Les mathématiques sont présentes dans de nombreuses situations de la vie quotidienne, mais parfois les gens ne peuvent associer les fondamentaux proposés par le manuel, par l'intermédiaire de l'enseignant, à de telles situations. MMC (Least Common Multiple) et MDC (Maximum Common Divisor) ont de nombreuses applications quotidiennes. Rappelons-nous comment calculer MMC et MDC entre les nombres, notez :
Multiple commun minimum entre 12 et 28
Les nombres sont factorisés en même temps, c'est-à-dire divisés par le même nombre. Le quotient divisé est placé en dessous du dividende. Ce processus doit se dérouler jusqu'à la simplification totale du dividende.
MMC (12, 28) = 2 × 2 × 3 × 7 = 84
Le plus petit commun multiple entre les nombres 12 et 28 est 84.
Diviseur commun maximum entre 75 et 125
75 = 3 * 5 * 5
125 = 5 * 5 * 5
Notez que la multiplication des facteurs premiers coïncidents dans les deux factorisations forme le plus grand diviseur commun, donc :
Le MDC entre (75, 125) = 5 * 5 = 25
Introduisons quelques applications quotidiennes impliquant MMC et MDC.
Exemple 1
Une industrie textile fabrique des patchs de même longueur. Après avoir fait les coupes nécessaires, il a été constaté que les deux pièces restantes avaient les mesures suivantes: 156 centimètres et 234 centimètres. Lorsque le directeur de production a été informé des mesures, il a ordonné à l'employé de couper le tissu en parts égales et le plus longtemps possible. Comment peut-il résoudre cette situation ?
On devrait trouver le MDC entre 156 et 234, cette valeur correspondra à la mesure de longueur souhaitée.
Décomposition en facteurs premiers
234 = 2 * 3 * 3 * 13
156 = 2 * 2 * 3 * 13
MDC (156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78
Par conséquent, les rabats peuvent mesurer 78 cm de long.
Exemple 2
Une entreprise de logistique est composée de trois pôles: administratif, opérationnel et commercial. La zone administrative est composée de 30 employés, la zone opérationnelle en compte 48 et la zone commerciale compte 36 personnes. En fin d'année, l'entreprise intègre les trois domaines, afin que tous les salariés participent activement. Les équipes doivent contenir le même nombre d'employés avec autant que possible. Déterminez combien d'employés doivent être dans chaque équipe et autant d'équipes que possible.
Trouvez le MDC entre les nombres 48, 36 et 30.
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Décomposition en facteurs premiers
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3
30 = 2 * 3 * 5
MDC (30, 36, 48) = 2 * 3 = 6
Détermination du nombre total d'équipes :
48 + 36 + 30 = 114 → 114: 6 = 19 équipes
Le nombre d'équipes sera égal à 19, avec 6 participants chacune.
Exemple 3
(PUC–SP) Sur une ligne de production, un certain type de maintenance est effectué sur la machine A tous les 3 jours, la machine B tous les 4 jours et la machine C tous les 6 jours. Si le 2 décembre la maintenance a été effectuée sur les trois machines, après combien de jours les machines recevront la maintenance le même jour.
Nous devons déterminer le MMC entre les nombres 3, 4 et 6.
MMC (3, 4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12
Nous concluons qu'après 12 jours, la maintenance sera effectuée sur les trois machines. Donc, le 14 décembre.
Exemple 4
Un médecin, lors de la prescription d'une ordonnance, détermine que trois médicaments sont pris par le patient selon le calendrier suivant: remède A toutes les 2 heures, remède B toutes les 3 heures et remède C toutes les 6 les heures. Si le patient utilise les trois médicaments à 8 heures du matin, quelle sera la prochaine fois pour les prendre ?
Calculez le MMC des nombres 2, 3 et 6.
MMC(2, 3, 6) = 2 * 3 = 6
Le plus petit commun multiple des nombres 2, 3, 6 est égal à 6.
Toutes les 6 heures, les trois médicaments seront pris ensemble. Par conséquent, la prochaine fois sera à 14 heures.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Ensemble numérique- Math - École du Brésil
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. « Applications MMC et MDC »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-mmc-mdc.htm. Consulté le 28 juin 2021.