संख्याएँ: वे क्या हैं, इतिहास और सेट

संख्या एक बुनियादी गणितीय अवधारणा है जिसका उपयोग गिनती, आदेश देने या मापने के लिए किया जाता है।

संख्याओं का प्रतिनिधित्व एक अंक के माध्यम से किया जाता है, जो ध्वनियों या लेखन द्वारा व्यक्त किया जाता है, और आंकड़े संख्यात्मक सहजीवन के अनुरूप होते हैं, अर्थात वे वर्ण जो किसी संख्या की पहचान करते हैं।

पाइथागोरस के लिए, प्राचीन यूनानी दार्शनिक और गणितज्ञ, संख्याएँ सभी चीजों की शुरुआत का गठन करती हैं।

संख्याओं का इतिहास history

संख्या का विचार पूरे इतिहास में बनाया गया था। प्रागैतिहासिक काल से, गिनती और माप की आवश्यकता आदिम मनुष्य की गतिविधियों का हिस्सा रही है। पत्थरों को इकट्ठा करना, रस्सियों पर गांठें और सतहों पर खरोंच कुछ ऐसे तरीके थे जिनका इस्तेमाल रोजमर्रा की जिंदगी में मात्रा को रिकॉर्ड करने के लिए किया जाता था।

उदाहरण के लिए, मिस्रवासी लगभग 3500 ई.पू. सी. ने अपनी खुद की गिनती और लेखन प्रणाली बनाई। मिस्र की संख्या का आधार दशमलव था और संख्याओं को विकसित करने के लिए गुणक सिद्धांत का उपयोग किया।

अन्य प्रकार की संख्याएँ मिस्रवासियों जितनी ही पुरानी हैं और सभ्यताओं द्वारा कराधान और कृषि की सुविधा के लिए बनाई गई थीं।

हिंदुओं ने छठी शताब्दी के आसपास एक संख्या प्रणाली का आविष्कार किया, जो शायद अरबों के माध्यम से पश्चिमी यूरोप में फैली हुई थी। यह हिंदू-अरबी प्रणाली वह संख्या है जिसका हम आज उपयोग करते हैं।

एक अरब गणितज्ञ मोहम्मद इबू-मूसा अल-खोवारिज्मी ने अपनी पुस्तक में वर्णित किया है हिंदू कलन के अनुसार जोड़ और घटाव अंक (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 और 0) कहे जाने वाले केवल 10 प्रतीकों का उपयोग करके किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने की संभावना।

के बारे में भी पढ़ें गणित का इतिहास.

संख्यात्मक सेट

समान विशेषताओं वाली संख्याओं को समूहीकृत किया गया था संख्यात्मक सेट. क्या वो:

• प्राकृतिक संख्याएं (एन)
• पूर्णांक (जेड)
• परिमेय संख्याएं (क्यू)
• अपरिमेय संख्याएं (I)
• वास्तविक संख्याएं (आर)

प्राकृतिक संख्याएं (एन)

यह संख्याओं का एक अनंत समुच्चय है, जो पूर्णांक और धनात्मक हैं, जिनका उपयोग गिनती में किया जाता है।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय को निम्न द्वारा दर्शाया जाता है:

एन = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... }

जो संख्याएँ इस समुच्चय का भाग हैं उनका उपयोग गिनती और क्रमित करने के लिए किया जाता है। अनुक्रम में पिछली संख्या में एक इकाई जोड़कर प्राकृतिक संख्याएँ प्राप्त की जा सकती हैं।

के बारे में अधिक जानने प्राकृतिक संख्या.

पूर्णांक (जेड)

इस अनंत समुच्चय में ऐसी संख्याएँ शामिल हैं जो धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हैं। इसलिए, यह प्राकृतिक संख्याओं और उनके विपरीत को इकट्ठा करता है।

पूर्णांकों के समुच्चय को निम्न द्वारा दर्शाया जाता है:

ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

समुच्चय के तत्वों के निरूपण में ऋणात्मक पूर्णांकों को चिह्न (-) के साथ लिखा जाता है और धनात्मक पूर्णांकों में चिह्न (+) होता है। इन नंबरों का उपयोग, उदाहरण के लिए, तापमान जैसी मात्राओं को इंगित करने के लिए किया जाता है।

के बारे में अधिक जानने पूर्ण संख्या.

परिमेय संख्याएं (क्यू)

इस सेट में वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है। किया जा रहा है , b 0 के साथ, हमारे पास इस समुच्चय के निम्नलिखित अवयव हैं:

ध्यान दें कि सभी संख्याएं पूर्णांक हैं, लेकिन b गैर-शून्य पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व करता है। अतः Z, Q का उपसमुच्चय है।

परिमेय संख्याओं के उदाहरण हैं: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ±2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2, आदि।

परिमेय संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ, सटीक दशमलव या आवधिक दशमलव हो सकती हैं।

के बारे में अधिक जानने परिमेय संख्या.

अपरिमेय संख्याएं (I)

अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय अनंत और अनावर्ती दशमलव संख्याओं को एक साथ लाता है। इसलिए, इन संख्याओं को इरेड्यूसबल भिन्नों द्वारा प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है।

अपरिमेय संख्याओं के कुछ उदाहरण:

• √2 = 1,414213562373...
• √3 = 1,732050807568...
• √5 = 2,236067977499...
• √7 = 2,645751311064...

के बारे में अधिक जानने अपरिमेय संख्या.

वास्तविक संख्याएं (आर)

आप वास्तविक संख्याये संख्याओं के सेट के संघ के अनुरूप: प्राकृतिक (एन), पूर्णांक (जेड), तर्कसंगत (क्यू) और अपरिमेय (आई)।

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है: R = Q U (R - Q), क्योंकि यदि कोई वास्तविक संख्या परिमेय है तो वह अपरिमेय भी नहीं हो सकती है और इसके विपरीत भी।

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