Dans l'étude des triangles, le barycentre, l'orthocentre, l'incentre et le circoncentre sont des points d'une grande importance. importance, car chacun d’eux apporte des propriétés et des caractéristiques qui aident à la résolution de plusieurs problèmes.
Ces points, appelés points notables, sont déterminés par le croisement d'un ensemble de lignes, appelées lignes céviennes. Comme un triangle a trois côtés et trois sommets, chaque triangle possède trois de chacune de ces lignes.
Barycentre
Le barycentre est le point de rencontre (intersection) entre les trois médianes d'un triangle. N'oubliez pas que la médiane est le segment qui s'étend d'un sommet au milieu du côté opposé.
Une propriété du barycentre est qu'il divise la médiane en deux parties, la plus petite étant égale à 1/3 de la médiane elle-même.
Une autre propriété intéressante du barycentre est qu’il détermine le centre de masse, ou gravité, du triangle.
orthocentre
L'orthocentre est le point de rencontre (intersection) entre les trois
hauteurs d'un triangle. N'oubliez pas que la hauteur est le segment qui va d'un sommet au côté opposé, soit 90°.
L'orthocentre peut également être sur le triangle, s'il s'agit d'un rectangle, ou à l'extérieur, s'il s'agit d'un triangle obtus.
au centre
L'incenter est le point de rencontre (intersection) entre les trois bissectrices d'un triangle. Une bissectrice est un segment qui divise un angle en deux, c'est-à-dire qui détermine deux angles égaux.
L'incenter est également le centre du cercle inscrit (qui se trouve à l'intérieur) du triangle. Dans l'image ci-dessus, il s'agit de la circonférence en pointillés.
La distance entre le centre et les côtés du triangle est la même pour les trois côtés. Cette distance est exactement le rayon de ce cercle.
L'incentre est toujours à l'intérieur du triangle, quelle que soit la forme du triangle, puisqu'il est le centre du cercle inscrit.
circoncentre
C'est le point de rencontre (intersection) entre les trois bissectrices. Une bissectrice est une ligne qui coupe un segment en son milieu, avec un angle de 90°.
Le centre circonscrit est le centre du cercle circonscrit du triangle. Les trois sommets du triangle appartiennent à ce cercle. Pour cette raison, les sommets sont à la même distance du centre circonscrit, et cette distance est le rayon du cercle lui-même.
Il est important de noter que le centre circonscrit peut être à l’extérieur du triangle, voire sur le triangle. Dans l'exemple ci-dessus, le triangle est aigu (trois angles inférieurs à 90°) et le centre circonscrit est dans le triangle.
Si le triangle est rectangle, le centre circonscrit sera d'un côté du triangle.
Si le triangle est obtus, le centre circonscrit sera à l'extérieur du triangle.
Points notables et cevians
Comme chaque point notable d'un triangle est formé du croisement des cevians, ce tableau permet de distinguer chacun d'entre eux.
| point notable | ceviana |
|---|---|
| barycentre | médianes |
| orthocentre | hauteurs |
| au centre | bissectrices |
| circoncentre | bissectrices |
Hauteur, médiane, bissectrice et bissectrice dans un triangle
Ces segments sont importants dans l'étude de la géométrie et des triangles. Identifiez ces quatre segments dans le triangle dans l'image ci-dessous.
Le est la hauteur ;
B est la bissectrice ;
w est médian ;
d est le médiateur.
Apprenez-en davantage sur les triangles sur :
- Triangle: tout savoir sur ce polygone
- Classification des Triangles
- Exercices sur les triangles expliqués
- Similitude des Triangles
- Périmètre triangulaire
ASTH, Rafael. Points notables d'un triangle: qu'est-ce qu'ils sont et comment les trouver.Tout compte, [s.d.]. Disponible en: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Accès à:
Voir aussi
- Exercices sur les triangles expliqués
- bissecteur
- Triangle: tout savoir sur ce polygone
- Bissecteur
- Similitude des Triangles
- quadrilatères
- Triangle isocèle
- Exercices de mathématiques de 8e année
