Zone Sphère: formule et exercices

LES zone de la sphère correspond à la mesure de la surface de cette figure géométrique spatiale. Rappelez-vous que la sphère est une figure solide et symétrique en trois dimensions.

Formule: Comment calculer ?

Pour calculer la surface sphérique, utilisez la formule :

LES_et = 4.π.r²

Où:

LES_et: aire de la sphère
π (Pi): valeur constante 3.14
r: foudre

Noter: O rayon de la sphère correspond à la distance entre le centre de la figure et son bord.

Exercices résolus

Calculer l'aire des surfaces sphériques :

Le) Sphère de rayon 7 cm

LES_et = 4.π.r²
LES_et = 4.π.7
LES_et = 4.π.49
LES_et = 196πcm²

B) sphère de 12 cm de diamètre

Tout d'abord, nous devons nous rappeler que le diamètre est le double de la mesure du rayon (d = 2r). Par conséquent, le rayon de cette sphère mesure 6 cm.

LES_et = 4.π.r²
LES_et = 4.π.6²
LES_et = 4.π.36
LES_et = 144πcm²

ç) sphère de volume 288π cm³

Pour effectuer cet exercice, nous devons nous souvenir de la formule du volume de la sphère :

V_et = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/3 (couper le π des deux côtés)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Une fois la mesure du rayon découverte, calculons la surface sphérique :

LES_et = 4.π.r²
LES_et = 4.π.6²
LES_et = 4.π.36
LES_et = 144π cm²

Exercices d'examen d'entrée avec rétroaction

1. (UNITAU) En augmentant le rayon d'une sphère de 10%, sa surface augmentera :

a) 21%.
b) 11%.
c) 31 %.
d) 24%.
e) 30 %.

Voir la réponse

Alternative à: 21%

2. (UFRS) Une sphère d'un rayon de 2 cm est plongée dans une coupelle cylindrique d'un rayon de 4 cm, jusqu'à ce qu'elle touche le fond, de sorte que l'eau dans la coupelle recouvre exactement la sphère.
Avant que la sphère ne soit placée dans la tasse, la hauteur de l'eau était :

a) 27/8 cm
b) 19/6cm
c) 18/5cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Voir la réponse

Alternative d: 10/3 cm

3. (UFSM) La surface d'une sphère et la surface totale d'un cône circulaire droit sont égales. Si le rayon de la base du cône mesure 4 cm et le volume du cône est de 16π cm³ le rayon de la sphère est donné par :

a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Voir la réponse

Variante c: 3 cm

Lire aussi:

• La sphère en géométrie spatiale
• Volume de la sphère
• Géométrie spatiale
• Formules mathématiques