Exercices sur le cercle trigonométrique avec réponse

Entraînez-vous au cercle trigonométrique avec cette liste d'exercices résolus étape par étape. Posez vos questions et soyez prêt pour vos évaluations.

question 1

Déterminez dans quel quadrant se trouve l’angle de 2735° dans la direction positive.

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Puisque chaque tour complet fait 360°, on divise 2735 par 360.

Espace de signe de 2735 degrés divisé par l'espace Le signe de 360 degrés est égal à l'espace 7 signe de multiplication Espace de signe de 360 degrés plus espace Signe de 215 degrés

Cela fait sept tours complets plus 215º.

L'angle de 215° se situe dans le troisième quadrant dans le sens positif (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).

question 2

Soit A l'ensemble formé par les six premiers multiples de pi sur 3 typographique , déterminez le sinus de chacun des arcs.

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Les six premiers multiples sont, en degrés :

$pi droit sur 3 espace signe de multiplication espace 1 espace est égal à pi droit sur 3 est égal à 60 degrés signe pi droit sur 3 espace signe de multiplication espace 2 est égal numérateur 2 pi droit sur le dénominateur 3 la fin de la fraction est égale à 120 degrés signe pi droit sur 3 espace signe de multiplication espace 3 est égal au numérateur 3 pi droit sur dénominateur 3 fin de fraction est égal à pi droit est égal à 180 degrés signe pi droit sur 3 espace signe de multiplication espace 4 est égal au numérateur 4 pi droit sur dénominateur 3 fin de fraction égale à 240 signe de degré droit pi sur 3 espace signe de multiplication espace 5 est égal au numérateur 5 pi droit sur le dénominateur 3 fin de fraction égale à 300 signe de degré pi droit sur 3 espace signe de multiplication espace 6 espace est égal au numérateur 6 pi droit sur dénominateur 3 fin de fraction est égale à 2 pi droit espace est égal à espace 360 signe de degré$

Déterminons les valeurs sinusoïdales par quadrant du cercle trigonométrique.

1er quadrant (sinus positif)

espace péché 2 espace pi droit est égal à espace péché signe à 360 degrés est égal à 0

$sin espace droit pi sur 3 espace est égal à sin espace 60 degrés signe est égal au numérateur racine carrée de 3 sur le dénominateur 2 fin de fraction$

2ème quadrant (sinus positif)

$espace péché numérateur 2 pi droit sur le dénominateur 3 la fin de la fraction est égale à l'espace péché le signe de 120 degrés est égal au numérateur racine carrée de 3 sur le dénominateur 2 fin de la fraction$

3ème quadrant (sinus négatif)

$espace péché numérateur 4 pi droit sur le dénominateur 3 la fin de la fraction est égale à l'espace péché 240 degrés signe est égal à moins numérateur racine carrée de 3 sur le dénominateur 2 fin de la fraction$

4ème quadrant (sinus négatif)

$espace péché numérateur 5 pi droit sur le dénominateur 3 la fin de la fraction est égale à l'espace péché 300 degrés signe est égal à moins numérateur racine carrée de 3 sur le dénominateur 2 fin de la fraction$

question 3

Compte tenu de l'expression $numérateur 1 sur dénominateur 1 moins cos espace droit x fin de fraction$ , avec droit x différent droit k.2 droit pi , déterminez la valeur de x pour obtenir le plus petit résultat possible.

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Le résultat le plus petit possible se produit lorsque le dénominateur est maximum. Pour cela, le cos x doit être le plus petit possible.

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La plus petite valeur du cosinus est -1 et se produit lorsque x est de 180º ou, pi droit .

$numérateur 1 sur le dénominateur 1 moins cos espace droit pi fin de la fraction est égal au numérateur 1 sur le dénominateur 1 moins parenthèses gauche moins 1 parenthèse droite la fin de la fraction est égale au numérateur 1 sur le dénominateur 1 plus 1 la fin de la fraction est égale au gras 1 sur gras 2$

question 4

Calculez la valeur de l'expression: $tg parenthèses ouvertes numérateur 4 pi droit sur le dénominateur 3 fin de fraction fermer les parenthèses moins tg parenthèses ouvertes numérateur 5 pi droit sur le dénominateur 6 fin de fraction fermer les parenthèses$ .

