Les exercices sur la circonférence et le cercle sont toujours présents dans les évaluations et les examens d'entrée. Entraînez-vous avec cette liste d'exercices et résolvez vos doutes avec les solutions expliquées étape par étape.
Pour organiser la circulation des véhicules dans la circulation, les ingénieurs et les concepteurs utilisent souvent des ronds-points plutôt que des feux tricolores, une solution qui peut s'avérer plus efficace dans de nombreux cas. Dans un rond-point, le segment qui relie le milieu de la voie aux deux extrémités est de 100 m. Un pilote effectuant un tour voyagera
données: utilisation =3.
a) 100 m.
b) 150 m.
c) 300 m.
d) 200 m.
Le segment qui relie le milieu de la voie aux deux extrémités correspond au diamètre du rond-point.
Pour calculer la longueur du rond-point, on utilise :
Où,
C est la longueur,
r est le rayon
Puisque le diamètre est égal à deux fois le rayon, on a :
La longueur sera donc :
En un tour complet, le conducteur parcourra 300 mètres.
Un disque de frein est une pièce circulaire de métal qui fait partie du système de freinage d'un véhicule. Il a pour fonction de retarder ou d'arrêter la rotation des roues.
Fabriquer un lot de 500 disques de frein d'un diamètre de 20 cm et d'une zone centrale vide pour fixer le moyeu roue de 12 cm de diamètre, un fabricant utilisera, en mètres carrés, un total de tôle d'environ dans:
données: utilisation .
a) 1 m.
b) 10 m.
c) 100 mètres
d) 1000
Nous pouvons calculer la plus grande surface et la plus petite celle centrale.
L'aire d'un cercle est calculée par :
zone plus grande
Puisque le diamètre est de 20 cm, le rayon est de 10 cm. En mètres, 0,1 m.
Zone centrale
Zone disque = zone plus grande - zone plus petite
zone disque =
Comment sont 500 disques :
remplacer par la valeur de 3,14 renseignée dans la déclaration :
Un parc d'attractions construit une grande roue de 22 mètres de diamètre. Une armature en acier en forme de cercle est en cours de construction pour sécuriser les sièges. Si chaque siège est à 2 m du suivant et compte tenu = 3, le nombre maximum de personnes pouvant jouer à ce jouet en même temps est de
une) 33.
b) 44.
c) 55.
d) 66.
Nous devons d’abord calculer la longueur du cercle.
Les sièges étant espacés de 2 m, nous avons :
66 / 2 = 33 places
Un vélo est équipé de roues de 26 pouces, mesurées en diamètre. La distance parcourue en mètres après dix tours complets de roues est
1 pouce = 2,54 cm
a) 6,60 m
b) 19,81 m
c) 33,02 m
d) 78,04 m
Pour calculer un tour complet en pouces, on fait :
En centimètres :
C = 78. 2,54 = 198,12 cm
En mètres :
C = 1,9812 m
en dix tours
19,81m
Un club construit un kiosque circulaire de 10 m de diamètre pour servir les clients arrivant de toutes parts. Les conduits et la plomberie ont déjà été installés, maintenant un socle en béton de 5 cm d'épaisseur va être construit. Combien de mètres cubes de béton seront nécessaires pour remplir cette zone ?
considérer .
a) 3,10 m³
b) 4,30 m³
c) 7,85 m³
d) 12,26 m³
Calculer combien de mètres cubes seront nécessaires, c'est calculer le volume de la base.
Pour calculer le volume, nous déterminons la surface et la multiplions par la hauteur, dans ce cas 10 cm.
En multipliant par la hauteur de 10 cm ou 0,1 m :
remplacer d'ici 3.14 :
La planète Terre a un rayon approximatif de 6 378 km. Supposons qu'un navire se déplace sur une trajectoire rectiligne dans l'océan Pacifique entre les points B et C.
