Théorème de Pythagore: exercices résolus et commentés

Le théorème de Pythagore indique que, dans un triangle rectangle, la mesure de l'hypoténuse au carré est égale à la somme des carrés des mesures des jambes.

Profitez des exercices résolus et commentés pour répondre à tous vos doutes sur ce contenu important.

Exercices proposés (avec résolution)

question 1

Carlos et Ana ont quitté la maison pour travailler au même endroit, le garage de l'immeuble où ils vivent. Après 1 min, en parcourant un chemin perpendiculaire, ils étaient distants de 13 m.

Si la voiture de Carlos faisait 7 m de plus que celle d'Ana pendant ce temps, à quelle distance étaient-elles du garage ?

a) Carlos était à 10 m du garage et Ana à 5 m.
b) Carlos était à 14 m du garage et Ana à 7 m.
c) Carlos était à 12 m du garage et Ana à 5 m.
d) Carlos était à 13 m du garage et Ana à 6 m.

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Bonne réponse: c) Carlos était à 12 m du garage et Ana à 5 m.

Les côtés du triangle rectangle formé dans cette question sont :

hypoténuse: 13 m
plus grande jambe: 7 + x
jambe plus courte: x

En appliquant les valeurs du théorème de Pythagore, on a :

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droit un espace carré est égal à un espace droit b un espace carré plus un espace droit c un espace carré 13 un espace carré est égal à un espace parenthèse gauche 7 espace plus un espace droit x parenthèse droite espace carré plus espace droit x espace carré 169 espace équivaut à espace 49 espace plus espace 14 droit x espace plus espace droit x espace carré plus espace droit x carré 169 espace équivaut à espace 49 espace plus espace 14 droit x espace plus espace 2 droit x carré 169 espace moins espace 49 espace équivaut à espace 14 droit x espace plus espace 2 droit x carré 120 espace égal à espace 14 droit x espace plus espace 2 droit x carré 2 droit x carré espace plus espace 14 droit x espace moins espace 120 espace égal à espace 0 espace parenthèse gauche divisé par 2 parenthèse droite espace double flèche droite espace droit x carré espace plus espace 7 droit x espace moins espace 60 espace égal à espace 0

Nous appliquons maintenant la formule de Bhaskara pour trouver la valeur de x.

$x droit est égal au numérateur moins l'espace b droit plus ou moins l'espace racine carrée du carré b droit l'espace moins l'espace 4 ac extrémité de la racine sur le dénominateur 2 droite extrémité de la fraction droite x est égal au numérateur moins 7 espace plus ou moins espace racine carrée de 7 carré espace moins espace 4.1. parenthèse gauche moins 60 parenthèse droite fin de la racine au-dessus dénominateur 2.1 fin de fraction droite x est égal au numérateur moins 7 espace plus ou moins espace racine carrée de 49 espace plus espace 240 fin de racine sur dénominateur 2 fin de fraction droite x est égal au numérateur moins 7 espace plus ou moins espace racine carrée de 289 au-dessus du dénominateur 2 fin de la fraction droite x est égal au numérateur moins 7 espace plus ou moins espace 17 au-dessus dénominateur 2 fin de fraction droite x apostrophe espace égal à espace numérateur moins 7 espace plus espace 17 sur dénominateur 2 fin de fraction égale à 10 sur 2 égal à 5 droite x apostrophe apostrophe espace égal à l'espace numérateur moins 7 espace moins espace 17 sur dénominateur 2 fin de fraction égale numérateur moins espace 24 sur dénominateur 2 fin de fraction égal à moins espace 12$

Comme il s'agit d'une mesure de longueur, nous devons utiliser la valeur positive. Par conséquent, les côtés du triangle rectangle formé dans cette question sont :

hypoténuse: 13 m
jambe la plus longue: 7 + 5 = 12 m
jambe plus courte: x = 5 m

Ainsi, Ana était à 5 mètres du garage et Carlos à 12 mètres.

question 2

Carla en cherchant son chaton l'a vu au sommet d'un arbre. Elle a ensuite demandé de l'aide à sa mère et ils ont placé une échelle près de l'arbre pour aider le chat à descendre.

