह एक है सीधे खंडों द्वारा बंद सपाट आकृति. एक बहुभुज में, ये सीधी रेखाएँ पार नहीं कर सकता.

कुछ बहुभुजों का व्यापक रूप से अध्ययन किया जाता है, क्षेत्र और परिधि की गणना के लिए सूत्र विकसित करने के साथ-साथ उनके गुणों का अध्ययन भी किया जाता है। मुख्य बहुभुज हैं:

• त्रिकोण
• चतुष्कोष
• पंचकोण
• षट्भुज

• बहुभुज नहीं

सभी समतल आकृतियों को बहुभुज के रूप में वर्गीकृत नहीं किया जा सकता है, इसलिए हम उन्हें गैर-बहुभुज के रूप में जानते हैं। बहुभुज नहीं होने के लिए, इसकी परिभाषा की विशेषताओं में से एक को संतुष्ट नहीं करना पर्याप्त है, उदाहरण के लिए: यदि समतल आकृति में वक्र हैं या यदि खंड प्रतिच्छेद करते हैं या यदि आकृति बंद नहीं है, यह बहुभुज नहीं होगा। सीíहलकों और वृत्ताकार क्षेत्र गैर-बहुभुजों के उदाहरण हैं जो हमारी वास्तविकता में बहुत मौजूद हैं।

परिधि और वृत्ताकार त्रिज्यखंड जैसी आकृतियों को उनके तत्वों और उनके गुणों के अध्ययन के साथ बहुभुज के रूप में अध्ययन किया जाता है। दूसरी ओर, समतल ज्यामिति के अध्ययन में बिना बंद आंकड़े या जिनके खंड प्रतिच्छेद करते हैं, कम मौजूद हैं।

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गैर-प्लानर आकार क्या हैं?

जब हम तीसरे आयाम के साथ काम कर रहे होते हैं, तो ये आंकड़े समतल नहीं रह जाते हैं और ज्यामितीय ठोस बन जाते हैं क्योंकि उनके पास तीन आयाम. रोजमर्रा की जिंदगी में मौजूद, ठोस दो बड़े समूहों, पॉलीहेड्रा और गैर-पॉलीहेड्रा में विभाजित होते हैं। इस ज्यामिति को के रूप में जाना जाता है स्थानिक ज्यामिति, त्रि-आयामी अंतरिक्ष के साथ काम करने के लिए।

• बहुकोणीय आकृति

एक ज्यामितीय ठोस को बहुफलक माने जाने के लिए, उसके पास होना चाहिए बहुभुज द्वारा गठित चेहरे। इन ठोस पदार्थों का अध्ययन भी काफी बार होता है। मुख्य पॉलीहेड्रा पिरामिड और प्रिज्म हैं, और वहाँ भी हैं प्लेटो के ठोस, उदाहरण के लिए।

पॉलीहेड्रा ज्यामितीय ठोस होते हैं जिनके चेहरे बहुभुज होते हैं।

प्रत्येक मामले के गुण और सूत्र formula बहुतल उनका भी बड़े पैमाने पर अध्ययन किया जाता है, और मात्रा और कुल क्षेत्रफल की गणना करना आम बात है।

• कोई पॉलीहेड्रा नहीं

गैर-पॉलीहेड्रा ठोस होते हैं जो पॉलीहेड्रॉन की परिभाषा को पूरा नहीं करते हैं, अर्थात, बहुभुजों द्वारा निर्मित सभी फलक नहीं होते हैं, इस प्रकार क्रांति के ठोस या गोल शरीर. खेल अभ्यास में, गेंद का गोलाकार आकार होना काफी सामान्य है, इस मामले में, हम एक गैर-पॉलीहेड्रॉन के साथ काम कर रहे हैं। इसके अतिरिक्त गेंद, हम जानते हैं सिलेंडर यह है शंकु.

गोल शरीर गैर-पॉलीहेड्रा के उदाहरण हैं।

भग्न

भग्न ज्यामितीय आकृतियाँ हैं जिनमें a बहुत उच्च जटिलता, आज कई गणितज्ञों की शोध वस्तुएं हैं। फ्रैक्टल ज्योमेट्री के बारे में दिलचस्प बात यह है कि प्रत्येक भाग अपने पूरे के समान है. पूरे आकृति में एक पैटर्न है जो इसके प्रत्येक भाग में दोहराया जाता है, जिसे आप छोटे पैमानों का उपयोग करके देख सकते हैं। यह पैटर्न प्रकृति में काफी सामान्य है, जैसे कि बर्फ के टुकड़े और सब्जियों में।

भग्न प्रकृति में काफी सामान्य हैं।

भग्न का अध्ययन हमारी कल्पना से कहीं अधिक जटिल है, और कई गणितज्ञ इस ज्यामिति के लिए समर्पित हैं, जिन्हें. के रूप में जाना जाता है भग्न ज्यामिति. गणना की सहायता से, गणित का यह क्षेत्र उन समीकरणों की खोज करता है जो एक फ्रैक्टल के व्यवहार को मॉडल करते हैं।

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हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - बहुभुज के बारे में, निम्नलिखित कथनों को सत्य या असत्य के रूप में वर्गीकृत करें:

I - समतल में संलग्न प्रत्येक आकृति एक बहुभुज है।

II - बहुभुज के दो आयाम होते हैं।

III - एक वृत्त जैसे आंकड़े गैर-बहुभुजों का समूह बनाते हैं।

हम कह सकते हैं कि:

ए) केवल I झूठा है।

बी) केवल II झूठा है।

सी) केवल III झूठा है।

डी) सभी झूठे हैं।

ई) सभी सच हैं।

संकल्प

वैकल्पिक ए.

I - असत्य → बहुभुज होने के लिए, आकृति बंद होने के लिए पर्याप्त नहीं है, इसे बहुभुजों द्वारा बंद करने की आवश्यकता है, अर्थात सीधी रेखाओं से। वृत्त जैसी आकृतियाँ बंद हैं, फिर भी वे बहुभुज नहीं हैं।

II → सत्य → बहुभुज समतल ज्यामिति की वस्तुएं हैं जिनके दो आयाम हैं।

III → सत्य → वृत्त एक गैर-बहुभुज है।

प्रश्न 2 - अमेरिकी फुटबॉल पारंपरिक रूप से संयुक्त राज्य अमेरिका में खेला जाने वाला खेल है। आपकी गेंद का आकार पारंपरिक सॉकर बॉल से भिन्न होता है, जो गोलाकार होती है। अमेरिकी फुटबॉल के आकार के बारे में हम कह सकते हैं:

ए) यह एक बहुभुज के रूप में वर्गीकृत समतल ज्यामिति की एक आकृति है।

बी) यह गैर-बहुभुज के रूप में वर्गीकृत समतल ज्यामिति का एक आंकड़ा है।

सी) वह एक बहुफलक के रूप में वर्गीकृत स्थानिक ज्यामिति की एक आकृति है।

डी) वह गैर-बहुफलक के रूप में वर्गीकृत स्थानिक ज्यामिति की एक आकृति है

संकल्प

वैकल्पिक डी. अमेरिकी फुटबॉल की गेंद के तीन आयाम हैं, इसलिए यह स्थानिक ज्यामिति के अध्ययन का उद्देश्य है, इसके अलावा, इसका एक गोल आकार है, हालांकि यह गोलाकार नहीं है। फिर भी, यह देखना संभव है कि इसमें बहुभुजों द्वारा निर्मित फलक नहीं हैं, जो इसे एक गैर-बहुफलक बनाता है।

राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक