Calcul d'aire de rectangle: formule et exercices

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LES zone rectangulaire correspond au produit (multiplication) de la mesure de la base par la hauteur du chiffre, s'exprimant par la formule :

A = b x h

Où,

LES: surface
B: socle
H: la taille

rappelez-vous que le rectangle est une figure géométrique plate formée de quatre côtés (quadrilatère). Deux côtés du rectangle sont plus petits et deux d'entre eux sont plus grands.

Il a quatre angles internes de 90° appelés angles droits. Ainsi, la somme des angles intérieurs des rectangles totalise 360°.

Comment calculer l'aire d'un rectangle ?

Pour calculer la surface ou l'aire du rectangle, il suffit de multiplier la valeur de base par la hauteur.

Pour illustrer, voyons un exemple ci-dessous :

En appliquant la formule pour calculer l'aire, dans un rectangle de base 10 cm et de hauteur 5 cm, on a :

droit Un espace égal à l'espace droit b espace droit x espace droit h droit Un espace égal à l'espace 10 espace cm espace droit x espace 5 espace cm droit Un espace égal à l'espace 50 espace cm carré

Par conséquent, la valeur de la surface de la figure est de 50 cm².

Périmètre rectangle

Ne confondez pas la zone avec le périmètre, ce qui correspond à la somme de tous les côtés. Dans l'exemple ci-dessus, le périmètre du rectangle serait de 30 cm. C'est-à-dire: 10 + 10 + 5 + 5 = 30.

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La formule de calcul du périmètre est :

P = 2 x (b + h)

Où,

P: périmètre
B: socle
H: la taille

En appliquant la formule pour calculer le périmètre du rectangle, base 10 cm et hauteur 5 cm, on a :

l'espace P droit est égal à l'espace 2 l'espace droit x l'espace parenthèse gauche l'espace b droit plus l'espace droit h la parenthèse droite l'espace P droit est égal à l'espace 2 l'espace carré x l'espace parenthèse gauche espace 10 cm espace plus espace 5 cm parenthèse droite droite P équivaut à espace 2 espace droit x espace 15 cm droit P espace équivaut à espace 30 cm

Ainsi, dans un rectangle dont la base mesure 10 cm et la hauteur est de 5 cm, le périmètre est de 30 cm.

Voir aussi les articles :

Périmètre rectangle
Superficie et périmètre
Périmètres de figures plates

Rectangle Diagonale

La ligne joignant deux sommets non consécutifs d'un rectangle s'appelle une diagonale. Donc, si nous traçons une diagonale sur un rectangle, nous voyons que deux triangles rectangles.

Ainsi, le calcul de la diagonale du rectangle se fait à travers le théorème de Pythagore, où la valeur du carré de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés de ses jambes.

Par conséquent, la formule de calcul de la diagonale s'exprime comme suit :

ré²= b²+ h² ou alors d =

Où,

ré: diagonale
B: socle
H: la taille

En appliquant la formule pour calculer la diagonale, dans un rectangle de 10 cm de base et de 5 cm de hauteur, on a :

droit d au carré est égal à l'espace droit b au carré plus droit h à la puissance 2 espace d'extrémité de la droite exponentielle d au carré est égal à l'espace parenthèse gauche 10 espace cm parenthèse droite au carré plus parenthèse gauche 5 espace cm parenthèse droite à la puissance de 2 espace fin de la droite exponentielle d espace carré est égal à l'espace 100 espace cm carré espace plus espace 25 cm carré droit d espace carré égal à espace 125 cm carré droit d espace égal à espace racine carrée 125 carré espace cm fin de racine droite d espace égal à racine carrée espace de 5 carré carré espace x espace 5 fin de racine espace espace espace espace espace parenthèse gauche car espace 5 droit espace x espace 5 droit espace x espace 5 égal à 5 carré droit espace x espace 5 égal à 125 parenthèse droite d espace égal à espace 5 racine carré de 5

Ainsi, dans un rectangle dont la base mesure 10 cm et la hauteur 5 cm, la diagonale de la figure est 5 racine carrée de 5 .

Attention!

Vous devez respecter les unités de mesure données par l'exercice, car la base et la hauteur doivent avoir les mêmes unités.

