इन अवधारणाओं के अनुप्रयोग की समझ के बिना, यहाँ तक कि काल्पनिक स्थितियों में भी, विभिन्न गणितीय अवधारणाओं को सीखने का कोई मतलब नहीं है। अभी के लिए हम दो त्रिकोणमितीय कानूनों के अनुप्रयोग को देखेंगे जो किसी भी स्थिति में लागू होते हैं जहां आपके पास त्रिभुज है, चाहे वह कुछ भी हो।
अवधारणाएं साइन और कोसाइन कानूनों की अवधारणाएं हैं, अवधारणाएं जो केवल दो तत्वों के साथ काम करती हैं: कोण और पार्श्व माप।
हम वही स्थिति देखेंगे, जहां एक पुल निर्माता उस पुल के आकार की गणना करना चाहता है जिसे बनाया जाएगा, हालांकि, प्रत्येक स्थिति में जानकारी अलग होगी। इसके साथ, हम उन मामलों को देखेंगे जिनमें साइन कानून और कोसाइन कानून लागू करना संभव है।
स्थिति 1) बिल्डर बिंदु A से बिंदु C तक की दूरी की गणना करना चाहता है, उन बिंदुओं पर जहां पुल बनाया जाएगा, हालांकि उसके पास कोई उपकरण नहीं है जो इस दूरी को मापता है, लेकिन वह गणित जानता है और उसके पास निम्नलिखित हैं विचार। "जैसा कि मेरे पास एक उपकरण है जो कोणों की गणना करता है, मैं इस पुल की लंबाई निर्धारित करने में सक्षम होऊंगा।" इसके साथ उन्होंने एक बिंदु B को चिह्नित किया, कोण BÂC की गणना की जो कि 85° के बराबर था, बिंदु B तक 2 किमी की दूरी पर चला गया, और 65° का कोण प्राप्त करने वाले कोण ABC की गणना की। बिल्डर का मानना है कि इस जानकारी से पुल की लंबाई की गणना करना संभव होगा।
देखें कि यह गणना कैसे की जाएगी:
ध्यान दें कि केवल दी गई जानकारी थी:
आइए त्रिकोणमितीय कानूनों के भाव देखें जिन्हें लागू किया जा सकता है।
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साइन कानून:
कोसाइन कानून:
देखें कि हमारे पास मौजूद डेटा के साथ कोसाइन कानून लागू करना संभव नहीं है, क्योंकि हमें माप की आवश्यकता है दो भुजाओं से और हमारे पास केवल एक भुजा और दो कोणों की माप है, इसलिए हम. का नियम लागू करेंगे साइन
उद्देश्य एसी खंड का मूल्य निर्धारित करना है, इसलिए हम अंतिम दो अनुपातों का उपयोग करेंगे।
स्थिति 2) बिल्डर बिंदु A से बिंदु C तक की दूरी की गणना करना चाहता है, उन बिंदुओं पर जहां पुल का निर्माण किया जाएगा, हालांकि, उपकरण के साथ यह है, केवल खंड एबी और बीसी के माप की गणना करना संभव था, जिसमें खंड एबी 2 किमी और खंड बीसी के बराबर है 3.99किमी. उसने फिर से कोण मापने के उपकरण का उपयोग किया और पाया कि शीर्ष B का कोण 65° के बराबर है। इससे बिल्डर पुल की लंबाई तय कर पाया। ये गणना स्वयं करें।
आइए हमारे पास मौजूद जानकारी को देखें:
हमारे पास दो भुजाओं की माप है और केवल एक कोण है। एक महत्वपूर्ण तथ्य जो हमें कोसाइन के नियम को लागू करने की अनुमति देता है, वह यह है कि सूचित कोण ज्ञात दो पक्षों द्वारा निर्धारित किया जाता है।
इस प्रकार, हमें उस जानकारी पर ध्यान देना चाहिए जो स्थिति हमें देती है, ताकि हम जान सकें कि हमें किस संबंध का उपयोग करना चाहिए। इन दो कानूनों को उनके आवेदन के संबंध में अलग करने के लिए यह महत्वपूर्ण बिंदु है।
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
ओलिवेरा, गेब्रियल एलेसेंड्रो डी। "एक त्रिभुज के त्रिकोणमितीय नियमों के अनुप्रयोग: साइन और कोसाइन"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
