Deux droites distinctes sont parallèles lorsqu'elles ont la même pente, c'est-à-dire qu'elles ont la même pente. De plus, la distance qui les sépare est toujours la même et ils n'ont aucun point commun.
Lignes parallèles, concurrentes et perpendiculaires
Les lignes parallèles ne se coupent pas. Dans la figure ci-dessous, nous représentons les droites parallèles r et s.
Contrairement aux lignes parallèles, les lignes concurrentes se coupent en un seul point.
Si deux lignes se coupent en un seul point et que l'angle formé entre elles à l'intersection est égal à 90º, les lignes sont dites perpendiculaires.
Pour en savoir plus, lisez aussi :
- droit
- semi-rectal
- Équation de ligne
- Les lignes perpendiculaire
- Lignes concurrentes
- Calcul du coefficient angulaire
Lignes parallèles coupées par une transversale
Une ligne est transversale à une autre si elles n'ont qu'un point commun.
Deux droites parallèles r et s, si elles sont coupées par une droite t, transversale aux deux, formeront angles comme illustré dans l'image ci-dessous.
Sur la figure, les angles qui ont la même couleur sont congrus, c'est-à-dire qu'ils ont la même mesure. Deux angles de couleurs différentes sont supplémentaires, c'est-à-dire qu'ils totalisent 180º.
Par exemple, les angles le et ç ont la même mesure et la somme des angles F et g est égal à 180º.
Les couples d'angles sont nommés en fonction de leur position par rapport aux droites parallèles et à la droite transversale. Par conséquent, les angles peuvent être :
- Correspondants
- Suppléants
- Collatéral
angles correspondants
Deux angles qui occupent la même position sur des droites parallèles sont appelés correspondants. Ils ont la même mesure (angles congrus).
Les paires d'angles de même couleur illustrées ci-dessous correspondent.
Sur la figure, les angles correspondants sont :
- le et et
- B et F
- ç et g
- ré et H
angles alternés
Les paires d'angles qui se trouvent de part et d'autre de la droite transversale sont dites alternées. Ces angles sont également congrus.
Les angles alternés peuvent être internes, lorsqu'ils sont entre des lignes parallèles, et externes, lorsqu'ils sont en dehors de lignes parallèles.
Sur la figure, les angles internes alternatifs sont :
- ç et et
- ré et F
Les angles extérieurs alternatifs sont :
- le et g
- B et H
angles latéraux
Ce sont les paires d'angles qui sont du même côté de la droite transversale. Les angles collatéraux sont complémentaires (ils totalisent 180°), ils peuvent aussi être internes ou externes.
Sur la figure, les angles latéraux internes sont :
- ré et et
- ç et F
Les angles latéraux extérieurs sont :
- le et H
- B et g
Théorème de Thalès
Dans un même plan un faisceau de droites parallèles détermine, en deux droites transversales, segments droits proportionnel.
Exemple
Les points A, A', B, B', C, C' ont été obtenus en croisant les droites parallèles r, s et q avec les droites transversales t et v.
Selon le théorème de Thalès, on aura la relation suivante :
Des exercices
1) En observant les angles entre les droites parallèles et la droite transversale, déterminez les angles indiqués sur la figure :
L'angle donné et l'angle x sont des collatérales externes, donc la somme des angles est égale à 180°. De cette façon, la mesure de l'angle x est de 60º.
L'angle donné et l'angle y sont des alternatives externes, par conséquent, ils sont congrus. Ainsi, la mesure de l'angle y est de 120°.
2) Compte tenu de la figure ci-dessous, trouvez la valeur de l'angle indiqué, sachant que les droites r et s sont parallèles.
L'angle x mesure 55º
3) Déterminer la valeur de x dans la figure ci-dessous :
