LES trigonométrie dans le triangle rectangle est l'étude des triangles qui ont un angle interne de 90°, appelé angle droit.
Rappelez-vous que la trigonométrie est la science responsable des relations établies entre les triangles. Ce sont des figures géométriques plates composées de trois côtés et de trois angles internes.
Le triangle appelé équilatéral a des côtés de mesures égales. L'isocèle a deux côtés avec des mesures égales. Le scalène, quant à lui, a trois côtés avec des mesures différentes.
En ce qui concerne les angles des triangles, les angles intérieurs supérieurs à 90° sont appelés angles obtus. Les angles internes inférieurs à 90° sont appelés acutangles.
De plus, la somme des angles intérieurs d'un triangle sera toujours de 180°.
Composition de triangle rectangle
Le triangle rectangle est formé :
- Chats: sont les côtés du triangle qui forment l'angle droit. Ils sont classés en: côté adjacent et côté opposé.
- Hypoténuse: est le côté opposé à l'angle droit, considéré comme le côté le plus long du triangle rectangle.
Selon le théorème de Pythagore, la somme des carrés des jambes d'un triangle rectangle est égale au carré de son hypoténuse :
H2 = ca2 + co2
Lire aussi:
- Trigonométrie
- angles
- Rectangle Triangle
- Classification triangulaire
Relations trigonométriques du triangle rectangle
Les rapports trigonométriques sont les relations entre les côtés d'un triangle rectangle. Les principaux sont le sinus, le cosinus et la tangente.
Il se lit en face sur l'hypoténuse.
Il est lu à côté de l'hypoténuse.
Il lit le côté opposé sur le côté adjacent.
Cercle trigonométrique et rapports trigonométriques
Le cercle trigonométrique est utilisé pour aider avec les relations trigonométriques. Ci-dessus, nous pouvons trouver les principales raisons, où l'axe vertical correspond au sinus et l'axe horizontal au cosinus. A côté d'eux, nous avons les raisons inverses: sécante, cosécante et cotangente.
On lit sur le cosinus.
On lit sur le sinus.
Il lit le cosinus sur le sinus.
Lire aussi:
- Sinus, cosinus et tangente
- Cercle trigonométrique
- Fonctions trigonométriques
- Rapports trigonométriques
- Relations métriques dans le triangle rectangle
Angles remarquables
les appels angles remarquable sont ceux qui apparaissent le plus souvent, à savoir :
| Relations trigonométriques | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Sinus | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cosinus | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Tangente | √3/3 | 1 | √3 |
savoir plus:
- Exercices de trigonométrie dans le triangle rectangle
- Exercices de trigonométrie
- loi des péchés
- Loi du cosinus
- Relations trigonométriques
- Tableau trigonométrique
Exercice résolu
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 8 cm et l'un des angles internes est de 30°. Quelle est la valeur des côtés opposés (x) et adjacents (y) de ce triangle ?
Selon les relations trigonométriques, le sinus est représenté par la relation suivante :
Sen = jambe opposée/hypoténuse
Sen 30° = x/8
½ = x/8
2x = 8
x = 8/2
x = 4
Bientôt, le jambe opposée de ce triangle rectangle mesure 4 cm.
De là, si le carré de l'hypoténuse est la somme des carrés de ses pattes, on a :
Hypoténuse2 = côté opposé2 + catto adjacent2
82 = 42+y2
82 - 42 = oui2
64 - 16 = oui2
oui2 = 48
y = √48
Bientôt, le jambe adjacente de ce triangle rectangle mesure √48 cm.
Ainsi, nous pouvons conclure que les côtés de ce triangle mesurent 8 cm, 4 cm et √48 cm. Ses angles internes sont de 30° (pointu), 90° (droit) et 60° (angle pointu), puisque la somme des angles internes des triangles sera toujours de 180°.
Exercices d'examen d'entrée
1. (Vunesp) Le cosinus du plus petit angle interne d'un triangle rectangle est √3/2. Si la mesure de l'hypoténuse de ce triangle est de 4 unités, alors il est vrai qu'une des jambes de ce triangle mesure, dans la même unité,
à 1
b) 3
c) 2
d) 3
e) 3/3
Variante c) 2
2. (FGV) Dans la figure suivante, le segment BD est perpendiculaire au segment AC.
Si AB = 100m, une valeur approximative pour le segment DC est :
a) 76 m.
b) 62m.
c) 68m.
d) 82m.
e) 90 m.
Variante d) 82m.
3. (FGV) Un public de théâtre, vu d'en haut, occupe le rectangle ABCD dans la figure ci-dessous, et la scène est adjacente au côté BC. Les mesures du rectangle sont AB = 15 m et BC = 20 m.
Un photographe qui sera dans le coin A du public veut photographier l'ensemble de la scène et, pour cela, doit connaître l'angle du personnage afin de choisir la bonne ouverture.
Le cosinus de l'angle dans la figure ci-dessus est :
a) 0,5
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,8
e) 1,33
Variante b) 0,6
4. (Unoesc) Un homme de 1,80 m se tient à 2,5 m d'un arbre, comme illustré ci-dessous. Sachant que l'angle est de 42°, déterminez la hauteur de cet arbre.
Utiliser:
42° sinus = 0,669
42° Cosinus = 0,743
tangente 42° = 0,90
a) 2,50 m.
b) 3,47 m.
c) 3,65 m.
d) 4,05 m.
Variante d) 4,05 m.
5. (Enem-2013) Les tours Puerta de Europa ce sont deux tours adossées, construites sur une avenue de Madrid, en Espagne. La pente des tours est de 15° par rapport à la verticale et elles ont chacune 114 m de haut (la hauteur est indiquée sur la figure par le segment AB). Ces tours sont un bon exemple de prisme à base carrée oblique et l'une d'entre elles est visible sur l'image.
Disponible en: www.flickr.com. Consulté le: 27 mars. 2012.
En utilisant 0,26 comme valeur approximative pour la tangente de 15° et deux décimales dans les opérations, on constate que la surface de base de ce bâtiment occupe un espace sur l'avenue :
a) moins de 100m2.
b) à moins de 100 m2 et 300 mètres2.
c) entre 300 m2 et 500m2.
d) à moins de 500 m2 et 700 m2.
e) plus de 700 m2.
Variante e) supérieure à 700 m2.