Sachant que le chat était à 8 mètres du sol et que la base de l'échelle était positionnée à 6 mètres de l'arbre, combien de temps l'échelle a-t-elle été utilisée pour sauver le chaton ?

a) 8 mètres.
b) 10 mètres.
c) 12 mètres.
d) 14 mètres.

Voir la réponse

Bonne réponse: b) 10 mètres.

Notez que la hauteur à laquelle se trouve le chat et la distance à laquelle la base de l'échelle a été positionnée forment un angle droit, c'est-à-dire un angle de 90 degrés. Comme l'échelle est positionnée en face de l'angle droit, alors sa longueur correspond à l'hypoténuse du triangle rectangle.

En appliquant les valeurs données dans le théorème de Pythagore, nous découvrons la valeur de l'hypoténuse.

droit un espace carré égal à un espace droit b un espace carré plus un espace droit c un espace droit carré un espace égal au carré un espace 8 espace carré plus espace 6 espace droit carré un espace carré est égal à l'espace 64 espace plus espace 36 droit a carré égal espace 100 droit un espace carré égal espace racine carrée de 100 espace droit espace espace égal espace 10

Par conséquent, l'échelle mesure 10 mètres de long.

question 3

D'après les mesures présentées dans les variantes ci-dessous, laquelle présente les valeurs d'un triangle rectangle ?

a) 14 cm, 18 cm et 24 cm
b) 21 cm, 28 cm et 32 cm
c) 13 cm, 14 cm et 17 cm
d) 12 cm, 16 cm et 20 cm

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Bonne réponse: d) 12 cm, 16 cm et 20 cm.

Pour savoir si les mesures présentées forment un triangle rectangle, nous devons appliquer le théorème de Pythagore à chaque alternative.

a) 14 cm, 18 cm et 24 cm

droit un espace carré est égal à un espace droit b un espace carré plus un espace droit c un espace carré 24 un espace carré est égal à espace 18 espace carré plus espace 14 espace carré 576 espace égal à espace 324 espace plus espace 196 576 espace différent espace 520

b) 21 cm, 28 cm et 32 cm

droit un espace carré est égal à un espace droit b un espace carré plus un espace droit c un espace carré 32 un espace carré est égal à espace 28 espace carré plus espace 21 espace carré 1024 espace équivaut à 784 espace plus espace 441 1024 espace non égal espace 1225

c) 13 cm, 14 cm et 17 cm

droit un espace carré est égal à un espace droit b un espace carré plus un espace droit c un espace carré 17 un espace carré est égal à espace 14 espace carré plus espace 13 espace carré 289 espace égal espace 196 plus espace 169 289 espace pas égal espace 365

d) 12 cm, 16 cm et 20 cm

droit un espace carré est égal à un espace droit b un espace carré plus un espace droit c un espace carré 20 un espace carré est égal à espace 16 espace carré plus espace 12 espace carré 400 espace égal espace 256 espace plus espace 144 400 espace égal 400 places

Ainsi, les mesures 12 cm, 16 cm et 20 cm correspondent aux côtés d'un triangle rectangle, car le carré de l'hypoténuse, le côté le plus long, est égal à la somme du carré des jambes.

question 4

Notez les figures géométriques suivantes, dont un côté est situé dans l'hypoténuse d'un triangle rectangle mesurant 3 m, 4 m et 5 m.

Trouvez la hauteur (h) du triangle équilatéral BCD et la valeur diagonale (d) du carré BCFG.

a) h = 4,33 m et d = 7,07 m
b) h = 4,72 m et d = 8,20 m
c) h = 4,45 m et d = 7,61 m
d) h = 4,99 m et d = 8,53 m

Voir la réponse

Bonne réponse: a) h = 4,33 m et d = 7,07 m.

Comme le triangle est équilatéral, cela signifie que ses trois côtés ont la même mesure. En traçant une ligne qui correspond à la hauteur du triangle, nous le divisons en deux triangles rectangles.

