आप चक्रवृद्धि ब्याज पूंजी पुनर्कथन को ध्यान में रखते हुए गणना की जाती है, अर्थात ब्याज न केवल प्रारंभिक मूल्य पर लगाया जाता है, बल्कि उपार्जित ब्याज (ब्याज पर ब्याज) पर भी लगाया जाता है।
इस प्रकार का ब्याज, जिसे "संचित पूंजीकरण" भी कहा जाता है, व्यापक रूप से वाणिज्यिक और वित्तीय लेनदेन (चाहे ऋण, ऋण या निवेश) में उपयोग किया जाता है।
उदाहरण
चक्रवृद्धि ब्याज व्यवस्था में R$10,000 का निवेश 3 महीने के लिए 10% प्रति माह के ब्याज पर किया जाता है। अवधि के अंत में कितनी राशि भुनाई जाएगी?
| महीना | फीस | मूल्य |
|---|---|---|
| 1 | १०००० का १०% = १००० | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | ११००० का १०% = ११०० | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | १२१०० का १०% = १२१० | 12100 + 1210 = 13310 |
ध्यान दें कि ब्याज की गणना पिछले महीने से पहले ही सही की गई राशि का उपयोग करके की जाती है। इस प्रकार, अवधि के अंत में, R$13,310.00 की राशि को भुनाया जाएगा।
बेहतर ढंग से समझने के लिए, में प्रयुक्त कुछ अवधारणाओं को जानना आवश्यक है वित्तीय गणित. क्या वो:
- पूंजी: ऋण, ऋण या निवेश का प्रारंभिक मूल्य।
- ब्याज: जब हम पूंजी पर कर लगाते हैं तो प्राप्त मूल्य।
- ब्याज दर: लागू अवधि में प्रतिशत (%) के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो एक दिन, महीने, दो महीने, तिमाही या वर्ष हो सकता है।
- राशि: पूंजी प्लस ब्याज, यानी राशि = पूंजी + ब्याज।
फॉर्मूला: चक्रवृद्धि ब्याज की गणना कैसे करें?
चक्रवृद्धि ब्याज की गणना के लिए, व्यंजक का उपयोग किया जाता है:
एम = सी (1+i)तो
कहा पे,
एम: राशि
सी: राजधानी
मैं: निश्चित दर
टी: समय अवधि
सूत्र में स्थानापन्न करने के लिए, दर को दशमलव संख्या के रूप में लिखा जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, बस दिए गए मान को 100 से विभाजित करें। साथ ही, ब्याज दर और समय एक ही समय इकाई का होना चाहिए।
यदि हम केवल ब्याज की गणना करना चाहते हैं, तो हम निम्नलिखित सूत्र लागू करते हैं:
जे = एम - सी
उदाहरण
गणना को बेहतर ढंग से समझने के लिए, चक्रवृद्धि ब्याज के आवेदन पर नीचे दिए गए उदाहरण देखें।
१) यदि एक निश्चित मासिक दर पर चक्रवृद्धि ब्याज प्रणाली में ४ महीने के लिए R$५०० की पूंजी लागू की जाती है, जिससे R$८०० की राशि प्राप्त होती है, तो मासिक ब्याज दर की राशि क्या है?
होना:
सी = 500
एम = 800
टी = 4
सूत्र को लागू करते हुए, हमारे पास है:
चूंकि ब्याज दर को प्रतिशत के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, इसलिए हमें प्राप्त मूल्य को 100 से गुणा करना चाहिए। इस प्रकार, मासिक ब्याज दर का मूल्य होगा 12,5 % प्रति महीने।
२) एक सेमेस्टर के अंत में एक व्यक्ति जिसने चक्रवृद्धि ब्याज पर 1% प्रति माह की दर से R$5,000.00 की राशि का निवेश किया है, उसे कितना ब्याज प्राप्त होगा?
होना:
सी = 5000
मैं = 1% प्रति माह (0.01)
टी = 1 सेमेस्टर = 6 महीने
प्रतिस्थापित करना, हमारे पास है:
एम = 5000 (1 + 0.01)6
एम = 5000 (1.01)6
एम = 5000। 1,061520150601
एम = 5307.60
ब्याज की राशि का पता लगाने के लिए, हमें इस तरह से पूंजी की मात्रा कम करनी होगी:
जे = 5307.60 - 5000 = 307.60
प्राप्त ब्याज R$307.60 होगा।
3) चक्रवृद्धि ब्याज प्रणाली में 2% प्रति माह की दर से लागू होने पर, R$20,000.00 की राशि R$21,648.64 की राशि उत्पन्न करने के लिए क्या समय होना चाहिए?