Par exemple, si l'unité est donnée en centimètres, la superficie sera en centimètres carrés (cm²), qui correspond à la multiplication entre les unités de mesure (cm x cm = cm²).

De même, si elle est donnée en mètres, la superficie sera en mètres carrés (m²).

Pour élargir votre recherche voir aussi: Géométrie plane

Exercices résolus

Pour mieux fixer les connaissances, consultez ci-dessous deux exercices résolus sur la zone du rectangle :

question 1

Calculez l'aire d'un rectangle de 8 m de base et de 2 m de hauteur.

Voir la réponse

Bonne réponse: 16 m².

Dans cet exercice, appliquez simplement la formule de surface :

droite A égale droite b droite espace x droite espace h droite espace A égale 8 droite espace m droite espace x espace 2 droite espace m droite A égale 16 droite espace m au carré

Pour plus de questions, voir aussi: Zone de figures plates - Exercices.

question 2

Calculer l'aire d'un rectangle qui a une base de 3 m et une diagonale de $numérateur 5 racine carrée de 10 sur le dénominateur 3 fin de fraction$ m :

Voir la réponse

Bonne réponse: A = 13 m².

Pour résoudre ce problème, nous devons d'abord trouver la valeur de la hauteur du rectangle. Il peut être trouvé par la formule diagonale :

$droit d au carré est égal à l'espace droit b au carré plus d'espace droit h au carré numérateur de parenthèses ouvertes 5 racine carrée de 10 sur le dénominateur 3 la fin de la fraction ferme les parenthèses au carré égal à 3 espace carré plus espace droit h numérateur au carré 5 racine carrée de 10 sur le dénominateur 3 fin de fraction droite x espace numérateur 5 racine carrée de 10 sur le dénominateur 3 fin de fraction égale à 9 espace plus espace droit h numérateur au carré espace 5 espace droit x espace 5 racine carrée de 10 espace droit x espace 10 fin de la racine sur dénominateur 3 espace droit x espace 3 fin de fraction égale à l'espace 9 espace plus espace droit h espace numérateur au carré 25 racine carrée de 100 sur le dénominateur 9 fin de fraction égale à l'espace 9 espace plus espace droit h à numérateur carré espace 25 espace droit x espace 10 sur le dénominateur 9 fin de fraction égale espace 9 espace plus espace droit h numérateur au carré espace 250 sur dénominateur 9 fin de fraction égal à l'espace 9 espace plus espace droit h au carré 250 espace égal à l'espace 81 espace plus espace 9 droit h au carré 250 espace moins espace 81 espace égal à 9 droit h au carré 169 espace égal à l'espace 9 droite h au carré droite h carré espace égal à l'espace 169 sur 9 droite h espace égal à l'espace racine carrée de 169 sur 9 extrémité de la racine droite h espace égal à l'espace 13 sur 3$

Après avoir trouvé la valeur de la hauteur, nous avons utilisé la formule de surface :

droit A égal à l'espace droit b droit espace x droit espace h droit Un espace égal à l'espace 3 droit espace m espace droit x espace 13 sur 3 espace droit m droit Un espace est égal à l'espace 13 droit espace m ao carré

Par conséquent, l'aire d'un rectangle est de 13 mètres carrés.

question 3

Regardez le rectangle ci-dessous et écrivez le polynôme qui représente l'aire de la figure. Ensuite, calculez la valeur de la zone lorsque x = 4.

espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace dans le cadre de la boîte ferme le cadre espace droit x espace plus d'espace 1 espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace espace 2 droit x espace moins espace 3

Voir la réponse

Bonne réponse: A = 2x²- x - 3 et A_{(x = 4)} = 25.

Tout d'abord, nous remplaçons les données d'image dans la formule de zone de rectangle.

droit Un espace est égal à un espace droit b un espace droit x un espace droit h un espace est égal à un espace parenthèse gauche 2 droite x espace moins espace 3 parenthèse droite parenthèse gauche droite x espace plus espace 1 parenthèse droite

Pour trouver le polynôme qui représente l'aire, il faut multiplier terme par terme. Dans la multiplication de lettres égales, la lettre est répétée et les exposants sont ajoutés.