Il en est de même avec le carré. Lorsque nous traçons sa ligne diagonale, nous pouvons voir deux triangles rectangles.

En appliquant les données de l'énoncé du théorème de Pythagore, nous découvrons les valeurs comme suit :

1. Calcul de la hauteur du triangle (jambe du triangle rectangle) :

$droit un espace carré est égal à un espace droit b un espace carré plus un espace droit c un carré droit L un espace carré est égal à un espace droit h un espace carré plus un espace crochets ouverts L sur 2 crochets fermés au carré L au carré espace égal à l'espace droit h au carré plus l'espace droit L au carré sur 4 4 droit L au carré l'espace carré est égal à l'espace 4 droit h l'espace carré plus l'espace droit L au carré 4 droit L l'espace carré moins l'espace droit L au carré équivaut à l'espace 4 droit h carré carré 3 droit L carré espace égal à l'espace 4 droit h carré droit h carré espace égal à l'espace numérateur 3 droit L espace carré sur le dénominateur 4 extrémité de la fraction droite h espace égal à l'espace racine carrée du numérateur 3 droite L espace au carré sur le dénominateur 4 fin de fraction fin de la racine droite h espace égal à l'espace numérateur droit L. racine carrée de 3 sur le dénominateur 2 fin de fraction$

On arrive alors à la formule de calcul de la hauteur. Maintenant, remplacez simplement la valeur de L et calculez-la.

$espace h droit égal à l'espace du numérateur 5. racine carrée de 3 sur le dénominateur 2 fin de fraction droite h espace approximativement égal espace 4 virgule 33$

2. Calcul de la diagonale du carré (hypoténuse du triangle rectangle) :

droit un espace carré est égal à un espace droit b un espace carré plus un espace droit c un carré droit d un espace carré est égal à un espace droit L un espace carré plus espace L carré droit d carré espace égal à l'espace 2 droit L carré droit d espace égal à la racine carrée de 2 droit L carré extrémité de racine droite d espace égal à l'espace droit L racine carrée de 2 droites d espace égale à l'espace 5 racine carrée de 2 droites espace d espace approximativement égale à l'espace espace 7 virgule 07

Par conséquent, la hauteur du triangle équilatéral BCD est de 4,33 et la valeur diagonale du carré BCFG est de 7,07.

Voir aussi: théorème de Pythagore

Problèmes d'examen d'entrée résolus

question 5

(Cefet/MG - 2016) Un cerf-volant, dont la figure est présentée ci-dessous, a été construit au format quadrilatère ABCD, étant pile A B avec barre au-dessus identique B C dans le cadre supérieur ferme le cadre et A D dans le cadre supérieur ferme le cadre identique C D dans le cadre supérieur ferme le cadre . le bâton B D dans le cadre supérieur ferme le cadre du cerf-volant coupe la tige Un C dans le cadre supérieur ferme le cadre en son milieu E, formant un angle droit. Dans la construction de ce cerf-volant, les mesures de B C dans le cadre supérieur ferme l'espace du cadre et l'espace B E dans le cadre supérieur ferme le cadre utilisés sont respectivement 25 cm et 20 cm, et la mesure de Un C dans le cadre supérieur ferme le cadre équivaut à 2 sur 5 de la mesure de B D dans le cadre supérieur ferme le cadre .

Dans ces conditions, la mesure de D E dans le cadre supérieur ferme le cadre , en cm, est égal à

a) 25.
b) 40.
c) 55.
d) 70.

Voir la réponse

Alternative correcte: c) 55.

En observant la figure de la question, nous voyons que le segment DE, que nous voulons trouver, est le même que le segment BD en soustrayant le segment BE.

Donc, comme nous savons que le segment BE est égal à 20 cm, alors nous devons trouver la valeur du segment BD.

Notez que le problème nous donne les informations suivantes :

empiler A C avec la barre au-dessus égale à 2 sur 5. B D pile avec barre au-dessus

Donc pour trouver la mesure de BD, il faut connaître la valeur du segment AC.

