पर द्विघातीय समीकरण क्या वे हैं जिनके पास केवल एक है अनजान, और इसकी शर्तों में से एक चुकता है। तो सब समीकरणकादूसराडिग्री इस प्रकार लिखा जा सकता है:
कुल्हाड़ी2 + बीएक्स + सी = 0
इस रूप में, ए, बी और सी हैं वास्तविक संख्याये, 0 के साथ। ध्यान दें कि केवल गुणांक a गैर-शून्य होना चाहिए। जब a. के अन्य गुणांकों में से एक (या सभी) समीकरणकादूसराडिग्री शून्य के बराबर हैं, यह समीकरण कहा जाता है अधूरा.
इस लेख में, हम उन विधियों को देखेंगे जिनका उपयोग आप हल करने के लिए कर सकते हैं समीकरणअधूरा, किस मामले में गुणांक सी = 0, यानी गुणांक शून्य है.
भास्कर का सूत्र
सबसे अच्छी ज्ञात विधि, और एक जिसका उपयोग किसी को भी हल करने के लिए किया जा सकता है समीकरणकादूसराडिग्री, जब तक इस समीकरण के वास्तविक मूल हैं, यह है भास्कर का सूत्र. इस पद्धति का उपयोग करने के लिए, समीकरण के गुणांकों के संख्यात्मक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें भेदभाव और फिर भास्कर के सूत्र में गुणांक और विवेचक को प्रतिस्थापित करें। उद्धृत सूत्र इस प्रकार हैं:
भेदभाव:
= बी2 - 4 · ए · सी
भास्कर:
एक्स = - बी ±
2
उदाहरण: ए समीकरणअधूरा 2x2 + ३२x = ० है कैसे भेदभाव:
= बी2 - 4 · ए · सी
∆ = 322 – 4·2·0
∆ = 322
पर सूत्रमेंभास्कर, x मान होंगे:
एक्स = - बी ±
2
एक्स = – 32 ± √322
2·2
एक्स = – 32 ± √322
4
एक्स = – 32 ± 32
4
एक्स '= – 32 + 32 = 0 = 0
4 4
एक्स '' = – 32 – 32 = – 64 = 0
4 4
एक्स '' = - 16
एस = {0, - 16}
साक्ष्य में कारक डालना
में समीकरण जहाँ C = 0, ध्यान दें कि सभी शब्दों में अज्ञात x प्रकट होता है। इस मामले में, एक्स - और अन्य कारकों, यदि कोई हो - को सबूत में रखना संभव है और इसके परिणाम का विश्लेषण करने के लिए इसका पता लगाना संभव है जड़ोंदेता हैसमीकरण. उदाहरण देखें x2 + 20x = 0
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x को प्रमाण में रखने पर, हमारे पास होगा:
एक्स2 + 20x = 0
एक्स (एक्स + 20) = 0
ध्यान दें कि हमारे पास एक उत्पाद है जहां कारक x और x + 20 हैं। यह भी ध्यान दें कि इस गुणन का परिणाम शून्य के बराबर है। तो, इस परिणाम को प्राप्त करने के लिए, x को शून्य के बराबर होना चाहिए, या x + 20 को शून्य के बराबर होना चाहिए।
यदि x = 0 है, तो हमारे पास पहले से ही. का एक परिणाम है समीकरणकादूसराडिग्री.
यदि x + 20 = 0, हमारे पास होगा:
एक्स + 20 = 0
एक्स = - 20
इसलिए, इस समीकरण का हल है:
एस = {0, - 20}
जब भी सी = 0, आप इस रणनीति का उपयोग हल करने के लिए कर सकते हैं समीकरणकादूसराडिग्री. यह विधि बहुत तेज़ है और इसके लिए कम चरणों की आवश्यकता होती है सूत्रमेंभास्कर, हालांकि, केवल द्विघात समीकरणों को हल करेगा जहां गुणांक c 0 के बराबर है।
संकल्प सूत्र
सामान्य स्थिति के लिए उपरोक्त समान विचार का उपयोग करना जहां c = 0 है, के लिए एक हल करने का सूत्र निर्धारित करना संभव है समीकरणकादूसराडिग्री जिनके पास यह प्रारूप है। घड़ी:
कुल्हाड़ी2 + बीएक्स = 0
पूरे को विभाजित करना समीकरण "ए" से, हमारे पास होगा:
कुल्हाड़ी2 + बीएक्स = 0
ए ए ए
एक्स2 + बीएक्स = 0
x को प्रमाण में रखने पर, हमारे पास होगा:
एक्स (एक्स + बी/ए) = 0
ध्यान दें कि x = 0 या x + b/a = 0। बाद के मामले में, हमारे पास होगा:
एक्स + ख = 0
एक्स = - ख
तो a. के समाधान समीकरणअधूरा का दूसराडिग्री सी = 0 के साथ हैं:
एक्स = 0 या एक्स = - ख
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "शून्य गुणांक के साथ अपूर्ण द्वितीय डिग्री समीकरण"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-incompletas-segundo-grau-com-coeficiente-c-nulo.htm. 28 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