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$tg parenthèses ouvertes numérateur 4 pi droit sur le dénominateur 3 fin de fraction fermer les parenthèses moins tg parenthèses ouvertes numérateur 5 pi droit sur dénominateur 6 fin de fraction fermer les parenthèses égales à tg ouvrir les parenthèses numérateur 4 180 sur le dénominateur 3 fin de fraction fermer les parenthèses moins tg parenthèses ouvertes numérateur 5 180 sur dénominateur 6 fin de fraction fermer les parenthèses est égal à tg espace 240 espace moins espace tg espace 150 espace égal à$

La tangente est positive pour l’angle de 240° comme c’est le cas dans le troisième quadrant. Elle équivaut à la tangente de 60° dans le premier quadrant. Bientôt,

t g espace 240 espace est égal à espace racine carrée de 3

La tangente de 150° est négative comme c'est le cas dans le deuxième quadrant. Elle équivaut à la tangente de 30° dans le premier quadrant. Bientôt,

$espace tg 150 est égal à moins la racine carrée du numérateur de 3 sur le dénominateur 3, fin de la fraction$

Renvoyer l'expression :

$espace tg 240 espace moins espace espace tg 150 est égal à la racine carrée de 3 espace moins l'espace ouvre les parenthèses moins le numérateur racine carrée de 3 sur le dénominateur 3 fin de la fraction fermer les parenthèses est égal à la racine carrée de 3 espace plus le numérateur racine carrée de 3 sur le dénominateur 3 la fin de la fraction est égale au numérateur 3 racine carrée de 3 espace plus espace racine carrée de 3 sur le dénominateur 3 fin de fraction égale gras numérateur 4 racine carrée de gras 3 sur dénominateur gras 3 fin de fraction$

question 5

La relation fondamentale de la trigonométrie est une équation importante reliant les valeurs sinus et cosinus, exprimée comme suit :

sin au carré droit x plus cos carré droit x est égal à 1

Considérant un arc dans le 4ème quadrant et la tangente de cet arc égale à -0,3, déterminez le cosinus de ce même arc.

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La tangente est définie comme :

$tg espace droit x est égal au numérateur sin espace droit x sur le dénominateur cos espace droit x fin de la fraction$

En isolant la valeur sinusoïdale dans cette équation, nous avons :

sin espace droit x espace est égal à espace tg espace droit x espace. espace cos espace droit x sin espace droit x espace est égal à espace moins 0 virgule 3. cos espace droit x

Substitution dans la relation fondamentale :

$parenthèses ouvertes moins 0 virgule 3. cos espace droit x fermer les parenthèses espace au carré plus espace cos espace au carré x espace est égal à espace 1 0 virgule 09. cos au carré x espace plus espace cos au carré espace x espace est égal à espace 1 cos au carré x espace parenthèse gauche 0 virgule 09 espace plus espace 1 parenthèse droite est égal à 1 cos carré x espace. espace 1 virgule 09 espace est égal à espace 1 cos au carré x espace est égal au numérateur espace 1 sur le dénominateur 1 virgule 09 fin de fraction cos espace x est égal à espace racine carrée du numérateur 1 sur dénominateur 1 virgule 09 fin de fraction fin de racine cos espace x est approximativement égal à 0 virgule 96$

question 6

(Fesp) L'expression D'ACCORD:

a) 5/2

b) -1

c) 9/4

d)1.

e) 1/2

Réponse expliquée

$numérateur 5 cos 90 espace moins espace 4 espace cos 180 sur dénominateur 2 sin 270 espace moins espace 2 sin 90 fin d'une fraction égale numérateur 5,0 espace moins espace 4. parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite sur le dénominateur 2. parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite espace moins espace 2.1 la fin de la fraction est égale au numérateur 4 sur le dénominateur moins 2 espace moins espace 2 la fin de la fraction est égale au numérateur 4 sur le dénominateur moins 4 la fin de la fraction est égale à gras moins gras 1$

question 7

(CESGRANRIO) Si est un arc du 3ème quadrant et alors é:

Le) $moins le numérateur racine carrée de 5 sur le dénominateur 2 fin de fraction$

B) moins 1

w) moins d'espace 1 moyen

d) $moins le numérateur racine carrée de 2 sur le dénominateur 2 fin de la fraction$

C'est) $moins le numérateur racine carrée de 3 sur le dénominateur 2 fin de la fraction$

Réponse expliquée

Comme tg x = 1, x doit être un multiple de 45º qui génère une valeur positive. Ainsi, dans le troisième quadrant, cet angle est de 225º.

