LES factorisation elle est directement liée à la multiplication, étant donné que les facteurs sont les termes que nous multiplions pour générer le produit. Voir:
2 → facteur 26 → facteur
x 3 → facteur x 7 → facteur
6 → Produit 182 → Produit
Toi facteurs premiers de décomposition sont obtenus par divisions successives. Rappelez-vous que pour qu'un nombre soit premier, il ne doit être divisible que par 1 et lui-même, donc les nombres 2, 3, 5, 7 et 11 sont premiers. Le nombre premier est considéré comme un facteur lorsqu'il est le diviseur dans l'algorithme de division. La structure de l'algorithme de division est la suivante :
Dividende | Diviseur
Quotient restant
En divisant 4 par 2, on a la situation suivante :
En utilisant les divisions successives, on obtient la factorisation complète, qui représente la décomposition d'un nombre en facteurs premiers. Voir un exemple de divisions successives du nombre 112 puis factorisation complète.
Exemple: Décomposez le nombre 112 en facteurs premiers :
112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1
A chaque fois que vous décomposez un nombre en facteurs premiers, rappelez-vous que le diviseur sera toujours un nombre premier et que l'ordre de succession de ces diviseurs, qui sont des facteurs, est croissant. On ne change le nombre premier du diviseur que lorsqu'il n'est plus possible de l'utiliser en division. Dans l'exemple ci-dessus, le diviseur est passé du nombre 2 à sept, puisque le dividende est maintenant sept et le seul diviseur pour 7 est 7.
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Toujours sur l'exemple ci-dessus, la factorisation complète de 121 est :
112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 24. 7
En plus de la structure de l'algorithme de division, il existe une autre structure qui peut être utilisée pour factoriser un nombre. Voir les trois exemples suivants :
Exemple: Trouvez la forme factorisée complète des nombres 234, 180 et 1620 :
234|2
117|3
39|3
13|13
1|
La forme factorisée complète du nombre 234 est: 2. 3. 3. 13 = 2. 32. 13
Notez que tous les facteurs sont des nombres premiers et que la succession des facteurs se fait de manière croissante.
180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|
La forme factorisée complète du nombre 180 est: 2. 2. 3. 3. 5 = 22. 32. 5
Tous les termes qui composent la factorisation sont des nombres premiers.
1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|
La forme factorisée complète du nombre 1620 est: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 22. 34. 5
Tous les nombres qui composent la factorisation sont premiers.
Par Naysa Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
OLIVEIRA, Naysa Cristine Nogueira. « Décomposition d'un nombre en facteurs premiers »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm. Consulté le 28 juin 2021.