Puisque le point E divise le segment en deux parties égales (milieu), alors empiler A C avec la barre au-dessus égale à 2. pile C E avec barre au-dessus . Par conséquent, la première étape consiste à trouver la mesure du segment CE.

Pour trouver la mesure CE, nous avons identifié que le triangle BCE est un rectangle, que BC est l'hypoténuse et BE et CE sont les jambes, comme le montre l'image ci-dessous :

Question Cefet mg 2016 Théorème de Pythagore

Nous appliquerons ensuite le théorème de Pythagore pour trouver la mesure de la jambe.

25²= 20²+x²
625 = 400 + x²
X² = 625 - 400
X² = 225
x = 225
x = 15 cm

Pour trouver le collier, on aurait aussi pu observer que le triangle est pythagoricien, c'est-à-dire que les mesures de ses côtés sont des nombres multiples des mesures du triangle 3, 4, 5.

Ainsi, lorsqu'on multiplie 4 par 5 on a la valeur du collier (20) et si on multiplie 5 par 5 on a l'hypoténuse (25). Par conséquent, l'autre jambe ne pouvait être que de 15 (5. 3).

Maintenant que nous avons trouvé la valeur EC, nous pouvons trouver les autres mesures :

CA = 2. CE AC = 2,15 = 30 cm

C E est égal à 2 sur 5 B D double flèche vers la droite 30 est égal à 2 sur 5. B D double flèche droite B D égale 150 sur 2 égale 75 espace c m D E égale B D moins B E double flèche droite D E égal à 75 moins 20 double flèche droite D E égal à 55 espace c m

Par conséquent, la mesure de DE dans le cadre supérieur est égal à 55 cm.

Voir aussi: Pythagoras

question 6

(IFRS - 2017) Considérons un triangle équilatéral de côté 5√3 ܿ݉. Quelles sont respectivement la hauteur et l'aire de ce triangle ?

$a parenthèse droite espace 15 virgule 2 espace c m espace et espace 75 sur 4 cm m au carré b parenthèse droite espace numérateur 6 racine carrée de 3 sur dénominateur 2 espace de fin de fraction c m espace et numérateur espace 75 racine carrée de 3 sur le dénominateur 4 espace de fin de fraction c m au carré c parenthèse droite espace 3 racine carrée de 5 espace c m espace et espace 18 virgule 75 racine carrée de 3 espace c m carré d parenthèse droite espace 15 sur 2 espace c m espace et espace 37 virgule 5 racine carré de 3 cm carré et parenthèse droite espace 7 virgule 5 espace c m espace et espace numérateur 75 racine carrée de 3 sur dénominateur 4 fin de fraction c m ao carré$

Voir la réponse

Alternative correcte: e) 7,5 cm et 75√3/4 cm²

Tout d'abord, dessinons le triangle équilatéral et traçons la hauteur, comme indiqué dans l'image ci-dessous :

Question IFRS 2017 Théorème de Pythagore

Notez que la hauteur divise la base en deux segments de même mesure, car le triangle est équilatéral. Notez également que le triangle ACD sur la figure est un triangle rectangle.

Ainsi, pour trouver la mesure de la hauteur, nous utiliserons le théorème de Pythagore :

$parenthèse gauche 5 racine carrée de 3 parenthèse droite au carré égale h au carré plus parenthèse gauche numérateur 5 racine carrée de 3 sur dénominateur 2 fin de fraction parenthèse droite au carré h au carré égal à 25,3 moins parenthèse gauche numérateur 25,3 sur le dénominateur 4 fin de fraction parenthèse droite h au carré est égal à 75 moins parenthèse gauche 75 sur 4 parenthèse droite h au carré est égal au numérateur 300 moins 75 sur dénominateur 4 fin de fraction h au carré égal à 225 sur 4 h égal à racine carrée de 225 sur 4 fin de racine h égal à 15 sur 2 égal à 7 virgule 5 espace cm$

Connaissant la mesure de la hauteur, on peut trouver l'aire grâce à la formule :

