Pratiquez des exercices sur les triangles avec cette liste que nous avons préparée. Les exercices sont expliqués étape par étape pour que vous puissiez dissiper vos doutes et tout savoir sur ce polygone à trois côtés.
question 1
Analysez la figure suivante formée de triangles et déterminez la mesure du segment ED, parallèle à AB, sachant que :
CD = 15
AD = 1
AB = 8
Puisque DE est parallèle à AB, les triangles CDE et CAB sont semblables. On peut ainsi écrire les rapports entre leurs côtés correspondants
AC = AD + DC = 1 + 15 = 16.
question 2
Dans l'image ci-dessous, déterminez la valeur de l'angle x en degrés.
Réponse: 110 degrés
D'après le théorème de l'angle extérieur, un angle extérieur à un sommet est égal à la somme des angles intérieurs des deux autres.
x = 50 degrés + 60 degrés = 110 degrés
Une autre façon de résoudre le problème consiste à additionner les trois angles intérieurs et à les rendre égaux à 180º. Ainsi, en appelant l'angle intérieur supplémentaire à x y, sa valeur est
:
50 + 60 + y = 180
110 + y = 180
y = 180 - 110
y = 70º
Si y est égal à 70 degrés, x est la distance qu'il faut pour atteindre 180.
x = 180 degrés - 70 degrés = 110 degrés
question 3
Déterminez la longueur du segment x.
Réponse: 2,4 m
La figure est formée de deux triangles semblables. Les deux ont des angles droits et des angles égaux opposés par le sommet commun qui les sépare. Par le cas de similarité AA (angle-angle), nous confirmons la similarité.
En prenant le rapport de leurs côtés correspondants, on a :
question 4
La figure ci-dessous montre un rectangle de base de 8 cm et de hauteur de 1 cm, inscrit dans un triangle. La base du rectangle coïncide avec la base du triangle. Déterminer la mesure de la hauteur h.
Réponse: h = 2 cm
On peut déterminer deux triangles similaires: l'un de base 12 cm et hauteur x cm et l'autre de base 8 cm (base du rectangle) et hauteur h.
En proportionnant les côtés correspondants, on a :
Voyez que x est égal à la hauteur h plus la hauteur du rectangle.
x = h + 1
Remplacement :
question 5
Fernando est menuisier et sépare des lattes de bois de différentes longueurs pour construire des structures triangulaires.
Parmi les options suivantes de trios de lattes, la seule capable de former un triangle est
a) 3 cm, 7 cm, 11 cm
b) 6 cm, 4 cm, 12 cm
c) 3 cm, 4 cm, 5 cm
d) 7 cm, 9 cm, 18 cm
e) 2 cm, 6 cm, 9 cm
La condition d’existence d’un triangle dit que chacun de ses côtés doit être inférieur à la somme des deux autres.
La seule option qui satisfait à cette condition est la lettre c.
question 6
Dans le triangle ci-dessous, les lignes et segments: vert, rouge, bleu et noir sont: respectivement :
Réponse:
Vert: bissectrice. C'est la ligne qui coupe un segment en son milieu selon un angle de 90°.
Rouge: moyen. C'est le segment qui s'étend d'un sommet au milieu du côté opposé.
Bleu: bissectrice. Divise un angle en deux angles congrus.
Noir: hauteur. C'est le segment qui quitte un sommet et va vers le côté opposé, en formant un angle de 90º.
question 7
(ENCCEJA 2012)Une courtepointe patchwork, de forme rectangulaire, est réalisée avec quatre morceaux de tissu triangulaires, comme le montre la figure.
Considérez que les coutures le long des diagonales de cette courtepointe sont parfaitement droites.
La pièce A de la courtepointe, qui a la forme d'un triangle, peut être classée en fonction de ses angles internes et de ses côtés, respectivement, comme
a) aigu et équilatéral.
b) obtus et scalène.
c) obtus et isocèle.
d) rectangle et isocèle.
Le volet A est obtus car il présente un angle obtus supérieur à 90º.
Puisque le quilt est un rectangle et que les séparations des triangles sont formées par deux diagonales, les côtés internes sont égaux, deux à deux.
Le rabat ayant deux côtés égaux, il est isocèle.
question 8
Dans le triangle ABC représenté sur la figure ci-dessous, AD est la bissectrice de l'angle intérieur en A et . L'angle intérieur en A est égal à
a) 60º
b) 70º
c) 80º
d) 90º
Le segment AD est une bissectrice et divise l'angle A en deux angles égaux. Puisque le triangle ADB a deux côtés égaux, AD et BD, il est isocèle et les angles de base sont égaux.
