LES zone triangulaire peut être calculé à partir des mesures de la base et de la hauteur de la figure. Rappelez-vous qu'un triangle est une figure géométrique plate formée de trois côtés.
Cependant, il existe plusieurs façons de calculer l'aire d'un triangle, le choix se faisant en fonction des données connues dans le problème.
Il s'avère que plusieurs fois, nous n'avons pas toutes les mesures nécessaires pour faire ce calcul.
Dans ces cas, il faut identifier le type de triangle (rectangle, équilatéral, isocèle ou scalène) et prendre en compte leurs caractéristiques et propriétés pour trouver les mesures qui nous avons besoin.
Comment calculer l'aire d'un triangle ?
Dans la plupart des situations, nous utilisons les mesures de la base et de la hauteur d'un triangle pour calculer son aire. Considérez le triangle ci-dessous, son aire sera calculée à l'aide de la formule suivante :
Étant,
Surface: zone triangulaire
B: socle
H:la taille
Zone de triangle rectangle
O triangle rectangle il a un angle droit (90º) et deux angles aigus (inférieurs à 90º). Ainsi, sur les trois hauteurs d'un triangle rectangle, deux coïncident avec les côtés de ce triangle.
De plus, si nous connaissons les deux côtés d'un triangle rectangle, en utilisant le théorème de Pythagore, nous avons facilement trouvé le troisième côté.
Zone du triangle équilatéral
O triangle équilatéral, également appelé équiangle, est un type de triangle qui a tous les côtés et des angles intérieurs congrus (même mesure).
Dans ce type de triangle, quand on ne connaît que la mesure du côté, on peut utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la mesure de la hauteur.
La hauteur, dans ce cas, le divise en deux autres triangles congrus. Considérant l'un de ces triangles et que ses côtés sont L, h (hauteur) et L/2 (le côté lié à la hauteur est divisé en deux), nous nous retrouvons avec :
Ainsi, en substituant la valeur trouvée pour la hauteur dans la formule de surface, nous avons :
Zone du triangle isocèle
O triangle isocèle c'est un type de triangle qui a deux côtés congrus et deux angles internes. Pour calculer l'aire du triangle isocèle, utilisez la formule de base pour n'importe quel triangle.
Lorsque nous voulons calculer l'aire d'un triangle isocèle et que nous ne connaissons pas la mesure de la hauteur, nous pouvons également utiliser le théorème de Pythagore pour trouver cette mesure.
Dans le triangle isocèle, la hauteur par rapport à la base (côté mesurant différent des deux autres côtés) divise ce côté en deux segments congrus (même mesure).
De cette façon, connaissant les mesures des côtés d'un triangle isocèle, on peut trouver son aire.
Exemple
Calculez l'aire du triangle isocèle représenté sur la figure ci-dessous :
Solution
Pour calculer l'aire du triangle à l'aide de la formule de base, nous devons connaître la mesure de la hauteur. En considérant la base comme le côté de mesure différente, nous calculerons la hauteur par rapport à ce côté.
En rappelant que la hauteur, dans ce cas, divise le côté en deux parties égales, nous utiliserons le théorème de Pythagore pour calculer sa mesure.
Zone du triangle scalène
O triangle scalène est un type de triangle qui a tous des côtés et des angles intérieurs différents. Par conséquent, une façon de trouver l'aire de ce type de triangle est d'utiliser le trigonométrie.
Si l'on connaît deux côtés de ce triangle et l'angle entre ces deux côtés, son aire sera donnée par :
Par la formule de Heron, nous pouvons également calculer l'aire du triangle scalène.
Autres formules de calcul de l'aire du triangle
En plus de trouver l'aire par le produit de la base par la hauteur et de diviser par 2, nous pouvons également utiliser d'autres procédés.
la formule du héron
Une autre façon de calculer l'aire du triangle est de "la formule du héron", aussi appelé "Théorème du héros". Il utilise les demi-périmètres (la moitié du périmètre) et les côtés du triangle.
Où,
s: zone triangulaire
P: demi-périmètre
le, B et ç: côtés du triangle
Le périmètre du triangle étant la somme de tous les côtés de la figure, le demi-périmètre représente la moitié du périmètre :
Il est intéressant de noter que, dans cette formule, il n'est pas nécessaire de connaître la mesure de la hauteur (h), par conséquent, lorsque cette information n'est pas donnée, le "théorème de Heron" permet de trouver plus facilement l'aire de Triangle.
Formule du rayon circonscrit
Basé sur "loi des péchés" vous devez "Formule du rayon circonscrit" représenté par l'expression :
LES: zone triangulaire
le, B et ç: côtés du triangle
r: rayon de circonférence circonscrite
Il est utilisé lorsque le triangle est inscrit sur un cercle.
Exercices d'examen d'entrée avec rétroaction
1. Enem - 2010
Sur les chantiers de construction, il est courant de voir des ouvriers mesurer des longueurs et des angles et délimiter où le travail doit commencer ou monter.
Dans l'un de ces lits, des marques ont été faites sur le sol plat. On a pu remarquer que, sur les six pieux placés, trois étaient des sommets d'un triangle rectangle et les trois autres étaient les milieux des côtés de ce triangle comme on le voit sur la figure, où les enjeux ont été indiqués par des lettres.
La région délimitée par les piquets A, B, M et N doit être revêtue de béton. Dans ces conditions, la zone à paver correspond
a) à la même aire que le triangle AMC.
b) à la même aire que le triangle BNC.
c) la moitié de l'aire formée par le triangle ABC.
d) deux fois l'aire du triangle MNC.
e) tripler l'aire du triangle MNC.
Variante e: tripler l'aire du triangle MNC.
2. Cefet/RJ - 2014
Si ABC est un triangle tel que AB = 3 cm et BC = 4 cm, on peut dire que son aire, en cm2, est un nombre :
a) au plus égal à 9
b) au plus égal à 8
c) au plus égal à 7
d) au plus égal à 6
Variante d: maximum égal à 6
3. PUC/RIO - 2007
L'hypoténuse d'un triangle rectangle mesure 10 cm et le périmètre mesure 22 cm. L'aire du triangle (en cm2) é:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
Variante c: 11
Pour en savoir plus, lisez aussi:
- Zone de polygone
- Superficie carrée
- Zones de silhouette plate
- Zone de figures plates - Exercices
- Zone rectangulaire
- Superficie et périmètre
- Théorème de Pythagore - Exercices
- Géométrie plane
- Rectangle
- Prisme
- Formules mathématiques