En prenant la Terre comme un cercle parfait, considérons que le déplacement angulaire du navire était de 30º. Dans ces conditions et compte tenu = 3, la distance en kilomètres parcourue par le navire était
a) 1557 km
b) 2 364 kilomètres
c) 2 928 kilomètres
d) 3 189 kilomètres
1 tour complet = 360 degrés
D'un rayon de 6 378 km, la circonférence est :
Faire une règle de trois :
(Enem 2016) Le projet de boisement d'une place comprend la construction d'un parterre de fleurs circulaire. Ce site sera constitué d'une zone centrale et d'une bande circulaire tout autour, comme le montre la figure.
Vous voulez que la zone centrale soit égale à la surface de la bande circulaire ombrée.
La relation entre les rayons du lit (R) et la zone centrale (r) doit être
a) R = 2r
b) R = r√2
w)
d)
C'est)
Zone centrale
Zone de bande circulaire
Puisque la zone centrale doit être égale à la zone circulaire ombrée :
La figure représente un cercle λ de centre C. Les points A et B appartiennent au cercle de λ et le point P y appartient. On sait que PC = PA = k et que PB = 5, en unités de longueur.
L'aire de λ, en unités d'aire, est égale à
a) π(25 - k²)
b) π(k² + 5k)
c) π(k² + 5)
d) π(5k² + k)
e) π(5k² + 5)
Données
- CA = CB = rayon
- PC = PA = k
- PB = 5
But: calculer l'aire circulaire.
La zone circulaire est , où le rayon est le segment CA ou CB.
Puisque les réponses sont en termes de k, nous devons écrire le rayon en termes de k.
Résolution
On peut identifier deux triangles isocèles.
Puisque PC = PA, le triangle est isocèle et les angles de base
C'est
, ce sont les mêmes.
Puisque CA = CB, le triangle est isocèle et les angles de base
C'est
, ce sont les mêmes.
Ainsi, les deux triangles sont similaires en raison du cas AA (angle-angle).
Écrire la proportion entre les rapports de deux côtés semblables, , nous avons:
Puisque nous voulons la zone circulaire :
(UNICAMP-2021) La figure ci-dessous montre trois cercles tangents deux à deux et les trois tangentes à une même droite. Les rayons des plus grands cercles ont une longueur R et le plus petit cercle a un rayon de longueur r.
Le rapport R/r est égal à
3.
√10.
4.
2√5.
En ajustant les rayons, nous formons un triangle rectangle avec l'hypoténuse R+r et les branches R et R - r.
Application du théorème de Pythagore :
(Enem) Considérons que les îlots d'un quartier ont été dessinés selon le système cartésien, l'origine étant l'intersection des deux rues les plus fréquentées de ce quartier. Dans ce dessin, la largeur des rues n'est pas prise en compte et tous les pâtés de maisons sont des carrés de même superficie et la mesure de son côté est l'unité système.
Vous trouverez ci-dessous une représentation de cette situation, dans laquelle les points A, B, C et D représentent les établissements commerciaux de ce quartier.
Supposons qu'une radio communautaire, avec un signal faible, garantisse une zone de couverture pour chaque établissement situé en un point dont les coordonnées satisfont à l'inégalité: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0
Afin d'évaluer la qualité du signal, et d'apporter une amélioration future, l'assistance technique de la radio a effectué une inspection savoir quels établissements se trouvaient dans la zone de couverture, car ceux-ci peuvent entendre la radio tandis que les autres Non.
a) A et C.
b)B et C.
c) B et D.
d) A, B et C.
e) B, C et D.
L'équation de la circonférence est :
L'équation du problème est la suivante :
Le centre d'un cercle est le point C(a, b). Pour déterminer les coordonnées, nous assimilons les coefficients de termes similaires.
Pour les termes en x :
Pour les termes en y :
Le centre du cercle est le point C(1, 2)
Pour trouver le rayon, nous assimilons les termes libres de x et y :
Le signal radio desservira les établissements situés dans la zone de circonférence de centre C(1, 2) et de rayon inférieur ou égal à 6. Marquage du dessin sur l'avion :
Les établissements A, B et C recevront le signal radio.