$A avec incrément d'indice égal à 1 demi. B. h A avec incrément d'indice égal à 1 demi.15 sur 2,5 racine carrée de 3 A avec incrément d'indice égal au numérateur 75 racine carrée de 3 sur dénominateur 4 fin de l'espace de fraction c m carré$

question 7

(IFRS - 2016) Dans la figure ci-dessous, la valeur de x et y, respectivement, est

Question Ifrs 2016 Théorème de Pythagore

a parenthèse droite espace 4 racine carrée de 2 espace et espace racine carrée de 97 b parenthèse droite espace 2 racine carrée de 2 espace et espace 97 c parenthèse droite espace 2 racine carrée de 2 espace et espace 2 racine carrée de 27 d parenthèse droite espace 4 racine carrée de 2 espace et espace 2 racine carrée de 27 et parenthèse droite espace 4 racine carrée de 2 espace et espace 97

Voir la réponse

Alternative correcte: a) 4√2 et √97.

Pour trouver la valeur de x, appliquons le théorème de Pythagore au triangle rectangle dont les côtés sont égaux à 4 cm.

X² = 4² + 4²
X² = 16 + 16
x = 32
x = 4√2 cm

Pour trouver la valeur de y, nous utiliserons également le théorème de Pythagore, considérant maintenant qu'une jambe mesure 4 cm et l'autre 9 cm (4 + 5 = 9).

oui² = 4² + 9²
oui² = 16 + 81
y = √97 cm

Par conséquent, la valeur de x et y, respectivement, est 4√2 et √97.

question 8

(Apprenti marin - 2017) Regardez la figure ci-dessous.

Question d'apprenti marin 2017 Théorème de Pythagore

Dans la figure ci-dessus, il existe un triangle isocèle ACD, dans lequel le segment AB mesure 3 cm, le côté inégal AD mesure 10√2 cm et les segments AC et CD sont perpendiculaires. Par conséquent, il est correct d'affirmer que le segment BD mesure :

a) √53 cm
b) 97 cm
c) 111 cm
d) 149 cm
e) 161 cm

Voir la réponse

Alternative correcte: d) √149 cm

Compte tenu des informations présentées dans le problème, nous construisons la figure ci-dessous :

D'après la figure, on constate que pour trouver la valeur de x, il faudra trouver la mesure du côté que l'on appelle a.

Puisque le triangle ACD est un rectangle, nous allons appliquer le théorème de Pythagore pour trouver la valeur de la jambe a.

$parenthèse gauche 10 racine carrée de 2 parenthèse droite au carré égale un carré plus un carré 100,2 égale 2. un carré un carré est égal au numérateur 100. barré en diagonale sur 2 extrémité de l'espace barré sur le dénominateur barré en diagonale sur 2 espace d'extrémité fin de barré fin de fraction a égale à la racine carrée de 100 a égale à 10 espace c m$

Maintenant que nous connaissons la valeur de a, nous pouvons trouver la valeur de x en considérant le triangle rectangle BCD.

Notez que la jambe BC est égale à la mesure de la jambe moins 3 cm, soit 10 - 3 = 7 cm. En appliquant le théorème de Pythagore à ce triangle, on a :

x au carré est égal à 10 au carré plus 7 au carré x au carré est égal à 100 plus 49 x est égal à la racine carrée de 149 c m

Par conséquent, il est correct d'affirmer que le segment BD mesure √149 cm.

question 9

(IFRJ - 2013) La cour des sports du Campus Arrozal d'un Institut Fédéral est rectangulaire, de 100 m de long et 50 m de large, représentée par le rectangle ABCD sur cette figure.

IFRJ Question 2013 Théorème de Pythagore

Alberto et Bruno sont deux étudiants, qui font du sport dans la cour. Alberto marche du point A au point C le long de la diagonale du rectangle et revient au point de départ par le même chemin. Bruno part du point B, fait le tour complet de la cour en longeant les lignes latérales et revient au point de départ. Ainsi, en considérant √5 = 2,24, on dit que Bruno a marché plus qu'Alberto

a) 38 mètres.
b) 64 mètres.
c) 76 mètres.
d) 82 mètres.