होना:
सी = 20000
एम = २१६४८.६४
मैं = 2% प्रति माह (0.02)
प्रतिस्थापित करना:
समय 4 महीने होना चाहिए।
अधिक जानने के लिए, यह भी देखें:
- चक्रवृद्धि ब्याज अभ्यास
- साधारण ब्याज अभ्यास
- साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज
- प्रतिशत
- प्रतिशत व्यायाम
वीडियो टिप
"चक्रवृद्धि ब्याज का परिचय" नीचे दिए गए वीडियो में चक्रवृद्धि ब्याज की अवधारणा की बेहतर समझ प्राप्त करें:
साधारण ब्याज
आप साधारण ब्याज एक मूल्य पर लागू वित्तीय गणित में उपयोग की जाने वाली एक और अवधारणा है। चक्रवृद्धि ब्याज के विपरीत, यह अवधि के अनुसार स्थिर होता है। इस मामले में, टी अवधि के अंत में हमारे पास सूत्र है:
जे = सी। मैं। तो
कहा पे,
जे: फीस
सी: पूंजी निवेश
मैं: ब्याज दर
तो: पीरियड्स
राशि के संबंध में, अभिव्यक्ति का उपयोग किया जाता है: एम = सी। (1+आई.टी.)
हल किए गए व्यायाम
चक्रवृद्धि ब्याज के अनुप्रयोग को बेहतर ढंग से समझने के लिए, नीचे दिए गए दो हल किए गए अभ्यासों की जाँच करें, उनमें से एक एनेम है:
1. अनीता एक निवेश में R$300 का निवेश करने का निर्णय लेती है जो चक्रवृद्धि ब्याज व्यवस्था के तहत 2% प्रति माह प्राप्त करता है। इस मामले में, तीन महीने के अंत में उसके पास निवेश की राशि की गणना करें।
चक्रवृद्धि ब्याज फॉर्मूला लागू करते समय हमारे पास होगा:
मनहीं न= सी (1+i)तो
म3 = 300.(1+0,02)3
म3 = 300.1,023
म3 = 300.1,061208
म3 = 318,3624
याद रखें कि चक्रवृद्धि ब्याज प्रणाली में आय की राशि हर महीने जोड़ी गई राशि पर लागू होगी। इसलिए:
पहला महीना: ३००+०.०२,३०० = आर$३०६
दूसरा महीना: 306+0.02,306 = R$312.12
तीसरा महीना: ३१२.१२+०.०२,३१२.१२ = आर$३१८.३६
तीसरे महीने के अंत में, अनीता के पास लगभग R$318.36 होगा।
यह भी देखें: प्रतिशत कैसे निकाले?
2. (एनेम 2011)
विचार करें कि एक व्यक्ति एक निश्चित राशि का निवेश करने का निर्णय लेता है और तीन प्रस्तुत किए जाते हैं। निवेश की संभावनाएं, एक वर्ष की अवधि के लिए निवल रिटर्न की गारंटी के साथ, वर्णित:
निवेश ए: 3% प्रति माह
निवेश बी: 36% प्रति वर्ष
निवेश सी: 18% प्रति सेमेस्टर
इन निवेशों का प्रतिफल पिछली अवधि के मूल्य पर आधारित होता है। तालिका रिटर्न के विश्लेषण के लिए कुछ दृष्टिकोण प्रदान करती है:
| नहीं न | 1,03नहीं न |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
उच्चतम वार्षिक रिटर्न वाला निवेश चुनने के लिए, इस व्यक्ति को यह करना होगा:
ए) ए, बी या सी में से कोई भी निवेश चुनें, क्योंकि उनका वार्षिक रिटर्न 36% के बराबर है।
बी) निवेश ए या सी चुनें, क्योंकि उनका वार्षिक रिटर्न 39% के बराबर है।
सी) निवेश ए चुनें, क्योंकि इसका वार्षिक रिटर्न निवेश बी और सी के वार्षिक रिटर्न से अधिक है।
डी) निवेश बी चुनें, क्योंकि इसकी 36% की लाभप्रदता निवेश ए पर 3% और निवेश सी पर 18% के रिटर्न से अधिक है।
ई) निवेश सी चुनें, क्योंकि इसकी 39% प्रति वर्ष की लाभप्रदता निवेश ए और बी के 36% प्रति वर्ष की लाभप्रदता से अधिक है।
निवेश का सर्वोत्तम रूप खोजने के लिए, हमें एक वर्ष (12 महीने) की अवधि में प्रत्येक निवेश की गणना करनी चाहिए:
निवेश ए: 3% प्रति माह
१ साल = १२ महीने
12 महीने की उपज = (1 + 0.03)12 - 1 = 1.0312 - 1 = 1.426 - 1 = 0.426 (तालिका में दिया गया अनुमान)
इसलिए 12 महीने (1 साल) का निवेश 42.6% होगा।
निवेश बी: 36% प्रति वर्ष
इस मामले में, उत्तर पहले ही दिया जा चुका है, यानी 12 महीने (1 वर्ष) की अवधि में निवेश 36% होगा।
निवेश सी: 18% प्रति सेमेस्टर
1 वर्ष = 2 सेमेस्टर
2 सेमेस्टर में यील्ड = (1 + 0.18)2 - 1 = 1.182 - 1 = 1.3924 - 1 = 0.3924
यानी 12 महीने (1 साल) की अवधि में निवेश 39.24% होगा।
इसलिए, जब हम प्राप्त मूल्यों का विश्लेषण करते हैं, तो हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि व्यक्ति को: "निवेश ए चुनें, क्योंकि इसका वार्षिक रिटर्न निवेश बी और सी के वार्षिक रिटर्न से अधिक है”.
वैकल्पिक सी: निवेश ए चुनें, क्योंकि इसका वार्षिक रिटर्न निवेश बी और सी के वार्षिक रिटर्न से अधिक है।