Ainsi, nous avons l’angle de 60º et trois autres égaux.
En appelant x l’angle inconnu, on a :
60 + x + x + x = 180
60 + 3x = 180
3x = 180-60
3x = 120
x = 120/3
x = 40
Si x = 40 et que l'angle en A est formé par 2x, alors :
A = 2x
A = 2,40 = 80 degrés
question 9
(Enem 2011) Pour déterminer la distance d'un bateau à la plage, un navigateur utilisait la procédure suivante: à partir du point A, il mesurait l'angle visuel en visant un point fixe P sur la plage. En gardant le bateau dans la même direction, il s'est dirigé vers un point B de sorte qu'il était possible d'apercevoir le même point P depuis la plage, toutefois sous un angle visuel 2α. La figure illustre cette situation :
Supposons que le navigateur ait mesuré l'angle α = 30º et qu'en arrivant au point B, il vérifie que le bateau a parcouru la distance AB = 2000 m. En fonction de ces données et en conservant la même trajectoire, la distance la plus courte du bateau au point fixe P sera
a) 1000 m.
b) 1 000√3 m.
c) 2 000√3/3 m.
d) 2 000 m.
e) 2 000√3 m
Résolution
Données
= 30º
= 2000 mètres
Étape 1: supplément 2.
si l'angle il fait 30 degrés, 2
= 60º et son supplémentaire, ce qui manque pour 180º, est 120º.
180 - 60 = 120
Étape 2: Déterminer les angles intérieurs du triangle PBA.
Puisque la somme des angles intérieurs d’un triangle est de 180°, l’angle doit être 30º, car :
30 + 120 + P = 180
P = 180 - 120 - 30
P = 30
Ainsi, le triangle ABP est isocèle et les côtés AB et BP ont la même longueur.
Étape 3: Déterminez la distance la plus courte entre le bateau et le point P.
La plus petite distance est le segment perpendiculaire entre le point P et la ligne pointillée, qui représente la trajectoire du bateau.
Le segment BP est l'hypoténuse du triangle rectangle.
Le sinus de 60° relie la distance x et l'hypoténuse BP.
Conclusion
La distance la plus courte entre le bateau et le point P de la plage est de 1000 m.
question 10
(UERJ-2018)
Je rassemble cette lumière du soleil autour de moi,
Dans mon prisme je disperse et recompose :
Rumeur de sept couleurs, silence blanc.
JOSÉ SARAMAGO
Dans l'image suivante, le triangle ABC représente une section plane parallèle à la base d'un prisme droit. Les droites n et n' sont perpendiculaires respectivement aux côtés AC et AB et BÂC = 80°.
La mesure de l'angle θ entre n et n' est :
a) 90º
b) 100 degrés
c) 110º
d) 120º
Dans le triangle dont le sommet A est de 80º et la base formée par le rayon de lumière, parallèle à la plus grande base, nous pouvons déterminer les angles internes.
Comme le prisme est droit et que la base claire du triangle dont le sommet est en A est parallèle à la plus grande base, ces angles sont égaux. Puisque la somme des angles intérieurs d’un triangle est égale à 180°, on a :
80 + x + x = 180
2x = 180-80
2x = 100
x = 100/2
x = 50
En ajoutant l'angle de 90º formé par les lignes pointillées, nous obtenons 140º.
Ainsi, les angles intérieurs du plus petit triangle tourné vers le bas sont :
180–140 = 40
En utilisant encore la somme des angles intérieurs, on a :
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Continuez vos études sur les triangles :
- Triangle: tout savoir sur ce polygone
- Classement des triangles
- Aire du triangle: comment calculer ?
- Trigonométrie dans le triangle rectangle
ASTH, Rafael. Exercices sur les triangles expliqués.Tout compte, [s.d.]. Disponible en: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Accès à:
Voir aussi
- Classification des Triangles
- Triangle: tout savoir sur ce polygone
- Zone triangulaire
- Exercices sur les quadrilatères avec réponses expliquées
- Exercices sur les angles répondus
- Similarité des triangles: exercices commentés et résolus
- Points notables d'un triangle: qu'est-ce qu'ils sont et comment les trouver
- Condition d'existence d'un triangle (avec exemples)