Voir la réponse

Alternative correcte: c) 76 m.

La diagonale du rectangle le divise en deux triangles rectangles, l'hypoténuse étant la diagonale et les côtés égaux aux côtés du rectangle.

Donc, pour calculer la mesure diagonale, appliquons le théorème de Pythagore :

d au carré est égal à 100 au carré plus 50 au carré d au carré est égal à 10 espace 000 plus 2 espace 500 d au carré est égal à 12 espace 500 d est égal à la racine carrée de 2 au carré.5 à la puissance 4,5 fimm de la racine d est égal à 2,5 racine carrée au carré de 5 d est égal à 50 racine carrée de 5 S u b s t i t u i n d espace racine carrée de 5 égale 2 virgule 24 virgule espace t e m s deux-points d égale 50,2 virgule 24 égale 112 m

Alors qu'Alberto allait et revenait, il a donc parcouru 224 m.

Bruno a parcouru une distance égale au périmètre du rectangle, soit :

p = 100 + 50 + 100 + 50
p = 300 m

Par conséquent, Bruno a marché 76 m de plus qu'Alberto (300 - 112 = 76 m).

question 10

(Enem - 2017) Pour décorer une table de fête d'enfants, un chef utilisera un melon sphérique d'un diamètre mesurant 10 cm, qui servira de support pour embrocher divers bonbons. Il va retirer un enjoliveur sphérique du melon, comme indiqué sur la figure, et, pour assurer la stabilité de ce support, rendant difficile le roulage du melon sur la table, le bossage coupera de sorte que le rayon r de la section de coupe circulaire soit velu. moins 3 cm. D'autre part, le chef voudra avoir la plus grande surface possible dans la région où les bonbons seront fixés.

Question Enem 2017 Théorème de Pythagore

Pour atteindre tous ses objectifs, le patron doit couper le chapeau de melon à une hauteur h, en centimètres, égale à

$parenthèse droite espace 5 moins numérateur racine carrée de 91 sur dénominateur 2 fin de fraction b parenthèse droite espace 10 moins racine carrée de 91 c parenthèse droite espace 1 d parenthèse droite espace 4 et parenthèse droite espace 5$

Voir la réponse

Alternative correcte: c) 1

En observant la figure présentée dans la question, nous avons identifié que la hauteur h peut être trouvée en diminuant la mesure du segment OA de la mesure du rayon de la sphère (R).

Le rayon de la sphère (R) est égal à la moitié de son diamètre, qui dans ce cas est égal à 5 cm (10: 2 = 5).

Nous devons donc trouver la valeur du segment OA. Pour cela, nous allons considérer le triangle OAB représenté dans la figure ci-dessous et appliquer le théorème de Pythagore.

5²= 3² + x²
X² = 25 - 9
x = 16
x = 4 cm

On pourrait aussi trouver la valeur de x directement, en notant qu'il s'agit du triangle pythagoricien 3,4 et 5.

Donc la valeur de h sera égale à :

h = R - x
h = 5 - 4
h = 1cm

Par conséquent, le chef doit couper le chapeau de melon à une hauteur de 1 cm.

question 11

(Enem - 2016 - 2ème application) La boccia est un sport pratiqué sur des courts, qui sont des terrains plats et plats, limités par des plates-formes en bois périmétriques. L'objectif de ce sport est de lancer des boules, qui sont des balles en matière synthétique, afin de placez-les le plus près possible du bolim, qui est une boule plus petite, de préférence en acier, préalablement lancé. La figure 1 illustre une boule de pétanque et un bolim qui ont été joués sur un terrain. Supposons qu'un joueur ait lancé une balle, d'un rayon de 5 cm, qui s'est appuyée contre le bolim, d'un rayon de 2 cm, comme le montre la figure 2.

Question Enem 2016 Théorème de Pythagore

Considérez le point C comme le centre de la balle et le point O comme le centre de la balle. On sait que A et B sont les points auxquels la boule de pétanque et le bollin, respectivement, touchent le sol du court, et que la distance entre A et B est égale à d. Dans ces conditions, quel est le rapport entre d et le rayon du bolim ?