Dans le premier quadrant, cos 45º = $numérateur racine carrée de 2 sur dénominateur 2 fin de fraction$ , dans le troisième quadrant, cos 225º = $moins le numérateur racine carrée de 2 sur le dénominateur 2 fin de la fraction$ .

question 8

(UFR) Exécution de l'expression a pour résultat

une) 0

b)2

c) 3

d) -1

e) 1

Réponse expliquée

$numérateur sin carré espace 270 espace moins espace cos espace 180 espace plus sen espace espace 90 sur le dénominateur tg carré espace 45 fin d'une fraction égale numérateur sin espace 270 espace. espace sin espace 270 espace moins espace cos espace 180 espace plus espace sin espace 90 sur le dénominateur tg espace 45 espace. tg espace 45 la fin de la fraction est égale au numérateur moins 1 espace. espace parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite espace moins espace parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite espace plus espace 1 sur dénominateur 1 espace. espace 1 fin de fraction est égal au numérateur 1 espace moins espace parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite espace plus espace 1 sur dénominateur 1 fin de fraction est égal au numérateur 1 espace plus espace 1 espace plus espace 1 sur le dénominateur 1 fin de fraction est égal à a3 sur 1 est égal gras 3$

question 9

Sachant que x appartient au deuxième quadrant et que cos x = –0,80, on peut affirmer que

une) cosec x = –1,666...

b) tg x = –0,75

c) seconde x = –1,20

d) cotg x = 0,75

e) péché x = –0,6

Réponse expliquée

Par le cercle trigonométrique, on obtient la relation fondamentale de la trigonométrie :

Une fois que nous avons le cosinus, nous pouvons trouver le sinus.

péché au carré droit x plus cos carré droit x est égal à 1 péché au carré droit x est égal à 1 moins cos carré droit x péché au carré droit x est égal à 1 moins parenthèse gauche moins 0 virgule 80 parenthèse droite péché au carré à la puissance 2 extrémité de l'exponentielle droite x est égal à 1 moins 0 virgule 64sin carré droit x est égal à 0 virgule 36sin droit espace x est égal à la racine carrée de 0 virgule 36 fin des racinesen droit espace x est égal à 0 virgule 6

La tangente est définie comme :

$tg espace droit x est égal au numérateur sin espace droit x sur le dénominateur cos espace droit x fin de la fractiontg espace droit x est égal au numérateur 0 virgule 6 sur le dénominateur moins 0 virgule 8 fin de fractionbold tg gras espace gras x gras est égal à gras moins gras 0 gras virgule gras 75$

question 10

(UEL) La valeur de l'expression é:

Le) $numérateur racine carrée de 2 espace moins espace 3 sur dénominateur 2 fin de fraction$

B) moins 1 moitié

w) 1 moitié

d) $numérateur racine carrée de 3 sur dénominateur 2 fin de fraction$

C'est) $numérateur racine carrée de 3 sur dénominateur 2 fin de fraction$

Réponse expliquée

Passer des valeurs de radians aux arcs :

$cos espace parenthèses ouvertes numérateur 2 180 sur le dénominateur 3 fin de fraction fermer les parenthèses plus espace sin parenthèses ouvertes numérateur 3 180 sur le dénominateur 2 fin de fraction fermer les parenthèses espace plus espace tg parenthèses ouvertes numérateur 5,180 sur dénominateur 4 fin de fraction fermer les parenthèses égales acos espace 120 espace plus espace sin espace 270 espace plus espace tg espace 225 égal à$

Du cercle trigonométrique, on voit que :

cos espace 120 espace est égal à espace moins espace cos espace 60 espace est égal à espace moins 1 moitié

sin espace 270 espace est égal à espace moins espace sin espace 90 espace est égal à espace moins 1

tg espace 225 espace est égal à espace tg espace 45 espace est égal à espace 1

Bientôt,

cos espace 120 espace plus espace sin espace 270 espace plus espace tg espace 225 égal moins 1 moitié plus parenthèse gauche moins 1 parenthèse droite plus 1 est égal à gras moins gras 1 sur gras 2

En savoir plus sur:

Tableau trigonométrique
Cercle trigonométrique
Trigonométrie
Relations trigonométriques

ASTH, Rafael. Exercices sur cercle trigonométrique avec réponse.Tout compte, [s.d.]. Disponible en: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-circulo-trigonometrico/. Accès à:

Voir aussi