Aire de parallélogramme: comment calculer ?

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LES zone de parallélogramme elle est liée à la mesure de la surface de cette figure plate.

Rappelez-vous que le parallélogramme est un quadrilatère qui a quatre côtés opposés congrus (même taille). Sur cette figure, les côtés opposés sont parallèles.

Le parallélogramme est un polygone (figure plate et fermée) qui a quatre angles internes et externes. La somme des angles internes ou externes est de 360°.

Formule de zone

Zone de parallélogramme

Pour calculer la mesure de l'aire du parallélogramme, multipliez la valeur de base (b) par la hauteur (h). La formule est donc :

A = b.h

Complétez votre recherche en lisant les articles :

  • Parallélogramme
  • Zone de polygone
  • Polygones
  • Géométrie plane

Restez à l'écoute!

Le périmètre d'une figure plate, différent de son aire, correspond à la somme de toutes les mesures sur les côtés. Par conséquent, dans le cas du parallélogramme, le périmètre est donné par la formule :

P = 2 (a+b)

Zone de parallélogramme

Où,

P: périmètre
le et B: longueurs des deux côtés

Observation!

La valeur de la surface est généralement donnée en cm2 (centimètre carré), m2 (mètre carré) ou km2 (kilomètre carré).

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Le périmètre sera toujours l'unité de mesure simple, c'est-à-dire qu'il est donné en cm (centimètre), m (mètre) ou Km (kilomètre). C'est parce que pour trouver la zone, les valeurs sont multipliées et pour le périmètre, les valeurs sont additionnées.

En savoir plus sur le sujet dans les articles :

  • Superficie et périmètre
  • Périmètres de figures plates

Le saviez-vous?

Les parallélogrammes sont définis comme des quadrilatères de côtés égaux et de côtés opposés parallèles. Ainsi, le carré, le rectangle et le losange sont aussi des parallélogrammes.

Voir aussi les articles sur les zones à figures plates :

  • Zone Diamant
  • Zone triangulaire
  • Superficie carrée
  • Zone rectangulaire
  • Zone Trapèze
  • Zone de cercle
  • Zones de silhouette plate

Exercices résolus

1. Calculez l'aire d'un parallélogramme d'une hauteur de 28 cm et d'une base de 12 cm.

A = b.h
A = 12. 28
H = 336cm2

2. Si un parallélogramme a deux angles internes de 45°. Quelle sera la valeur des deux autres ?

a) 45° et 90°
b) 120° et 45°
c) 130° et 140°
d) 136e et 240e
e) 90° et 75°

Alternative c

Si la somme des angles internes d'un parallélogramme est de 360°, pour obtenir la réponse il faut additionner les angles (en plus des 90 déjà indiqués dans l'énoncé).

3. Calculez l'aire d'un parallélogramme où deux côtés consécutifs mesurent respectivement 6 m et 10 m, et forment un angle de 45°.

Zone de parallélogramme

Comme nous n'avons pas la mesure de la hauteur, nous devons d'abord trouver cette valeur.

Ainsi, d'après la figure, lorsque nous traçons la hauteur, elle forme un triangle rectangle avec un angle droit de 90°.

Rappelez-vous que le triangle rectangle est formé par l'hypoténuse (opposée à l'angle droit) et deux côtés (opposés et adjacents). Ici, nous devons utiliser la valeur sinus, cosinus ou tangente de l'angle de 45°.

Cependant, nous devons nous rappeler que le sinus est du côté opposé/hypoténuse; le cosinus est adjacent au sein/à l'hypoténuse; et la tangente est côté opposé/côté adjacent. Ainsi, dans la figure, nous utilisons la valeur du sinus de 45°.

Bientôt:

Sans 45° = √2/2 = h/6
h = 3√2

Après avoir trouvé la valeur de la hauteur, nous pouvons calculer la surface du parallélogramme :

A = b. H
A = 10. 3√2
A = 30√2 m2

En savoir plus sur le sujet :

  • théorème de Pythagore
  • Similitude des Triangles - Exercices
  • loi des péchés
  • Loi du cosinus.
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