$a parenthèse droite espace 1 b parenthèse droite espace numérateur 2 racine carrée de 10 sur dénominateur 5 fin de fraction c parenthèse droite espace numérateur racine carrée de 10 sur le dénominateur 2 fin de la fraction d parenthèse droite espace 2 et parenthèse droite racine carrée espace de 10$

Voir la réponse

Alternative correcte: e) √10

Pour calculer la valeur de la distance d entre les points A et B, construisons une figure joignant les centres des deux sphères, comme indiqué ci-dessous :

Notez que la figure en pointillé bleu a la forme d'un trapèze. Divisons ce trapèze, comme indiqué ci-dessous :

En divisant le trapèze, on obtient un rectangle et un triangle rectangle. L'hypoténuse du triangle est égale à la somme du rayon de la boule de pétanque avec le rayon du bolim, soit 5 + 2 = 7 cm.

La mesure d'une des jambes est égale à d et la mesure de l'autre jambe est égale à la mesure du segment CA, qui est le rayon de la boule de pétanque, moins le rayon du bolim (5 - 2 = 3) .

De cette façon, on peut trouver la mesure de d, en appliquant le théorème de Pythagore à ce triangle, c'est-à-dire :

7² = 3² - de²
ré² = 49 - 9
d = √40
d = 2 10

Par conséquent, le rapport entre la distance d et le bolim sera donné par : $d sur r avec b o l i m indice fin de l'indice égal au numérateur 2 racine carrée de 10 sur le dénominateur 2 fin de fraction égale à la racine carrée de 10$ .

question 12

(Enem - 2014) Quotidiennement, une résidence consomme 20 160 Wh. Cette résidence dispose de 100 cellules solaires rectangulaire (appareils capables de convertir la lumière du soleil en énergie électrique) mesurant 6 cm x 8 cm. Chacune de ces cellules produit, tout au long de la journée, 24 Wh par centimètre de diagonale. Le propriétaire de cette maison souhaite produire, par jour, exactement la même quantité d'énergie que sa maison consomme. Que doit faire ce propriétaire pour qu'il atteigne son objectif ?

a) Retirez 16 cellules.
b) Retirez 40 cellules.
c) Ajoutez 5 cellules.
d) Ajouter 20 cellules.
e) Ajoutez 40 cellules.

Voir la réponse

Alternative correcte: a) Supprimer 16 cellules.

Tout d'abord, vous devrez déterminer quelle est la production d'énergie de chaque cellule. Pour cela, nous devons trouver la mesure de la diagonale du rectangle.

La diagonale est égale à l'hypoténuse du triangle avec des jambes égales à 8 cm et 6 cm. Nous calculerons ensuite la diagonale en appliquant le théorème de Pythagore.

Cependant, nous observons que le triangle en question est pythagoricien, étant un multiple du triangle 3, 4 et 5.

De cette façon, la mesure de l'hypoténuse sera égale à 10 cm, car les côtés du triangle pythagoricien 3,4 et 5 sont multipliés par 2.

Maintenant que nous connaissons la mesure diagonale, nous pouvons calculer l'énergie produite par les 100 cellules, soit :

E = 24. 10. 100 = 24 000 Wh

Comme l'énergie consommée est égale à 20 160 Wh, il va falloir réduire le nombre de cellules. Pour trouver ce numéro nous allons faire :

24 000 - 20 160 = 3 840 Wh

En divisant cette valeur par l'énergie produite par une cellule, on trouve le nombre qu'il faut réduire, c'est-à-dire :

3 840: 240 = 16 cellules

Par conséquent, l'action du propriétaire pour qu'il atteigne son objectif doit être de supprimer 16 cellules.

Pour en savoir plus, voir aussi: Exercices de trigonométrie

Théorème de Pythagore: exercices résolus et commentés

Exercices proposés (avec résolution)

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Problèmes d'examen d'entrée résolus

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